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1、精品名师归纳总结taoti.tl100你的首选资源互助社区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【2021 年高考会这样考】1. 考查集合中元素的互异性2. 求几个集合的交、并、补集合的概念与运算第 1 讲 集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 通过给的新材料考查阅读懂得才能和创新解题的才能【复习指南】1. 主要把握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算,立足基础,抓好双基2. 练习题的难度多数掌握在低中档即可, 适当增加一些情境新奇的实际应用问题或新定义题目,但数量不宜过多基础梳理1. 集合与元素(1) 集合元素的三个特点:确定性、互异性、无序性(2) 元素与集
2、合的关系是属于或不属于关系,用符号或.表示 3集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法4常用数集:自然数集 N。正整数集 N*或 N。整数集 Z。有理数集 Q。实数集 R. 5集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集2. 集合间的基本关系1子集:对任意的 x A,都有 xB,就 A. B或 B. A 2真子集:假设 A. B,且 AB,就 AB或 BA3空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集即. A,.BB . 4假设 A 含有 n 个元素,就 A 的子集有 2n 个, A 的非空子集有 2n1 个5集合相等:假设 A. B,且 B. A,就 A
3、B.3. 集合的基本运算(1) 并集: AB x|x A,或 xB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结taoti.tl100你的首选资源互助社区(2) 交集: AB x|x A,且 xB 3补集: .UA x|xU,且 x.A 4集合的运算性质ABA. B. A,A B A. A. B。AAA,A.。AAA,A.A。A.UA.,A .U AU,.U.UAA.一个性质要留意应用 A. B、ABA、ABB、.U A. UB、A.U B .这五个关系式的等价性 两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特殊留意端点是实心仍是空心三个防范1空集
4、在解题时有特殊位置,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的争论,防止漏解 2认清集合元素的属性 是点集、数集或其他情形 3在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性,否就很可能会由于不满意“互异性” 而导致结论错误双基自测1 人教 A 版教材习题改编设集合A x|2 x4 ,B x|3x782x ,就 AB 等于A x|3x4C x|x2B x|x3D x|x2解析 B x|3x 7 8 2x x|x3 ,结合数轴得: AB x|x 2 答案 D2 2021 浙江假设 P x|x 1 ,Q x|x 1 ,就 AP. QBQ. PC.RP. QDQ. RP可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 .RP x|x 1 .R P. Q.答案 Ctaoti.tl100你的首选资源互助社区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i3 2021 福建i 是虚数单位,假设集合S 1,0,1 ,就 AiSB i2SCi3SD.2S解析 i 2 1, 1 S,应选 B.答案 B4 2021 北京已知集合 P x|x2 1 ,M a 假设 PMP,就 a 的取值范畴是A, 1B. 1 , C 1,1D, 1 1, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
6、总结解析 由于 P MP,所以 M. P,即 aP,得 a21,解得 1a1,所以 a 的取值范畴是 1,1答案 C5人教 A 版教材习题改编 已知集合 A1,3 ,m ,B 3,4 ,AB1,2,3,4 ,就m .解析 A B 1,3 ,m 3,4 1,2,3,4 ,21,3 , m , m2.答案 2考向一集合的概念【例 1】.已知集合 A m 2,2m2m ,假设 3A,就 m 的值为 审题视点 分 m23 或 2m2m 3 两种情形争论解析 由于 3A,所以 m 2 3 或 2m2m3.当 m 2 3,即 m1 时, 2m2m3,此时集合 A 中有重复元素 3,所以 m1 不合乎题意,
7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结舍去。当 2m2m3 时,解得 m3m 1舍去,此时当 m3m 21 3 合乎可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3题意所以 m 2.2答案 3 2或 2时, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合中元素的互异性,一可以作为解题的依据和突破口。二可以检验所求结果是否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正确taoti.tl100你的首选资源互助社区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【训练 1】 设集合 A 1,1,3,B a 2,a2 2 ,AB3
8、 ,就实数 a 的值为 解析 假设 a 2 3, a1,检验此时 A 1,1,3, B 3,5 ,AB3 ,满意题意假设 a2 2 3,就 aa1 时, B1,3 此时 AB1,3 不合题意,故 a1.答案 1考向二集合的基本运算【 例 2 】 . 2021 天 津 已 知 集 合 A x R|x 3| |x 4|9 , B 1xR|x4t t6,t 0, ,就集合 A B. 审题视点 先化简集合 A,B,再求 A B.解析 不等式 |x 3| |x4|9 等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4, x3x493x4,或x34x9x 3,或x34x9,可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结解不等式组得 A 4,5,又由基本不等式得 B 2, ,所以 AB 2,5答案 x|2 x5集合运算时第一是等价转换集合的表示方法或化简集合,然后用数轴图示法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x【训练 2】2021 江西假设集合 A x|12x13 ,B x x20,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x| 1 x0B x|0x1C x|0x2D x|0x1解析 A x| 1 x 1 ,B x|0x2 ,AB x|0x1 答案 B考向三集合间的基本关系【例 3】.已知集合 A x| 2 x7 ,B x|m 1 x 2m 1 ,假
10、设 B. A,求实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结taoti.tl100你的首选资源互助社区 审题视点 假设 B. A,就 B.或 B .,故分两种情形争论 解 当 B.时,有 m12m1,得 m2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B.时,有综上: m 4.m1 2, 2m17, m12m1,解得 2m 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转 化为参数满意的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮忙分析,而且常常要对参数进行争论m222可编辑资料
11、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【训练 3】 2021 江苏设集合 A x,y2 x2y m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x, yR ,B x, y|2m x y 2m1,x,yR 假设 AB.,就实数 m 的取值范畴是解析 假设 m0,就符合题的条件是:直线 xy2m1 与圆x22y2m2 有交点,从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|22m1|而2|m|,解得2 22m2 22,与 m0m2,即 mA 表示一个环形区域, 集合 B 表示一个带形区域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,就当 2 2时,集合从而当直线 x y2m1 与
12、xy2m 中至少有一条与圆 x22y2m2 有交点,即符合题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|2 2m|22m 1|2 21 2 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意,从而有2|m|或m2 2.12 |m|,解得2 m 2 2,由于 22 ,所以 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述, m 的取值范畴是12m 2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案2,2 2难点突破 1 集合问题的命题及求解策略在新课标高考中,可以看出,集合成为高考的必考内容之一,考查的形式是一道挑选题或填可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
13、总结taoti.tl100你的首选资源互助社区空题,考查的分值约占 5 分,难度不大纵观近两年新课标高考,集合考题考查的主要特点是:一是留意基础学问的考查,如2021 年安徽高考的第 8 题。二是与函数、方程、不等式、三角等学问相结合, 在学问的交汇点处命题, 如 2021 年山东高考的第 1 题,与不等式相结合。三是在集合的定义运算方面进行了新的命题,如2021 年浙江高考的第 10 题 一、集合与排列组合【例如】. 2021 安徽设集合 A1,2,3,4,5,6 ,B4,5,6,7,8 ,就满意 S. A 且 SB.的集合 S的个数是 A57B56C49D8二、集合与不等式的解题策略【例如】 . 2021 山东设集合 M x|x2x60 , N x|1x3 ,就 MN 等于 A1,2B1,2C2,3D2,3三、集合问题中的创新问题【例如】. 2021 浙江设 a,b,c 为实数,fx x ax2 bx c, gx ax 1cx2 bx 1记集合 S x|fx 0, xR ,T x|gx0,xR 假设|S|,|T|分别为集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结taoti.tl100你的首选资源互助社区S, T 的元素个数,就以下结论不行能的是A |S|1 且|T|0C|S|2 且|T|2B|S|1 且|T| 1D |S|2 且|T|3可编辑资料 - - - 欢迎下载