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1、理数 课标版,第三节直线、平面平行的判定与性质,1.直线与平面平行的判定定理和性质定理,教材研读,2.平面与平面平行的判定定理和性质定理,1.如果直线a平面,那么直线a与平面内的() A.一条直线不相交B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交 答案D因为直线a平面,所以直线a与平面无公共点,因此直线a和平面内的任意一条直线都不相交,故选D.,2.下列命题中,正确的是() A.若ab,b,则aB.若a,b,则ab C.若a,b,则abD.若ab,b,a,则a 答案DA中还有可能a,B中还有可能a与b异面,C中还有可能a与b相交或异面,只有选项D正确.,3.(2015北京,
2、4,5分)设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案B由两平面平行的判定定理可知,当其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时,两平面才平行,所以“m”不能推出“”;若两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,所以“”可以推出“m”.因此“m”是“”的必要而不充分条件.故选B.,4.已知平面,直线a,有下列命题: a与内的所有直线平行; a与内无数条直线平行; a与内的任意一条直线都不垂直. 其中真命题的序号是. 答案 解析设过a且与相交的平面与的交线为b,由面面平行的性
3、质定理知,ba,故内的直线b及与b平行的直线才与a平行,故错误,正确.平面内的直线与直线a平行或异面,其中包括异面垂直,故错误.,5.三棱柱ABC-A1B1C1中,过棱A1C1,B1C1,BC,AC的中点E,F,G,H的平面与平面平行. 答案A1B1BA 解析如图所示,连接各中点后,易知平面EFGH与平面A1B1BA平行.,考点一直线与平面平行的判定与性质 典例1如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1的中点. (1)证明:AD1平面BDC1; (2)证明:BD平面AB1D1.,考点突破,证明(1)D1,D分别为A1C1,AC的中点, 四边形ACC1A1为平行四
4、边形,C1D1DA, 四边形ADC1D1为平行四边形,AD1C1D, 又AD1平面BDC1,C1D平面BDC1, AD1平面BDC1.,(2)连接D1D, BB1平面ACC1A1,BB1平面BB1D1D,平面ACC1A1平面BB1D1D=D1D, BB1D1D, 又D1,D分别为A1C1,AC的中点, BB1=DD1, 故四边形BDD1B1为平行四边形,BDB1D1, 又BD平面AB1D1,B1D1平面AB1D1, BD平面AB1D1.,方法技巧 证明线面平行的常用方法: (1)利用线面平行的定义(无公共点); (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用“面面平行线面平行”(
5、,aa); (4)利用平行的传递性(,a,aa;ab,b,aa).,变式1-1若将本例条件“D,D1分别为AC,A1C1的中点”变为“D,D1分别为AC,A1C1上的点”,则当等于何值时,BC1平面AB1D1? 解析当=1时,BC1平面AB1D1. 理由:如图,取D1为线段A1C1的中点,此时=1, 连接A1B交AB1于点O,连接OD1, 由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形, O为A1B的中点, 在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,OD1BC1,又OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1, BC1平面AB1D1,当=1时,BC1平面AB1D1.,考点二平面与平面
6、平行的判定与性质 典例2如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点. (1)求证:BE平面DMF; (2)求证:平面BDE平面MNG.,证明(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO, 又BE平面DMF,MO平面DMF, 所以BE平面DMF.,(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN, 又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG. 又因为M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线, 所以BDMN, 又BD平面MNG,MN平面MNG, 所以BD平面MNG, 又DE
7、与BD为平面BDE内的两条相交直线, 所以平面BDE平面MNG.,方法技巧 证明面面平行的常用方法: (1)利用面面平行的定义; (2)利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”; (4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行”; (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.,答案 解析,PAB所在的平面与、分别交于CD、AB,CDAB, =. AB=.,2-1如图,PAB所在的平面与、分别交于CD、AB.若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=.,2-2在正方体A
8、BCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:平面PMN平面A1BD. 证明证法一:如图,连接B1D1,B1C. P,N分别是D1C1,B1C1的中点, PNB1D1. 又B1D1BD,PNBD. 又PN平面A1BD, PN平面A1BD. 同理,MN平面A1BD, 又PNMN=N, 平面PMN平面A1BD.,证法二:如图,连接AC1,AC. ABCD-A1B1C1D1为正方体, ACBD, 又CC1平面ABCD, AC为AC1在平面ABCD上的射影. AC1BD. 同理可证AC1A1B, AC1平面A1BD. 同理可证AC1平面PMN, 平面PMN平面A1
9、BD.,考点三平行关系的综合问题 典例3(2015四川,18改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.,解析(1)点F,G,H的位置如图所示. (2)平面BEG平面ACH.证明如下: 因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG, FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH, 于是BCHE为平行四边形.所以BECH. 又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.,同理,BG平面ACH. 又BEBG=B,所以平面BEG平
10、面ACH.,方法技巧 1.线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系,它们之间可以相互转化,其转化关系如下:,2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而应用性质定理时,其顺序正好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.,3-1如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,过A、C、E三点作平面与正方体的面相交. (1)画出平面与正方体ABCD-A1B1C1D1各面的交线; (2)求证:BD1平面.,解析(1)如图,交线即为EC、AC、AE,平面即为平面AEC. (2)证明:连接BD与AC交于O,连接EO, ABCD为正方形,O是BD的中点, 又E为DD1的中点,OEBD1, 又OE平面,BD1平面,BD1平面.,