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1、-向量的坐标表示知识点1 如果、是同一个平面的两个不共线向量，那么对平面内任意向量，有且只有一对实数，使。我们把不共线的向量、叫做表示这个平面内所有向量的一组基底。知识点2一个平面向量用一组基底、表示成的形式，我们称它为向量的分解，当与所在直线互相垂直时，就称为向量的正交分解。知识点3向量的加法、减法、数乘运算：若，则；若，则；若，则。知识点4向量平行的坐标表示设向量，如果，那么；设向量，如果，那么。题型一 用基底表示向量 如图，已知梯形ABCD中AB/DC，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设，试以、为基底表示、。题型二 平面向量的坐标表示及运算例1 已知，向量，若，求向量。例2
2、 已知，求。题型三 非零向量的坐标与其起点、终点的坐标关系 已知ABC的两个顶点A（3，7）和B（-2，5），求C点坐标，使AC的中点在轴上，BC的中点在轴上。 题型四 向量平行的坐标表示例1 已知|=10，且，求向量。例2 向量，当为何值时，A，B，C三点共线。向量的数量积知识点1 数量积的定义 注意：这里的角是、的同一起点的夹角。知识点2 数量积的运算律和性质（1） 数量积的运算律（交换律）；（结合律）；（分配律）（2） 常见的与向量数量积有关的运算公式；。知识点3 数量积的坐标表示设，则，由此得向量的长度（模）为；两点间的距离公式设，则，由向量长度公式可得A、B两点间的距离公式为。向量的
3、夹角公式设，的夹角为，则有两个向量垂直设，。若，则；若，则。题型一 数量积的基本运算例1 已知，当（1）；（2）；（3）与的夹角为30时，求与的数量积。例2 已知向量与同向，且。（1） 求向量的坐标（2） 若，求的值及的值，并验证它们是否相等。题型二 向量的模与夹角例1 已知向量与的夹角为120，且，求（1）；（2）；（3） 。例2 如图ABC中，D是AC的中点。（1）求与的夹角；（2）求。题型三 有关向量的垂直问题已知向量，若向量与垂直，求的值。知识强化训练1、 下列各式中是正确命题的是 。； ； 。2、 若向量，满足条件，则= 。3、 已知，则与的夹角为 。4、 已知，且与垂直，则= 。5、 已知与是两个非零向量，且，求与的夹角。-第 5 页-