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1、-平面向量题型二：平面向量的共线问题-第 5 页题型二：平面向量的共线问题1、若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= 2、已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D3、如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数, 使e1
2、e2=0，则=0.A B C D仅4、若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( )A-a+3b B3a-b Ca-3b D-3a+b5、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.6、已知是以点为起点，且与向量平行的单位向量，则向量的终点坐标是7、 给出下列命题：若|，则=；若，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；若=，=，则=；=的充要条件是|=|且/；若/，/，则/，其中正确的序号是 8、平面向量，共线的充要条件是（ ）A，方向相同 B，两向量中至少有一个为零向量C，D存在不全为
3、零的实数，9、如图在三角形ABC中,AMAB=13,ANAC=14,BN与CM相交于点P，且，试用、表示10、已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1 C1 D111、在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -12、设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.13、如图点G是三角形ABO的重心,PQ是过G 的分别交OA、OB于P、Q的一条线段，且，,（、）。求证6、解：方法一：设向量的终点坐标是，则，则题意可知，解
4、得：或，故填或方法二：与向量平行的单位向量是，故可得，从而向量的终点坐标是，便可得结果归纳小结：向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念；与平行的单位向量7、解析：不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同正确，且，又，D是不共线的四点，四边形为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形，则，且，因此，正确=，的长度相等且方向相同；又，的长度相等且方向相同，的长度相等且方向相同，故不正确当/且方向相反时，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/不是=的充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑=这种特殊情况综上所述
5、，正确命题的序号是归纳小结：本例主要复习向量的基本概念，向量的基本概念较多，因而容易遗忘，为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联系，帮助理解，加深记忆8、解析：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选归纳小结：概念定理性的问题往往是看似简单，实则处处陷阱，所以应加强对基础概念、定理的深入理解，明确问题关键之处，体会本质9、分析：本题是以向量为载体的平面几何题，所以我们很容易联想到点M、P、C三点在一条直线上，可用共线定理的充分必要条件求解。解AMAB=13,ANAC=14,M、P
6、、C三点共线，可设于是12、解:(1)证明: (3a+b)-(2a-b)=a+2b.而=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2与共线,且有公共端点B,A、B、C三点共线.(2)8a+kb与ka+2b共线,存在实数使得8a+kb=(ka+2b)(8-k)a+(k-2)b=0,a与b是不共线的两个非零向量,8222，k24.13、分析：本题是一道典型的平面几何证明，如果用平几方法则过程很复杂，如果我们将题目中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。因为注意到P、G、Q三点在一条直线上，所以我们可以考虑与共线，于是可以用共线定理得方程组求解。证明：设，则，即，又P、Q、G三点在同一直线上，则与共线存在一个实数使得，即：与不共线，消去得