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1、1 思考：思考：质点系的动力学问题如何研究质点系的动力学问题如何研究? 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 质点系的动能定理质点系的动能定理 主主 要要 内内 容容 iiRi m=aF 宏观运动量宏观运动量外力外力/ /矩矩 ? 质点系动力学：质点系动力学：研究质点系研究质点系整体整体运动特征量（动运动特征量（动 量、动量矩和动能）的量、动量矩和动能）的变化变化与作用与作用力力间的关系。间的关系。 质点系动力学质点系动力学 2 (e) i F (e) j F (i) i F (i) j F i v j v 研究如图的任意质点系研究如图的任意质点系(n个质点构
2、成个质点构成) d d i iRi m t = v F ( )( ) 111 d d nnn ie iiii iii m t = =+ vFF ( )( )ie ii =+FF 对第对第i个任意质点个任意质点: 对整个质点系对整个质点系: : 0= R = F 1 d d n iij ij m t = = vF 动量定理动量定理 d() d ii Ri m t = v F质点的动量定理质点的动量定理 d() d ii Ri m t = v F质量恒定时质量恒定时: : 质点的动量质点的动量 质点系的动量质点系的动量 质点系的质点系的动量定理动量定理 j j =F 3 质点动量的矢量和，称为质点
3、动量的矢量和，称为质点系的动量质点系的动量。 定义定义: 质点的质量与质点速度的乘积，称为质点的质量与质点速度的乘积，称为 质点的动量质点的动量。 vF = = t m i iiR n d d 1 pv = = m i ii n 1 pv= m iii r = = t m i i i n d d 1 r = = t m i i i n d d 1 x y z o mi mj v i vj r i rj r C 矢量，与速度有关矢量，与速度有关 r= t m C d () d v= m C pv= m C 矢量，与质心速度有关矢量，与质心速度有关 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考
4、证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 4 例例: : 求下例图所示物体的动量求下例图所示物体的动量 mm w 动量：动量： 单刚体动量单刚体动量 pv= m C 刚体系动量刚体系动量 pv= m C pv= m C v = = m j jjC N 1 O A B m1, l m2, 2l p 1 p2 rrr ppp=+ 12 =wpml 2 1 11 =wpml2 22 pv= m v p = 0 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 5 vF = = t m ij iij n d d 1 F p = t j j d d 动量定理的动量定理的微分形
5、式微分形式 动量定理动量定理 d d d d d d p t F p t F p t F x jx j y jy j z jz j = = = 投影式投影式 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 6 上式两边从上式两边从t1到到t2积分积分: F p = t tt j tt j tt d dd d 11 22 pp= tt 21 II = j Rj 冲量冲量: : 力在一段时间内的累积效应力在一段时间内的累积效应。 ppI = j ttj 21 动量守恒情况动量守恒情况 当：当：则：则：F = j j 0pp0 Fix i n = = 1 0 0
6、pp xx 当：当：则：则： 动量的改变是由于外力对时间的积累效应动量的改变是由于外力对时间的积累效应 内力只是使系统内各质点产生动量的交换，内力只是使系统内各质点产生动量的交换， 不改变质点系的总动量不改变质点系的总动量 动量定理的动量定理的微分形式微分形式动量定理的动量定理的积分形式积分形式 IF =t t jj t d 1 2 令令 F p = t j j d d 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 7 例例: 已知已知：地面光滑，导弹：地面光滑，导弹重重W=100N、车重、车重P=100kN、车速、车速 v=1m/s,导弹发射相对速度导弹发射相对速度u=570m/s，求导弹发射后车辆速度减，求导弹发射后车辆速度减 少的值。少的值。 解：解： 300 因地面是光滑的仅因地面是光滑的仅 y方向有力，则方向有力，则x方向动量守恒，方向动量守恒， x v ) g P g W (p+ += = 1 )vv( g P )vcosuv( g W p + + + += = 0 2 30 因动量守恒因动量守恒P1=P2, 并代入已知值后有：并代入已知值后有： , s/m.cosu WP W v490300= = + + = = A F B F P u W v