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1、11-2 质点和质点系的动能质点和质点系的动能 11-3 动能定理动能定理 第十一章 动能定理 物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱 的又一种度量。 2 2 1 mvT 瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位 也是J。 2 2 1 iiv mT二质点系的动能二质点系的动能 一质点的动能一质点的动能 11.2 动能 2 1 2 P TJ（P为速度瞬心） 2 PC JJMd 22222 1111 () 2222 CCC JM dJM v 222 2 2 1 2 1 )( 2 1 2 1 Ciii MvMvvmvmT 2222 111 () 222 iii iz T
2、mvmrJ 1平动刚体 2定轴转动刚体 3平面运动刚体 三刚体的动能三刚体的动能 11.2 动能 例题：周转轮系机构置于水平面内,曲柄OA质量为M且以角速度 转动，R为定齿轮 O 的半径；动齿轮动齿轮A 的半径为 r质量为 m。 求：系统的动能。 11.2 动能 OA 解：vA= (R+r) = r A T = TOA+TA 22 2 1 11 236 OA TM RrM Rr 22 222 111 222 113 244 AA Tmvmr m Rrm Rrm Rr C 22 1 (29 )() 12 TMm Rr 11.2 动能 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃
3、报：奉献教育（店铺） 1质点的质点的动能定理动能定理 2 1 ()()() 22 dm mvvdtd v vdmv dt Wmvd) 2 1 ( 2 因此 动能定理的微分形式 将上式沿路径积分，可得 21M M Wmvmv 2 1 2 2 2 1 2 1 动能定理的积分形式 两边点乘以，有 drvdt d mvvdtF dr dt () d maFmvF dt 而 11.3 动能定理 对质点系中的一质点： i M iii Wvmd) 2 1 ( 2 即质点系动能定理的微分形式 i WdT 21M M WTT 12 质点系动能定理的积分形式 在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式
4、()() 21 FF dTWTTW ； iiiiii WvmdWvmd) 2 1 ( ) 2 1 ( 22 对整个质点系，有 2质点系的动能定理质点系的动能定理 将上式沿路径积分，可得 其中，W(F) 代表主动力所做的功。 11.3 动能定理 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 例题：图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心 线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。 求：下落距离h时，重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可 伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止) 11.3 动能定理 有缘学习更多+ 谓y g d
5、3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 解：取系统为研究对象 () (/) F WMQhh R 0 1 T 222 2 111 222 OACB Q TJvJ g 22222 111 3 2 222 2 AB PQP RR ggg v (2) AB vRR 2 (87 ) 16 v QP g 11.3 动能定理 21 ( F ) TTW 2 (87 )0() 16 vM QPQ h gR 上式求导得： 87 2() 16 QPdvM vQ gd d tR h dt (/) 4 87 MRQ hg v QP () dh v dt 由动能定理： 8() 87 M / RQ g a QP a 11.3 动能定理 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺 ）