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1、 1 第 6 章 点的合成运动 6.1 主要内容 6.1.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动点的绝对运动、相对运动和牵连运动 1定系和动系 若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。但工程 上一般以固定在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。 2动点和牵连点 动点为研究的对象，牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变，是动系 上的点，不同瞬时，有不同的牵连点。 3三种运动的关系 动点相对于定系的运动定义为绝对运动； 动点相对于动系的运动定义为相对运动； 动系相对于定系的运动定义为牵连运动。 本章的主要任务就是建立这三者之间的定量关系，
2、从而用来解决工程实际某些运动分析 问题。 6.1.2 点的速度合成定理点的速度合成定理 动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。 aer vvv 6.1.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理牵连运动为平移时，点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 aer aaa 6.1.4 牵连运动为转动时，点的加速度合成定理牵连运动为转动时，点的加速度合成定理 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的 矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。 aerC aaaa 其中 r
3、C va 2。 当取平动动系时0 e ；0 C a。 2 6.2 基本要求 1掌握运动合成与分解的基本概念和方法，准确理解本章阐述的若干概念。 2明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分 析三种运动。 3熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理及其应用。 4掌握科氏加速度的概念和计算，准确应用牵连运动为转动时的加速度合成定理及其 应用。 6.3 重点讨论 应用点的合成运动理论解决实际问题时， 其关键是正确地选择动点和动系。 选择原则因 具体情况不同而略有区别。常见的问题有三种题型。 1两个独立运动的物体，研究两者的相对运动。 动点和动系的选择原
4、则：动点和动系的选择原则：动点和动系分别属于两个物体。 两物体的运动是相互独立的， 欲研究其相对运动， 只需将动点和动系分属两个物体即可。 一般动系固结于观察者所在物体，动点取被观察者上之代表点。 2运动物体（载体）上有一动点作相对运动。 动点和动系选择原则：动点和动系选择原则：动系固结于载体上，动点即取有相对运动的点。 这种问题动点动系的选择比较直观。 （1）注意此类题型中选择动点和动系的原则。 （2）牵连运动为转动时，注意 C a的存在及其计算。 （3）写出加速度矢量式之后，应用投影式进行定量计算。 3机构传动 (1)主动件与从动件的连接处存在持续连接点。 动点和动系的选择原则动点和动系的
5、选择原则： 动点和动系应分别属于两个物体， 以保证有相对运动； 动点的相对运动轨迹应易于根据 约束条件辨析相对轨迹；通常取持续连接点为动点。 对于传动机构问题，动点和动系的选择往往不是唯一的。 （2）主动件与从动件的连接点是时变点（即随时间改变） 。 动点和动系选择原则动点和动系选择原则：动点和动系分别属于两个物体；动点不必是连接点，但应根据约 束条件易于确定其相对运动轨迹。 分析速度时可用虚拟辅助环套住连接点， 以环为动点， 分别在主动件和从动件上建立动 系。 3 复合运动方法主要用于建立特定瞬时的速度关系和加速度关系， 如将点的复合运动分析 方法与点的运动学方法作些比较，可知，前者主要研究
6、动点在指定位置上的速度及加速度， 往往不要求弄清动点的运动全貌； 后者通过建立动点绝对运动方程， 可以得到点持续运动过 程中的各个运动量，从而也可得到指定瞬时的各个运动量，便于弄清点运动的全貌，实际问 题则应根据不同的要求，选用恰当的研究方法。 1 各类问题的共同点是正确选取动点和动系； 分析三个运动和三个速度及相关加速度； 进而应用速度合成定理及加速度合成定理建立各物理量之间的关系。 2分析的关键是相对运动轨迹的形状，要充分利用约束条件使得相对轨迹直观、明显。 3计算时则先列写出矢量式，再用投影式完成各物理量的定量计算。并把计算结果特 别是相应物理量的方向（转向）标示在图上。 6.4 例题分
7、析 例 6-1 已知 ABBC， BC = 120m， 水速 v 不变， 船相对于河水速度 vr的大小也不变， 当 vrBC 开向 B 时， 船由 A 至 C 的时间为 t1 =10min； 当 vr与 AB 成某一角度向上游斜开时， 船由 A 至 B 的时间为 t2 = 12.5min；求 河宽 L、水速 v 和船相对水的速度 vr。 (a) (b) 图 6-1 解 取船为动点，动系与河水相联，则 va = ve + vr = v + vr 速度平行四边形分别如图所示，有 LtvLtvBCvt 22a1r1 , 即 LvvLvv 22 rr 5 .12,10,12010 由此解出 L = 2
8、00 m, v = 12 m/min = 0.2 m/s 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 4 vr = 120 m/min = 3 1 m/s 例 6-例 6-2 已知vAB = v = 常量，当t = 0时， = 0；求 4 时，点C速度的大小。 (a) (b) 图 6-2 解解 取AB杆的A点为动点，杆OC为动系，则 va = ve + vr 速度平行四边形如图所示；得 l a OA OC v v vvv C cos coscos e ae 解出， l a vvC 2 cos 。当 4 时， l av vC 2 . 例 6-例 6-3 已
9、知轮C半径为R，偏心距OC = e，角速度 = 常量；求 = 0时，平顶杆 AB的速度。 (a) (b) 图 6-3 5 解：1） 动点：轮心C点； 动系：与平顶杆AB相固接； 定系：与地面相固接。 这里不选接触点为动点，因为相对轨迹不明显。 2） 绝对运动：圆心为O的圆周运动； 相对运动：动点C相对于平顶杆AB作水平直线运动； 牵连运动：平顶杆AB作直线平移。 由速度合成定理，得C点速度分析为， rea vvv 其中 va大小为 e，方向垂直于OC；vr平行于AB的底平面，其大小未知；ve的大小未知， 方向铅直。 速度平行四边形如图示，所以 cos ae vv 当 = 0时，顶杆的速度 ev
10、 e 例 6-例 6-4 已知小车加速度a = 0.493 m/s2，圆盘半径r = 0.2m，转动规律为 = t2，当t = 1 时，盘上A点位置如图；求图示瞬时点A的绝对加速度。 (a) (b) 图 6-4 解解 以点A为动点，将动坐标系与小车固连，则A点加速度为 n rrea aaaa 大小 ？ a r r2 方向 ？ 皆如图示 式中 = 2 rad/s 和 =2 rad/s2是和 在 t = 1s 时的数值。将上式投影，得 6 2 rra 2 rrea m/s7464. 030sin30cos m/s00018. 030cos30sin n y n x aaa aaaa 所以 aa =
11、 0.7464m/s2 例 6-例 6-5 已知O1A = r = 200 mm，1 = 2 rad/s； 求 图示瞬时， 滑枕CD的速度和加速度。 (a) (b) (c) 图 6-5 解 1）速度分析（图(b)） ，取O1A的A点为动点，O2B为动系，A点的速度为 vAa = vAe + vAr 解出 rv AO v rv A A A 1r 1 2 e 2 1e 2 3 4 2 1 再选B点为动点，CD为动系，B点速度为 vBa = vBe + vBr 解出CD的速度 22ae 2 3 2 3 BOvv BB 0.325 m/s 2）加速度分析 （图(c)） ，动点、动系仍如上述。A点加速度 Creea aaaaa A n AAA 其中 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 7 22e 2 1a , AOara AA （待求） r2C 2 22e 2, A n A vaAOa 向轴投影得 Cea 30cosaaa AA 解出 raA 2 1e 4 3 3 2 1 2 e 2 8 3 AO aA B点加速度为 reaaBB n BB aaaa 大小 O2B2 O2B 22 ？ ？ 方向 皆如图示 向CD轴投影得 eaa 30sin30cos B n BB aaa 解出CD的加速度 aBe = 0.6567 m/s2