第6 章 点的合成运动.pdf

《第6 章 点的合成运动.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6 章 点的合成运动.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 6-1 第第 6 章章 点的合成运动点的合成运动 有些问题用绝对法求解较繁，尤其求特殊位置上的运动规律时。如 p141 题 6-10。 半径为 r、偏心距为 e 的圆形凸轮以匀角速度绕定轴 O 转动，AB 杆长 l，其 A 端置于 凸轮上。图示位置 AB 水平，OA 铅直，OC 水平，求此瞬时 AB 杆角速度、角加速度。 题 6-10 图 本章为重点内容之一。本章和下章应特别注意概念的重要性（严格、准确掌握）。 6.1 点的合成运动的有关概念点的合成运动的有关概念 例例 1 汽车内行走的人。 图 6-1-1 汽车以速度v 向前运动，人以速度u 相对汽车向前运动，研究人的运动。从车厢观察， 人

2、的速度为u ，从地面观察，人的速度为v u 。 分析这一问题，有以下事实： 相对 运动 绝对运动 人 （动点） 地面 （静系） 汽车 （动系） 牵连运动 一点（动点） 二系（动、静系） 三运动（绝对、相对、牵连） （给出以上诸概念） 6-2 注意各种运动的主体，尤其注意牵连运动的概念。 三种运动的“关系”： 绝对运动 牵连运动 相对运动 运动合成与分解 直接联系人绝对运动与相对运动的因素是座位称为牵连点牵连点。 即在牵连运动中， 直接 影响点的运动的因素是：牵连点的运动。 具体表示三种运动的量是（此例只给出名词，含义由下例说明）： 绝对轨迹、绝对位移、绝对速度、绝对加速度 相对轨迹、相对位移、

3、相对速度、相对加速度 牵连轨迹、牵连位移、牵连速度、牵连加速度 例例 2 汽车轮子上点的运动。 图 6-1-2 旋轮线运动OM 直线运动 1 OM 圆周运动MM1 复杂运动 简单运动 简单运动 （绝对运动） （牵连运动） （相对运动） 如果上述运动过程很短，如t，在此时 间段内，绝对轨迹即OM，相对轨迹即 MM1，牵连轨迹即 1 OM，如图（a）。由此 易得三种位移之关系：MMOMOM 11 。 事实上， 由此得速度合成定理 （书6-2） ： rea vvv 。但加速度合成定理不易直接得 到，需用矢量法。 图 6-1-3 6-3 6.2 矢量的绝对导数和相对导数矢量的绝对导数和相对导数 问题问

4、题：标量变量A对时间的导数与坐标系选取有 关吗？矢量变量A 对时间的导数与坐标系选取有关 吗？ kzjyixkzj yi xA 一、定义一、定义 绝对导数：k t z j t y i t x t A t A t d d d d d d lim d d 0 相对导数： d d d d d d lim d d 0 k t z j t y i t x t A t A t 二、动系平动时绝对导数和相对导数的关系二、动系平动时绝对导数和相对导数的关系 kzjyixA 当动系平动时，kji 、在动系和静系中均为常矢量。 t A k t z j t y i t x t A d d 0 d d d d d d

5、 d d （ t z t z t y t y t x t x d d d d , d d d d , d d d d ） 三、动系转动时绝对导数和相对导数的关系、动系转动时绝对导数和相对导数的关系 kzjyixA 当动系转动时，kji 、在动系中为常矢量，在静系中不再为常 矢量。 A t A kzjyix t A t k z t j y t i xk t z j t y i t x t A d d ) ( ) ( ) ( d d d d d d d d d d d d d d d d 6.3 牵连运动为平动时速度、加速度合成定理牵连运动为平动时速度、加速度合成定理 动点M，静系Oxyz，动系O

6、xyz。 静系中， 2 2 d d d d d d t r t v a t r v a aa ， 动系中， 2 2 d d d d d d t r t v a t r v r rr ， 当牵连运动为平动时， 图 6-2-1 图 6-3-1 泊松公式 为动系转动角速度 矢量 6-4 2 2 d d d d d d t r t v aa t r vv OO Oe O Oe ， r rr r a t v t v v t r t r d d d d , d d d d 一、 一、 速度合成定理速度合成定理 rrr O 求导： t r t r t r O d d d d d d t r vv Oa d

7、d rea vvv (*) 二、 二、 加速度合成定理加速度合成定理 对（*）式求导： t v t v t v rea d d d d d d t v t v a rO a d d d d rOa aaa rea aaa （*） 讨论讨论：(*)与(*)式即合成法的基本方程。 问题问题：在平面问题中，各能解几个未知量？为何种量？ 注注：速度图总为平行四边形，故一般借助几何关系求解（几何法）。 解题步骤解题步骤：（一）选动点、动系（及静系可默认为地面）； （二）分析动点的各种运动，画运动图（速度、加速度图）； （三）求解。 例例1（例6-1求速度）（两种解法：动点选A；动点选C） 凸轮顶杆机构。

8、已知凸轮偏心距OC = e，半径er3，匀角速度 0 。当OC与CA垂 直时，求AB的速度。 分析分析： 运动机构的目的是传递运动和将运动状态改变。在用合 成法求解问题时，动点一般选在两物体接触的部位（具体如 何选后面将逐步讨论），而且总选特殊点。 首先看清机构如何构成，各物体作何种运动，已知和待 求量。 欲求AB速度，因其作平动，故只求其上一点的速度即 可，而AB上A点在二物体的接触部位，故试选AB上A点 a v e v r v 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 6-5 为动点；在选动点的同时，应选动系，动系一般选在另外的刚体上，显然选凸轮；

9、静系选地 面。 这种选法是否可行，要作进一步分析。分析三种运动和三种轨迹，若较简单和易分析， 则可行。绝对运动：沿AB的直线运动；相对运动：沿凸轮边缘的圆周运动；牵连运动：绕 O点的定轴转动。故均较简单。三种轨迹也易知。试画速度图（注：一定为平行四边形）， e v已知，故 a v可求。 解解：选AB上A点为动点，凸轮为动系，画速度图。由条件易知 30 00 2eOAve 由速度图， 3 2 tan 0 e vv ea 即AB杆速度。 注注：在能清楚表达的前提下，可在原图上画运动图。 例例2（求速度） 图示机构，半圆凸轮半径为R，速度为v，已知。求AB杆的角速度。 分析分析： 机构运动情况：凸轮

10、平动，杆转动。 动点在二物体接触部位选，事实上有三 种选法：凸轮上C点；杆上C点；接 触的几何点（设想有一小环套在凸轮边缘和 杆上） 。 若动点选前两种， 相对轨迹均未知， 故否决掉。若选，绝对运动又未知。没有 办法了吗？ 考虑其他点。显然凸轮圆心O是一个特殊点，试试看。动系如何选？显然选杆。此时， 绝对运动：沿水平直线运动；相对运动：与AB平行的直线运动；牵连运动：转动。三种轨 迹易知，故可解牵连速度，AB角速度即知。 解解：动点O，动系AB，（静系地面），画速度图。vva。由速度图， tantanvvv ae 则， tansin sin tan R v R v OA ve AB 讨论讨论：

11、由上面解法得到启示，例2-1也可选C点为动点，同学试解； 事实上，本题选凸轮与杆的接触点（几何点）为动点也可解，同学试解。 例例2-4（求加速度）在画完加速度图求解时，按0a 故意写错投影式。 平行四连杆机构（双曲柄机构）。AB = CD = r，BC = AD = l，,。求小环M的加 a v e v r v y 6-6 速度。 分析分析：（易分析，略） 解解：动点M，动系BC杆，画加速度图。牵连 加速度与B点相同： 2 , raaraa n B n eBe 由加速度图， 0sincos, 0 n eeay aaaa sincossincos 2 rraaa n eea 对吗？ 正确解法：正

12、确解法： 解解：动点M，动系BC杆，画加速度图。牵连加速度与B点相同： 2 , raaraa n B n eBe 由加速度合成定理， r n eea aaaa 在y轴上投影： sincossincos 2 rraaaa a n eea 作业作业：6-11，12，15，17 6.4 牵连运动为转动时速度、加速度合成定理牵连运动为转动时速度、加速度合成定理 动点M，静系Oxyz，动系Oxyz。设动系绕z 轴转动，角速度 、角加速度 。 静系中， 2 2 d d d d d d t r t v a t r v a aa ， 动系中， 2 2 d d d d d d t r t v a t r v r

13、 rr ， 当牵连运动为转动时， eee vrarv ， OO rv 一、速度合成定理一、速度合成定理 图 6-4-1 a a r a e a n e a n B a B a 6-7 rrr O 求导： t r t r t r O d d d d d d d d r t r vv Oa rvrv rOa ra vrv rea vvv （*） 二、加速度合成定理二、加速度合成定理 对（*）式求导： t v t v t v rea d d d d d d r r a v t v t r ra d d d d rr O a va t r t r ra d d d d rrOa var t r rra

14、 d d rrra vavrra rrra vavrra )( rrrea vavaa krea aaaa （*） 式中， rk va 2 科氏加速度（哥氏加速度） 三、 关于哥氏加速度三、 关于哥氏加速度 1. 哥氏加速度的来源（数学上）。由上面推 导看出， k a 的一半（ rk va 2 1 ）来自 于 t ve d d ，一半来自于 t vr d d ； 2. 哥氏加速度的物理意义：当动系具有转动 成份时，牵连运动与相对运动的相互影响 而产生了哥氏加速度。具体说明如下： 图 6-4-2 6-8 牵连运动对相对运动的影响：设只有牵连运动而无相对运动， 1 MM ，导致 1rr vv ，使

15、 r v 大小未变而方向变化。 相对运动对牵连运动的影响：设只有相 对运动而无牵连运动， 2 MM ，牵连 点变化，导致 2ee vv ，使 e v 方向未变 而大小变化； 3. 哥氏加速度的计算。 空间问题：sin2 rk va ，方向： r v （右手法则） 平面问题： rk va2 方向： r v 沿转90。 4. 举例：河流冲刷右岸严重；铁路磨损右轨严重；付科摆；哥氏加速度演示仪（实验 课内容）。 例例1 例6-5（或与6-1一起） 解解：选AB上A点为动点，凸轮为动系，画加速度图。由条件易知 30。 k n rr n ea aaaaa 大小： ？ ？ 方向： 在x逆方向投影： k n

16、 r n ea aaaa0coscos (1) 而 2 0 2 0 2eOAan e ， 图 8-4-3 图 6-4-4 k a r v a a k a r a n r a n e a r v A B C 0 6-9 33 16)cos/( 2 0 22 e r v r v a ern r ， 2 00 3 8 2eva rk 由(1)式，得 2 0 9 2 coscos e aa aa k n rn ea 注注：求加速度时，一般要先求相关的速度。 例例2 习题6-10（求 ABAB ,） 偏心圆轮半径为r，偏心距OC = e，以匀角速度转动，杆长AB = l，图示位置杆水平， OA铅直。求此

17、时 ABAB ,。 分析分析： 与上例机构相似，只是杆不为平动而为转 动。故仍可选AB上A为动点，圆轮为动系。 动系转动，有哥氏加速度。 解解：动点：AB上A；动系：偏心轮。画速 度图如图(a)。 22 erOAve r v vevv e rea sin ,cot l e l va AB 画加速度图，如图(b)。 k n rr n e n aa aaaaaa 大小： ？ ？ 方向： 在 k a 方向投影： k n r n e n aa aaaaa0sincossin (1) 而 22 2 22222 2 2 22,rvar r v aerOAa l e la rk rn r n eAB n a

18、 由(1)式，得 22 22 )( sin cot erl leeaa aaa k n rn e n aa AB AB a v e v r v (a) A A k a n e a n a a a a n r a r a (b) 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 6-10 所以， 222 22 )( erl lee l aa AB 再分析：再分析： 考虑例1中的思路，还可选：动点： 轮心C；动系：AB。此时三种运动和三种 轨迹如何？ 试画速度图如图(c)。由于牵连速度角 度不易求，速度平行四边形非矩形，故求 解较繁，特别是加速度分析更加麻烦，故

19、舍去此种方法。 再再分析：再再分析： 考虑选AB上A为动点， 随C平动的 坐标系Oxy为动系这样的动系以前 从未用过 （以前均为固连在某一刚体上） 。 三种运动和三种轨迹又如何？ 试画速度图如图(d)。易解。因动系平 动，故无哥氏加速度。 再再解再再解：动点AB上A；动系：随C 点平动。画速度图如图(d)。 evvv Car , 0 画加速度图如图(e)。 n rr n e n aa aaaaa 大小： ？ ？ 方向： 在n轴上投影： n r n e n aa aaaa0coscossin (2) 而 0, 2 22 2 2 r v aea l e la rn r n eAB n a 由(2)

20、式，得 22 22 )( sin cot)( erl leea aaa n rn e n aa AB AB a v e v r v (c) AB AB x y a v e v r v (d) C v A n e a n a a a a n r a r a (e) n 6-11 所以， 222 22 )( erl lee l aa AB 注注：解三最简单，且极为重要，因此种动系在此前少用，但在下一章中全是这种动系。 故此题有呈上启下的作用。 例例3（补充，较难，只作分析，不详讲步骤） 已知圆盘匀角速度 1 ，杆OA匀角速度。求= 30时销钉C的速度和加速度。 分析：分析： 显然取销钉C为动点，但有一个问题，C的绝对运动未知，因而绝对轨迹未知。若取 杆OA为动系，速度图不能全画出，但知道 11rea vvv 。再取圆盘为动系，仍可知道 22rea vvv ，因而得到矢量式： 2211rere vvvv ，此式中只有两个相对速度大小未知， 故可解，再求绝对速度。 加速度求法相同。 作业作业：6-18、19、23、25 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）