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1、 用彩灯装扮一个长为用彩灯装扮一个长为1616米，宽米，宽为为1010米的长方形舞池，在舞池四周做米的长方形舞池，在舞池四周做上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞池中央长方形空地的面积为池中央长方形空地的面积为112112平方平方米，那么花边的宽度该如何确定呢米，那么花边的宽度该如何确定呢? ?16m10m解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为x m ，那么舞池中央，那么舞池中央长方形空地长为长方形空地长为 (162x) m ，宽为宽为 (102x) m 依题意得依题意得(16 2x) (10 2x) = 112中央面积112 m2 试一试试一试一块四周镶有宽度相
2、等的花边的地毯如下一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为图，它的长为m m，宽为，宽为m m如果地毯中如果地毯中央长方形图案的面积为央长方形图案的面积为m m2 2 ，则花边多，则花边多宽宽? ?解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为x xm m ，那么地毯中央长方形图案的长那么地毯中央长方形图案的长为为 m,m,宽为宽为 m,m,根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(8 (8 2x)(5 2x)(5 2x) = 182x) = 18 （8 82x2x）（5 52x2x）通过观察人们发现通过观察人们发现 美国一位著名的画家威美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫尔斯特有一
3、幅名画，画名叫“难题难题”。在画面上画着一。在画面上画着一块黑板，上面有一道难题：块黑板，上面有一道难题：口算：口算： 365141312111022222365141312111022222=2创设情境引入新课 你表示其他的五个连续整数，使前三个数你表示其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为解：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后，那么后面四个数依次可表示为：面四个数依次可表示为：依题意得：依题意得：，x1x2x3x4(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2观察等式观察等式:36514131211
4、1022222x3x3如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为的顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的如果梯子的顶端下滑顶端下滑1m1m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(x6)21026（x6）(8 2x) (5 2x) = 18(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X272(X6)2102
5、上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？即 2x2 13x 11 = 0 即 x2 8x 200即 X2 12 X 15 0上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有一个未知数一个未知数X X的的整整式方程式方程，并且都可以化为，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程axbxc（a，b，c为常数为常数， a）把把axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa） 称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中其中axax ， bxbx ， c c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a
6、 a， b b分别称为分别称为二次二次项系数项系数和和一次项系数一次项系数记一记记一记注：注：1.1.项和系数都包括前面符号，项和系数都包括前面符号，且首先化为一般形式。且首先化为一般形式。2.2.二次项系数不为二次项系数不为0 0，对于一次项和常数项则没要求，对于一次项和常数项则没要求。1.下列方程中，关于下列方程中，关于x的一元二次方程是的一元二次方程是（ ）A k2+5k+6=0 B C ax2+bx+c=0 D 3(x+1)2=2(x+1)2112xx2. 把下列方程化成一般形式，并写出它们的把下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项二次项系数、一次项系数及常数
7、项(1) (x-1)(x+2)=4 (2)2(x+2)+8=3x(x-1)D练习练习判一判判一判 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? ?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(3)2x2 1 0 13x解解: (1)、 (4)、（6） (4) 0y22（8）3x3x=0（9）1x22x3=0（7）x2+4 x7=0（10）ax2+bx+c=0（6） 2y21= 3y练一练练一练 把下列方程化为一元二次方程的形把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：和常数项：方程方程一般形式一般
8、形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 435 111 870 47x2 407x2 4070 4当堂检测当堂检测 从前有一天，一从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽拿都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一，另一个醉汉教他沿着门的两个对角个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题竿有多长吗？请根据这一问题列出方
9、程列出方程解：设竹竿的长为解：设竹竿的长为x尺，则门的宽尺，则门的宽 度度 为为(x4)尺，长为尺，长为(x2)尺，尺，依题意得方程：依题意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即：即：x212 x 20 04尺2尺xx4x2把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数和常数项常数项为 解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x2 二次项系数为 ，一次项系数为 ，536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 405x2 36 x
10、320小结小结会用一元二次方程表示实际生活中的会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系数量关系学习了什么是一元二次方程，以及它学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式的一般形式axbxc（a，b，c为常为常数数，a）和有关概念，如二次项、一次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项、常数项、二次项系数、一次项系数1.下列方程中是一元二次方程的是下列方程中是一元二次方程的是 ( )05.02.21.012.2xxDyxCxxBxA3.22 yxE04.2yF检测题2.2.下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，请说出二次项系数，一次项系
11、数，常数项。请说出二次项系数，一次项系数，常数项。01322)4(02)3(012)2(02)1(2222xxxxxxx检测题3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x2-x=2； （2）7x-3=2x2； （3）x(2x-1)-3x(x-2)=0； （4）检测题24 (3)5(1)8x xx4. 若若(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于是关于x的一元二次的一元二次方程，则（方程，则（ ）A m0，n=3 B m3，n=4C m0，n=4 D m3，n0B能力拓展能力拓展1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k 时，是一元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程, 当k 时，是一元一次方程11