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1、2 2.1 .1 一元二次方程（一元二次方程（1 1）主备人：杨海丽主备人：杨海丽总课时：第十一课时总课时：第十一课时2温故知新： 1.什么是一元一次方程？ 2.列方程解应用题的关键是什么？3学习目标：学习目标： 1. 理解掌握一元二次方程的定义，理解掌握一元二次方程的定义， 2.会判断满足一元二次方程的条会判断满足一元二次方程的条件。件。4幼花边有多宽： 某活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？m m8m8mX XA AB BC CD Dm m2 25如图，一个长为如图，一个长为10m1
2、0m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端如果梯子的顶端下滑下滑1m,1m,那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？做一做做一做: :生活中的数学生活中的数学8m8m6观察下面等式：观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面四个数依次可表示为：四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： ，
3、X1X2X3X4(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2想一想想一想7都可以化为都可以化为 的形式的形式一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w即即 2x2 - 13x +11= 0 w即即 x2 +8x -200w即即 x2 12x 1 50 回顾与思考回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？axbxc(a，b，c为常数为常数, a)（8-2x）(5-2x) =18x2(x1)2(x2)2=(x3)2(x4)2(x6)272=102都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次
4、数是未知数的最高次数是2。像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有一个未知数，并且只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。 为什么要限制为什么要限制8 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且为常数且a 0)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数b x叫一次项叫一次项 a x 2 又叫二次项又叫二次项c叫常数项叫常数项9例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一
5、次项和常数项及它们的系数：的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解3 (1)5(2)x xx-=+233510 xxx-=+2335100 xxx-=20 x =(2)解：解：238100 xx-=10常数项为88 ，其系数为一次项： x332，其系数为二次项：x12、系数为二次项： x00、系数为一次项：0常数项：二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 10相信你能行：相信你能行： 把方程把方程(3x(3x2)2)2 24(x4(x3)3)2 2化成一元化成一元二次方程的一般形式二次方程的一般形
6、式, ,并写出它的二次项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项系数、一次项系数和常数项11独立独立作业作业 下列方程中是关于下列方程中是关于x的一元二次方程的是的一元二次方程的是( ) ( ) A A B B C C D D C12内涵与外延w1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程w2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k 时，时，是一元一次方程是一元一次方程想一想:311131、（苏州）若、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）是关于的一元二次方程，则（）2230pxxpp-+-=走进中考走进中考x2、2227mmxmx-+=若方程（）是关于的是关于的一元二次方程一元二次方程，x则则m的值为的值为_C2m = -(南京南京)变变式式一元一次方程一元一次方程A、p为任意实数为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或或114思考题思考题已知已知 是关是关于于x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m的值。的值。22/(2)350mmxmx-+= ?15课后 作业习题习题2.1 1. 2题题