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1、2.1认识一元二次方程(1)第二章 一元二次方程北师大课标九上北师大课标九上 2.1w一块四周镶有一块四周镶有宽度相等宽度相等的花边的地毯如下图，它的的花边的地毯如下图，它的长为长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为18 m2 ，则花边多宽，则花边多宽?想一想想一想w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图那么地毯中央长方形图案的长为案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方可得方程：程：w你能化简这个方程吗? (82x)（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2
2、数学化数学化挑战自我挑战自我w如图，一个长为如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为端距地面的垂直距离为8 m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？w解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.w如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m;w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗?6x672(x6)2102xm8m10m7m6m10m数学化1m生活中的数学生活中的数学w观察
3、下面等式：观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面四个数依次可表示为：四个数依次可表示为：，w你能化简这个方程吗?x1x2x3x4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： (x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化一般化想一想想一想上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有 的的 ，并，并且都可以化为且都可以化为 的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次
4、方程w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w把把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元一元二次方程的一般形式二次方程的一般形式，其中，其中ax ， bx ， c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二次项系二次项系数数和和一次项系数一次项系数(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 .x+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（ x）即即 x2 12 x 15 0.w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x
5、整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数, a)引入新知引入新知w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0；(5)x22x31x2.(1)7x26x0；w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0； 13x(4) 0；y22探索思考探索思考1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程当时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程31 1想一想想一想解：设竹竿的长为解：设竹竿的长
6、为x尺尺,则门则门的宽的宽 度为度为 尺尺,长为长为 尺尺,依题意，得依题意，得从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2.即即x212 x 20 0.4尺尺2尺尺xx4x2数学化数学化(x4)(x2)课堂练习课堂练习.
7、把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9)，9x212x49x2 5x2 36 x 320.二次项系数为二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为一次项系数为 ，常数项为常数项为 .536 324 x2 24x 36， 4 x2 24x 36 12x 40，课堂练习课堂练习本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的学习了什么是一元二次方程，以及它
8、的一般形式一般形式axbxc（a，b，c为常数为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系量关系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢?小结与拓展小结与拓展根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一边，另一边剪短剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形
9、的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5) m,宽宽为为(x2) m，依题意得方程：，依题意得方程： (x5) (x2) 54.即即x2 7x44 0.25xxx5x254m2课堂练习课堂练习w（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？这三个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即w解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, wx2，依题意，得，依题意，得课堂练习课堂练习w2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40课堂练习课堂练习