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1、第七届国际数学第七届国际数学教育大会的会徽教育大会的会徽 2002年国际年国际数学家大会的会标数学家大会的会标 在ABC中，C=90，D为AB的中点，那么当AB=a时，CD=_；当CD=8cm时，AB=_。ACBD16a21探究探究 在在RtABC中，中，BCA=90,如果如果A=30，那么，那么BC与斜边与斜边AB有什么有什么关系呢？关系呢？30 BCAABBC21 思路引导思路引导1.取线段取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD，即，即CD为为RtABC斜边斜边AB上的中线，则可得到哪上的中线，则可得到哪些相等的线段？些相等的线段？ 30BCAD2.由由A=30可知可知B等于多少度？等于
2、多少度？ 3.CBD是什么三是什么三 角形角形? CD=BD=ADB=60等边三角形等边三角形现在你能说出直角边现在你能说出直角边BC与斜边与斜边AB的关的关系，并写出推理过程吗？系，并写出推理过程吗？解：找AB的中点D，连接CD。 CD= AB=BD=AD A=30BCA=90 B=60 CBD为等边三角形为等边三角形 BC=BD= AB121230 BCAD归纳结论归纳结论 在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等于于30，那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于斜边的一半。斜边的一半。直角三角形性质直角三角形性质定理定理2：问题：问题：把上述性质的条件与结论把上述
3、性质的条件与结论调换，仍然成立吗？调换，仍然成立吗？ 30BCAD在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。探究探究 如图，在如图，在RtABC中中,BCA=90,如果如果BC= AB，那么，那么A等于多少？等于多少？DBCA12A=30 直角三角形性质定理直角三角形性质定理3：Page 8 直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定 练一练练一练 1 1、如图，、如图，RtRtABCABC中，中，D D为斜边为斜边ABAB的中点，若的中点，若A=60A=60，AC=3cmAC=3cm，则，则AB=AB= cmcm。6OBDA北北东东6030 3例：例：在
4、在A岛周围岛周围20海里水域内有暗礁，海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到一轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，且与轮船相的方向，且与轮船相距距 海里，该船如果保持航行不海里，该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？变，有触暗礁的危险吗？30 3解：如图，过点A作ADOB于D，连 接OA。在RtAOD中，中，OA= 海里海里AOD=30 AD= OA= 12OBDA北北东东6030 330 31230325.98（海里）20海里 轮船不会触礁ACB 1、R t ABC中， C=90 ， B =2 A， B和 A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 如图：已知ABC中， AB=AC， C=30，ABAD，AD=2cm，求BC的长.DACB小结：小结： 斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半一条直角边等于斜边的一半，那么一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于这条直角边所对的角等于30。直角三角形性质定理直角三角形性质定理30角所对直角边等于斜边的一半角所对直角边等于斜边的一半