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1、直角三角形的性质与判定2道县六中：唐清涛一、知识回顾引入课题 1.直角三角形的性质定理和判定定理是什么？直角三角形的性质定理是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定是：有两个角互余的三角形是直角三角形。2.引入：我们学过直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这节课我们来探索一下直角三角形的其他性质。二、问题引入探索定理 问题：如图在RT ABC 中，BCA=90，如果锐角 A=30，那么BC 与斜边AB 有什么关系？BCA30提示1：量一量你们手中的这样的三角板，你发现了什么？（作AB 边中线CD）（BC=AB）2：我们知道斜边上的中线等于斜边的一半，我
2、们能否作一条辅助线，又怎样作呢？解:作AB 边中线CD，则CD=AD=BD A=30，ACB=90(已知）B=60(直角三角形两锐角互余）CD=BD(已证）1=B=60（等边对等角）CBD 是等边三角形（有两个角是60 的三角形是等边三角形）直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半）CABD1BC=BD=AB三、反思问题又获新知1.讨论：是否可由等边三角形的性质来得此定理？方法1：过C 作1=60方法2：延长BC 至D 使CD=BCCBDA1 2DACB2.反思：在RT ABC 中，BCA=90，如果BC=AB，那么A=30 吗？CBDA 直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么
3、这条直角边所对的角等于30四、范例分析，巩固定理 在A 岛周围20 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图示，该船如果不改变方向，有触暗礁的危险吗？D解：如图，过A 作AD OB于DAO60北东B在RT AOD 中，AO=海里，AOD=30于是AD=AO=25.98(海里)20 海里 故轮船不会触礁。五、巩固与练习ABCD1.如图在ABC 中，A=30,ACB=90,CD AB 于D,BC=3,AB=_,BD=_。2.在ABC 中，A:B:C=1:2:3,若AB=10cm,BC=_.ABC东北30六、作业 一轮船以每小时20 海里的速度向正东方向航行，上午8 时，该船在A 处测得某灯塔在它的北偏东30 的B 处。上午10 时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方，上午8 时，该船与灯塔相距多少海里？