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1、湖北省襄樊市第七中学湖北省襄樊市第七中学 曾庆丰曾庆丰 数学课程标准数学课程标准指出：数学教学活动不仅要考指出：数学教学活动不仅要考虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心理规律，虑数学自身的特点，更遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，并际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，并倡导倡导“ ”的教学模式的教学模式 新课程数学模型的教学宜分六步进行：新课程数学模型的教学宜分六步进行：模型的模型的 1 引入引入孕育数学模型孕育数学模型1 引入引入孕育数学模型孕育数学模
2、型 引例引例 如图如图1，要在燃气管道上修建一个泵站，分，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向别向A、B两镇供气泵站修在管道什么地方，可使两镇供气泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管线最短？所用的输气管线最短？2 提炼提炼建立数学模型建立数学模型2 提炼提炼建立数学模型建立数学模型 例例1 如图如图2，要在燃气管道上修建一个泵站，分，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向别向A、B两镇供气泵站修在管道什么地方，可使两镇供气泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管线最短？（所用的输气管线最短？（人教版课标实验教材八年级上册131页探究题）2 提炼提炼建立数学模型建立数学模型 模型模型：在一条直线上求作
3、一点，使该点与直线同：在一条直线上求作一点，使该点与直线同侧两固定点的连线长最短；侧两固定点的连线长最短； 解法解法：作其中一个固定点关于直线的对称点，并：作其中一个固定点关于直线的对称点，并把对称点与另一个固定点连结起来，则连线与直线把对称点与另一个固定点连结起来，则连线与直线的交点即为所求的点，两固定点与交点的连线长最的交点即为所求的点，两固定点与交点的连线长最短短3 模仿模仿熟悉数学模型熟悉数学模型3 模仿模仿熟悉数学模型熟悉数学模型 例例2 如图如图5，一个港湾内停留了，一个港湾内停留了M、N两艘轮两艘轮 （1）由于某种原因，）由于某种原因，M船的船长需先到船的船长需先到OA岸接一岸接
4、一个人，再到个人，再到N船问船问M船的船长应如何行驶，才能使船的船长应如何行驶，才能使M船所行的航线最短？船所行的航线最短？4 拓展拓展揭示模型本质揭示模型本质4 拓展拓展揭示模型本质揭示模型本质 例例3 （接上例）如图（接上例）如图6，若，若M船的船长从船的船长从M处出发，处出发，先到先到OA岸，再到岸，再到OB岸，最后到岸，最后到N船，问船，问M船的船长船的船长应如何行驶，才能使应如何行驶，才能使M船所行的航线最短？船所行的航线最短？5 迁移迁移模型的形式化模型的形式化5 迁移迁移模型的形式化模型的形式化 例例4 如图如图7，设正三角形，设正三角形ABC的边长为的边长为2，M是是AB边上的
5、中点，边上的中点，P是是BC上任意一点，上任意一点，PA+PM的最大的最大值和最小值分别记为值和最小值分别记为s和和t，求，求 的值的值 （2000年全国初中数学联赛试题） 22ts 5 迁移迁移模型的形式化模型的形式化 例例5 已知已知x,y，均为正实数，且，均为正实数，且x+y=6求求 的最小值的最小值（2004年湖北省初中数学竞赛预赛试题）91622yxa6 应用应用模型的生活化模型的生活化6 应用应用模型的生活化模型的生活化 例例6 如图如图9，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，马厩牵出马，先到草地边某一处牧
6、马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线（人教版课标实验教材八年级上册习题14.2题9） 上述六个过程是上述六个过程是数学课程标准数学课程标准倡导的倡导的“问题情景问题情景建立模型建立模型释意、拓展、应用释意、拓展、应用”教教学模式在课堂教学中的细化其作用是为了让学学模式在课堂教学中的细化其作用是为了让学生亲身经历知识的生亲身经历知识的发生、发展、形成与应用发生、发展、形成与应用的过的过程，更好地理解数学知识的程，更好地理解数学知识的来龙去脉来龙去脉这样的过这样的过程，对学生掌握必需的双基，培养他们的思维品程，对学生掌握必需的双基，培养他们的思维品质、应用能力和创新意识等方面，都会起到潜移质、应用能力和创新意识等方面，都会起到潜移默化的促进作用默化的促进作用