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1、数学建模讲座数学建模讲座PPTPPT课课件件竞赛活动介绍竞赛活动介绍1.全国大学生数学建模竞赛（全国大学生数学建模竞赛（9月）月）China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling(CUMCM)网址：http:/2.国际（美国）大学生数学建模竞赛（国际（美国）大学生数学建模竞赛（2月份）月份）The Mathematical Contest in Modeling(MCM)网址：http:/ 1）全国组委会不再提供参考答案；）全国组委会不再提供参考答案；（2 2）提倡相临赛区间的联合阅卷；）提倡相临赛区间的联合阅卷；论文评卷标准：论文评卷标
2、准：1.1.假设的合理性假设的合理性2.2.建模的创造性建模的创造性3.3.结果的正确性结果的正确性4.4.文字清晰程度文字清晰程度赛题的评审赛题的评审赛题的评审赛题的评审数学建模赛是考察解决实际问题的能力数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那那就一切都以解决实际问题的过程为准就一切都以解决实际问题的过程为准 你会发现：同一个考题的几篇优秀论文甚至连答你会发现：同一个考题的几篇优秀论文甚至连答案都不一样，但却同样都优秀；优秀论文甚至被专案都不一样，但却同样都优秀；优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。在这里，正确和错误是相对的，
3、优秀和不优秀也是在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。数学建模赛是考察解决实际问题的能力数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一那就一切都以解决实际问题的过程为准切都以解决实际问题的过程为准 实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成
4、理。同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。但如果你像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和但如果你像解答纯数学题那样去做，只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级上好的等级。赛题的评审赛题的评审数学建模赛是考察解决实际问题的能力数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一那就一切都以解决实际问题的过程为准切都以解决实际问题的过程为准数学建模数学建模不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，它看重的不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，
5、它看重的是三个步骤：是三个步骤：1 1、建立模型：实际问题建立模型：实际问题数学问题；数学问题；2 2、数学解答：数学问题数学解答：数学问题数学解；数学解；3 3、模型检验：数学解模型检验：数学解实际问题的解决。实际问题的解决。如果你只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯如果你只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯这个错误），而对第一和第三这两个步骤不予重视，那这个错误），而对第一和第三这两个步骤不予重视，那就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果了。果了。赛题的评审赛题的评审数学建模赛是考察解决实际问题的能力数学建模赛是考察解
6、决实际问题的能力，那就那就一切都以解决实际问题的过程为准一切都以解决实际问题的过程为准竞赛的宗旨更强调的是建立数学模型这个过程，认为竞赛的宗旨更强调的是建立数学模型这个过程，认为过程比结果更重要。所以，过程比结果更重要。所以，在竞赛中允许将未能最后在竞赛中允许将未能最后完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，参完成的建模过程、未能最后实现的想法写成论文，参加评卷加评卷。虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要虽然你的模型还没能最后建立起来，但只要想法有价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍想法有价值，己经开始了的建模过程有合理性，就仍然是有可取之处的论文。这充分体现了竞赛对建模过然是有可取
7、之处的论文。这充分体现了竞赛对建模过程的重视。程的重视。赛题的评审赛题的评审CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：不强调与正确性：不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度；好方法的结果
8、一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准:一些常见问题一些常见问题有的有的论文过于简单论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文有些论文不给出明确的模型不给出明确的模型，只是
9、根据赛题的情况，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是的方法给出结果，虽然结果大致是对对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的对所用方法一知半解，不管具体条
10、件，套用现成的方法，导致错误；方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文献););队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重（指导教师、依赖心理重（指导教师、网络）。网络）。小结：小结：CUMCM评阅标准评阅标准模型完整明确模型完整明确模型模型/算法创新算法创新软件使用恰当软件使用恰当假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。深入思考深入思考/分析分析表达规范严
11、谨表达规范严谨严禁作弊抄袭严禁作弊抄袭历年赛题的分析历年赛题的分析从问题的实际意义分析从问题的实际意义分析 从实际意义分析大体上可分为：从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业生物医学和社会事业等七个大类。等七个大类。工业类工业类：电子通信、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业,共有共有9 9个个 题，占题，占25%25%。农业类：农业类：个题，占个题，占2.8%2.8%。工程设计类工程设计类:4 4个题，占个题，占11.1%11.1%。交通运输类：交通运
12、输类：4 4个题，占个题，占11.1%11.1%经济管理类：经济管理类：5 5个题，占个题，占13.9%13.9%生物医学类：生物医学类：6 6个题，占个题，占16.7%16.7%社会事业类社会事业类:7 7个题，占个题，占19.4%19.4%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，或者是边缘的。CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：方法：几何理论、概率、优化方法（规划）、几何理论、概率、优化方法（规划）、图论与网络优化、多目标决策、图论与网络优化、多目标决策、插值与拟合、差分方法、微分方程、
13、插值与拟合、差分方法、微分方程、层次分析、排队论、模糊数学、层次分析、排队论、模糊数学、随机决策、随机模拟、神经网络、随机决策、随机模拟、神经网络、灰色系统理论、灰色系统理论、时间序列、时间序列、统计统计(回归回归)分析、综合评价等方法。分析、综合评价等方法。从问题的从问题的解决方法上解决方法上分析分析CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到用到优化方法优化方法的共有的共有2222个题，占总数的个题，占总数的65%65%，其中整，其中整 数规划数规划4 4个，线性规划个，线性规划6 6个，非线性规划个，非线性
14、规划1414个个,多目标多目标 规划规划5 5个。个。用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有1919个题，占个题，占53%53%，几乎是每年，几乎是每年 至少有一个题目用到概率统计的方法。至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有用到图论与网络优化方法的问题有6 6个；个；用到层次分析方法的问题有用到层次分析方法的问题有4 4个；个；CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析从问题的从问题的解决方法上解决方法上分析分析 用到插值拟合的问题有用到插值拟合的问题有8 8个；个；用到神经网络的用到神经网络的4 4个；个；用灰色系统理论的用灰色系统理论的6 6个个;用到时间序列分析
15、的至少用到时间序列分析的至少4 4个个;用到综合评价方法的至少用到综合评价方法的至少5 5个；个；其他的方法都至少用到一次。其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有即综合性较强的题目有2828个，占个，占80%80%。CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析从问题的从问题的解决方法上解决方法上分析分析近几年题目的特点近几年题目的特点(1)(1)综合性：综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。(2)(2)开放性：开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，题意的
16、开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。结果的开放性。(3)(3)实用性：实用性：实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的 编撰；问题和数据来自于实际，解决方法切合于编撰；问题和数据来自于实际，解决方法切合于 实际，模型和结果可以应用于实际。实际，模型和结果可以应用于实际。(4)(4)即时性：即时性：合适的社会热点（或兴趣）问题合适的社会热点（或兴趣）问题 国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期 发生和即将发生被关注的问题。发生和即将发生被关注的问题。(5)(5)数据结构的复杂性：数据结构的复杂
17、性：兼顾数据的处理与数据的收集兼顾数据的处理与数据的收集 数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性 数据的冗余性。数据的冗余性。（6 6）题目需要的数学知识题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非一般不超过本科的三门主干课（非 数学专业）内容及数学专业）内容及统计、优化、计算统计、优化、计算等基本方法；等基本方法；（7 7）可以查阅可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献到一些参考材料，但是无法照搬现成文献1.选修或自学数学模型课选修或自学数学模型课,或参加赛前培训或参加赛前培训2.了解和掌握常用数学软件的基本用法了解和掌握常用数学软件的基本
18、用法（Mathematica,Matlab,Lingo,（注意应用范围注意应用范围）另另:很多有名的算法要事前编好程序很多有名的算法要事前编好程序,比赛时修改就可以用比赛时修改就可以用）3.了解竞赛基本信息了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；)4.参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,)建议：参赛前的准备建议：参赛前的准备 相关的数学基础相关的数学基础线性规划线性规划概率统计概率统计 图论图论常微分方程常微分方程最优化理论最优化理论如何进行数模
19、论文书写如何进行数模论文书写如何组队及合作如何组队及合作三人中必须 一人侧重数学基础较好一人侧重数学基础较好 一人侧重应用数学软件（侧重应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程 （如c,Matlab,vc+等）的能力较强 一人侧重科技论文写作的水平较好（侧重科技论文写作的水平较好（结构严谨，有逻辑，用 词要准确）选定一个头儿选定一个头儿：要能够总揽全局，进行任务分配，合作协调和进度的安排。在建模过程中出现意见不统一如何处理？不要作无谓的争论，以理服人不要作无谓的争论，以理服人 最重要的一点就是“给我一 个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，。如何对赛题进行把握和理解如
20、何对赛题进行把握和理解（1）认真仔细地识题）认真仔细地识题（2）明确条件和任务）明确条件和任务（3）通过）通过关键词捕捉关键信息关键词捕捉关键信息（4）分清是非，勿入陷阱）分清是非，勿入陷阱竞赛时间的安排竞赛时间的安排 第一天第一天：上午：确定题目，并查阅文献上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果晚上：编程，得到初步计算结果 1212：00 PM 00 PM 休息休息 第二天第二天：上午：得到第一个模型的合理结果上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进下午：开始写论文，并考虑对第一个模
21、型的改进 晚上：得到第二个模型的初步结果晚上：得到第二个模型的初步结果 休息休息第三天：第三天：上午：得到第二个模型的合理结果上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文晚上：得到最后结果，完成整篇论文 可能需要熬夜可能需要熬夜论文的书写要随着模型的进展完成论文的书写要随着模型的进展完成竞赛时间的安排竞赛时间的安排（1）论文组成部分论文组成部分写论文的关键环节写论文的关键环节 1.1.摘要摘要 2.2.
22、问题重述问题重述 3.3.假设假设 4.4.建模建模 5.5.求解求解 6.6.讨论优缺点、改进讨论优缺点、改进 7.7.附录附录 1 摘要是文章的重中之重摘要是文章的重中之重写论文的关键环节写论文的关键环节 主要是说明你主要是说明你用什么方法用什么方法；解决了什么问题解决了什么问题；主要结主要结果是什么果是什么；有什么特色和创新点有什么特色和创新点，以及其它工作以及其它工作。摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中尽可能不要出摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中尽可能不要出现公式和表格，文字精练，表达准确现公式和表格，文字精练，表达准确。2 问题重述问题重述将原问题用数学的语言表达出来，并不是简
23、单的复制、粘贴；将原问题用数学的语言表达出来，并不是简单的复制、粘贴；重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的思路中，把他们看成不懂本问题的读者把他们看成不懂本问题的读者。3 假设与符号说明假设与符号说明 假设原则：简明扼要、准确清楚、假设原则：简明扼要、准确清楚、合理合理 假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般一般3-53-5条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下；条，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下；假设要数学化，重视逻辑性要求假设要数学化，重
24、视逻辑性要求 设计好符号，简洁、通用，使人看起来清楚设计好符号，简洁、通用，使人看起来清楚写论文的关键环节写论文的关键环节写论文的关键环节写论文的关键环节4 建建 模模 一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适。一个模型的好坏往往取决于所采用的方法是否合适。不同的方不同的方法适合于不同类型的问题，选择一个合适的方法往往事半功倍。法适合于不同类型的问题，选择一个合适的方法往往事半功倍。决不能拿到问题随便找个方法便往上套。（如分析预测问题：决不能拿到问题随便找个方法便往上套。（如分析预测问题：数据的特点决定了所能采用的方法，对小样本数据的预测往往采数据的特点决定了所能采用的方法，对小样本数据的
25、预测往往采用灰色预测等，而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列用灰色预测等，而数据量较大的预测则多用神经网络、时间序列等。等。鼓励创新，但不要离题搞标新立异鼓励创新，但不要离题搞标新立异,数模创新可出现在数模创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中模型求解中新方法新方法结果表示、分析，模型检验结果表示、分析，模型检验推广部分推广部分5 求解与检验求解与检验需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密范，尽可能论证严密需要说明计算方法或算法的原理、思想、
26、依据、步骤。若需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 1 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。2 设法算出合理的数值结果设法算出合理的数值结果对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；型进行修正、改进；题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；题目中要求回答的问题，数
27、值结果，结论，须一一列出；结果表示：要集中，直观，便于比较分析结果表示：要集中，直观，便于比较分析 （可能的话，可能的话，用图形图表形式用图形图表形式）写论文的关键环节写论文的关键环节6 模型优缺点及改进模型优缺点及改进写论文的关键环节写论文的关键环节优点突出，优点突出，缺点不回避缺点不回避；提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化；步优化；敢敢于讨论的学生，成绩会好。于讨论的学生，成绩会好。7 附录附录 详细的数据表格、程序可在此列出。但不要错，错的宁可详细的数据表格、程序可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文
28、中列出。不列。主要结果数据，应在正文中列出。总结总结 论文是你们所有工作的完全体现，论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。，让评委各取所需，一目了然。不要给评委留下更不要给评委留下更多的疑问和猜测。多的疑问和猜测。实事求是，不要过分夸张。实事求是，不要过分夸张。写论文的关键环节写论文的关键环节实例分析实例分析什么样的数什么样的数学学建模竞赛论文才是好的论文建模竞赛论文才是好的论文 努力不一定成功，但一定有收获努力不一定成功，但一定有收获 放弃一定是失败放弃一定是失败 加加 油！油！结束结束