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1、高一年级数学导学案1.1.1集合与集合的表示方法（1） 【学习目标】1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集与其专用记号.2.了解集合中元素的确定性.互异性.无序性【重点难点】重点：集合的含义与性质 难点：集合的性质。【课前预习】阅读课本教材,完成下面填空:1 、元素与集合的概念：（1）把 统称为元素，通常用_表示。（2）把_ _叫做集合（简称为集），通常用_表示2、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 3.常用的数集与其记号：（1）自然数集： ，记作 （2）正整数集： ，记作 （3）整 数 集：
2、 ，记作 （4）有理数集： ，记作 （5）实 数 集： ，记作 【尝试解答】下列各组对象接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数有( )A2组B3组C4组D5组【知识探究】思考下列问题请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,
3、用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？集合元素的特征是 【典型例题】例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2
4、的所有整数 D.函数y=图象上所有的点变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题2下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N中的数不能使方程4x8成立（ ）【达标检测】1
5、、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。 你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、 （1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 ； （5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。3由实数x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个4集合3，x，x22x中，x应满足的条件是_5对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_【归纳总结】1、集合、元素的定义以与他们之间的关系.2、元素的三要素；【课堂作业】1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2x+
6、3的全体实数; (4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.2.用符号或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.3.判断正误:(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )(4)所有不属于Q的实数都属
7、于R. ( )(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，求实数a的值实数集A满足条件：1A，若aA，则(1)若2A，求A；(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3)求证： 高一年级数学导学案1.1.1集合的表示方法（2）【学习目标】1.初步掌握表示集合的列举法和描述法2.理解两个集合相等,有限集、无限集、空集的意义;【重点难点】重点：列举法和描述法 难点：描述法【课前预习】阅读教材根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记 （2）含有有限个元素的集
8、合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集集合的表示方法：集合除了用自然语言描述外，还可以用_和_表示。列举法把集合的元素_出来，并用大括号括起来表示集合的方法。描述法用_表示集合的方法。【尝试解答】1、下列集合中表示相等集合的是（ ）（A） （B）（C） （D）2. 若，求实数的值【知识探究】如何表示下列集合:1. 中国的四大发明所组成的集合;2. 大于3的实数所组成的集合.问题1.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？什么样的集合适合用列举法表示？ 问题2.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。问题.集合3与集合3是否表示同一个集合
9、【典型例题】例题分析：例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合.变式练习1：请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数（3）方程的解的集合例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.变式练习2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2） 由大于10小于30的所有整数组成的集合。【达标检测】1、 试选择适
10、当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = 2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 53的解集.【归纳总结】本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法【拓展延伸】1.方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 2.用列举法表示为 3.已知用或符号填空：（1）5 A （2）7 A 4.集合M=（x,y）|xy0,xR,yR是指 A第一象限内的点集 B第三象限内的点集C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集5.用列举法将集合（x,y）|x1，2,y1，2可以表示为 A.1，1，1，2，2，1，2，2 B.1，2C.（1，1），（1，2），（2，1），（2，2） D.（1，2）6已知集合A=-2，-1，0，1，集合B=y|y=|x|, xA，则B= 7已知集合A=（x,y）|y=2x+1,B=（x,y）|y=x+3,aA且aB则a为 8.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合（2）不等式x-32的解的集合；（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；