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1、六年级 第十一章 不定方程基本知识 姓名1， 定义：含有2个未知数，求整数解的方程叫不定方程。2， 特征：1,形如 ax+by=m 2,未知数个数多，方程个数少一些 如方程组：x+y+z=10 z+x-y=3 3,解是不确定的，但整数解可以确定。3，基本方法：常规方法：观察法、实验法、枚举法；4，一般步骤：1，列方程；2，消元；3，写出表达式；4；确定范围；5，确定特征；6确定答案；5，写出表达式的技巧：1，用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数。2，一般把系数小的写到方程左边，系数大的写到方程右边，然后方程两边同除以小系数，把方程右边的整数与分数拆开，得到一个含未知数的分数，然后用列举法根
2、据这个分数来确定整数解。6，消元技巧：1，消掉范围大的未知数,2，仔细观察方程组，运用+、-、消元。7，一定要注意解的范围，一般有2种：1，表达式的范围 2，题本身的范围。例题：1， 求方程6x+8y=46的自然数解。 解：6x+8y=46 当分数式为整数时，x、y才会为整数，从分数式为0开始，一一列举，直到 6x=46-8y 7减不够为止，所以，将三项并列，先确定分数式的值，再确定y的值，最后确定 X=46/6-8y/6 x的值。 X=7+4/6-y-2y/6 分数式: 0, 1; 2(减不够，无x值) X=7-y- y : 2; 5; 所以，此题的自然数解有2组，1，y=2 x=5 X :
3、 5; 1; 2, y=5 x=1 最后检验:将2组解分别代入方程，算出结果，两边相等。2， 把99个学生分成超过10组的小组，这些小组分成两类，A类小组每组12人，B类小组每组5人。问A、B两类小组各有多少组？解：设A类小组有x个，B类小组有y个，依题意得：12x+5y=99 且x+y10 5y=99-12x 分数式：0, 1, 2, 3, 4； Y=19+4/5-2x-2x/5 x ：2； 7；12； Y=19-2x- y : 15; 3; 无解 因为3+7=10 不合题意，舍去。检验：将x=2, y=15代入方程，得：122+515=99，等号两边相等，正确。 答：A类小组有2个，B类小
4、组有15个。 3， 六年级同学玩投球游戏，把红、黄两种颜色的球投到5米外的小铁筐里。投进一个红球得7分，投进一个黄球得5分。若小芳共得58分，则她分别投进了多少个红球与黄球？解：设她投进了x个红球，y个黄球，依题意得： 7x+5y=58 分数式：0， 1， 2， 3， 4， 5y=58-7x x : 4; 9; Y=11+3/5-x-2x/5 y : 6; 无解 Y=11-x- 检验：将x=4, y=6代入方程，74+56=58 两边相等，正确。 答：她分别投进了4个红球，6个黄球。4， 下图中两个矩形的面积之与为43平方厘米，两个矩形的边长都是整数厘米，求两个矩形的面积差。解：设长为7的矩形
5、宽为x厘米，长为5的矩形宽为y厘米，依题意得：7x+5y=435y=43-7x 分数式：0； 1； 2； 3； 检验：将x=4, y=3代入方程 74+53=43Y=8+3/5-x-2x/5 x : 4; 9 两边相等，正确。Y=8-x- y: 3; 无解 大矩形面积;74=28平方厘米 小矩形面积：53=15平方厘米 28-15=13平方厘米 答：两个矩形的面积差是13平方厘米5， 在一次数学考试中，已知甲做对了5道解答题、7道选择题、9到填空题，共得52分；乙做对了7道解答题、9道选择题、11道填空题，共得68分，问三种题型的每道小题的分值各是多少？解:设解答题为x分，选择题为y分，填空题
6、为z分，依题意得： 5x+7y+9z=52 （1） 此题要用消元法，先观察两式，决定要消去的未知数，尽量消去两式中系数有 7x+9y+11z=68 (2) 倍数关系或系数较小的未知数，这里我们消去x，先将x的系数变成最小公倍（1）式7得： 数，再通过两式的加减消去x，注意：变形成最小公倍数时，方程两边要同乘。35x+49y+63z=364 （3） 用（3）式-（4）式得：（注意：要大的减小的，左边减左边，右边减右边）（2）式5 得： 35x+49y+63z-35x-45y-55z=364-34035x+45y+55z=340 (4) 4y+8z=24 4y=24-8z Y=6-2z 此方程没有
7、分数式，z不能为0，从1往上列举，确定y的值，再根据原方程（1）或者（2）确定x的值。(即将z,y的值代入（1）式，求出x的值) Z: 1; 2； 3 Y: 4； 2； 0；（y不能为0，舍去） X: 3; 4; 答：三种题型的每道小题的分值分别为3分、4分、1分或 4分、2分、2分。 6， 将一个两位数的个位与十位数字调换位置，得到的新数比原数的两倍少1，求这个两位数。解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：10y+x+1=2（10x+y） 分数式：0；1；2；3；4;10y+x+1=20x+2y x : 3; 11;8y+1=19x y : 7; 无解8y=19x-1 检验
8、：将x=3, y=7代入方程 107+3+1=2（103+7）两边相等，正确Y=2x+ 答：这个两位数是37。7， 甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？解：设大卡车要运x次，小卡车要运y次，刚好运完，依题意得： 7x+4y=89 分数式：0；1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11； 4y=89-7x x: 3; 7; 11; 15; Y=22-x- y: 17; 10; 3; 无解将三组解分别算出耗油量：1,314+179=195升 2,714+109=188升 3,1114+39=181升 答：运完这批货物至少耗油181升。第 6 页