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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六讲 不定方程【学问要点】1、很多数学家需要用方程或方程组来求解；要想获得未知数的唯独解,能独立列出的方程个数必需与未知数的个数相等；假如方程个数少于未知数的个数,就称之为不定方程或不定方程组, 以为此时未知数一般有很多多个解,解是不确定的；但假如结合详细问题,增加一些对解的限制条件,如只求自然数解等,这样的不定方程的解就只有有限个或唯独一个了；显的,有些就是隐匿的；必需留意, 限制条件中, 有些是明2、求不定方程的自然数解或正整数解,关键是充分利用整除特点,尝试找出第 一解；对于其他的全部解,可通过解的规律,逐一排列出
2、来,并不困难；【例题精讲】例 1：求以下方程的整数解（ x0,y0）；（1）5x+10y=14；（2）11x+3y=89. 【思路点拨】5 和 10 有公因数 5,而 14 没有公因数 5,所以原方程无整数解； y=29 11x2,11x2 能被 3 整除且 x9；3仿照练习：（1）求满意方程 5x+3y=40 的自然数解；（2）设 A 和 B 都是自然数,且满意A + 11B = 757 ,求 A+B 的值；77例 2：某单位职工到郊外植树,其中 1 的职工各带了一个孩子参与,男职工每人 3 种 13 棵树,女职工每人种 10 棵,每个孩子种 6 棵树,他们共种了 216 棵树,那 么其中有
3、女职工多少人？【思路点拨】_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x3y人,这个条件说明 3|x+y ；设有女职工 x 人,男职工 y 人,那么有孩子仿照练习：某学校共有大、中、小宿舍 12 间,能住 80 人；每间大宿舍能住 8人,每间中宿舍能住 7 人,每间小宿舍能住 5 人；问中、小宿舍共有多少间？例 3：有四个自然数 A、B、C、D,它们的和不超过400.A 除以 B 商 5 余 5；A除以 C商 6 余 6；A 除以 D商 7 余 7,这四个自然数的和是多少？【思路点拨】A=5B+5=6C+6
4、=7D+7 ,A 肯定是 5,6,7 的公倍数；仿照练习：有三张扑克牌,牌的数字各不相同,并且都小于 10,把三张牌洗好 后,分别发给甲、乙、丙三人,每人登记自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数；这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别是 的数字是多少？13、15、23；问这三张牌例 4：求解不定方程组5x7y9z52 1的正整数解；3x5y7z36 2 【思路点拨】消元,使方程组变成一个不定方程；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6y2z22仿照练习：求以下不定方程组的自然数解：3 x5x8y6
5、z28例 5：王虎用 100 元买油菜籽、 西红柿种子和萝卜籽共 100 包；油菜籽每包 3 元,西红柿种子每包 4 元,胡萝卜籽 1 元钱 7 包,他每种各买了多少包？【思路点拨】设买油菜籽x 包,西红柿种子y 包,就胡萝卜籽（100 xy）包；3x+4y+100（xy）=100；7仿照练习：阳光学校在校内里新栽了樟树、 梨树和桃树,每种树的棵树都是质数；假如将三种树的总棵树加 4 后除以 10,就比樟树的 10 倍减去梨树的棵树后仍少 4 棵；问阳光学校新栽的樟树、梨树和桃树各多少棵？【思路点拨】_精品资料_ 1：小明 20XX年的年龄恰好等于他诞生年的四个数字之和,就小明20XX年有多第
6、 3 页,共 6 页大？- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2：一次数学竞赛后用 31 只铅笔给一、二、三等奖的同学发奖品,假如给一等奖 每人 6 只,二等奖每人 3 只,三等奖每人 2 只,就正好发完；假如一等奖每人 5 只,二等奖每人 4 只,三等奖每人 3 只,就差 6 支；那么获一、二、三等奖的学 生各有多少人？3：ab21 是一个四位数,有四个阿拉伯数字 的和等于 90669,求 a 和 b 的值；a、b、1、2 组成的其他 23 个四位数4：张老师用一张1 万元支票为学校添置A、B 两种物品, A、B 物品的单价分别为
7、590 元和 670 元；已知购买的B 物品件数多于 A 物品件数,结果找回了几张100 元和几张 10 元（10 元的不超过 9 张）；好玩的是,如把购买的 A 种物品和 B种物品的件数互换,就找回 100 元和 10 元的钞票张数也恰好互换；问购买的 A、B两种物品各有多少件？5：动物园里猩猩比狒狒多,猴子比猩猩多；一天,饲养员拿了 10 箱香蕉分给它们；每只猩猩比每只狒狒多分 1 根,每只猴子比每只猩猩多分 1 根；分完后,只剩 2 根香蕉；假如每箱香蕉数量相同,都是 40 多个,而且猴子比狒狒多 6 只,猩猩只有 16 只；那么,动物园里有多少只猴子？【课后作业】_精品资料_ - -
8、- - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1：求不定方程 3x+4y=20 的自然数解；2：如自然数 A、B 满意A + 13B = 423 , 那么 A+B等于多少？263：求不定方程组5x7y63z25的正整数解；3 xyz24：如干同学搬一堆砖；如每人搬 人搬 9 块,就最终一个同学只搬了k 块,且 k 为质数,就剩下 20 块未搬走；如每 5 块,那么这堆砖共有多少块？5：王老师家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得 9063；将前三位组成的数与后四位组成的数相加得 号码是多少？2529,王老师家的电话_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a2 ,b 35 ,c 67 ；已知 a、b、86：有三个分子相同的最简假分数,化成带分数后为c 都小于 10,a、b、c 依次为几？_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 6 页