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1、-初中数学竞赛一元二次方程根的分布-第 3 页第9讲 一元二次方程根的分布典型例题一. 基础练习【例1】 已知方程的两个实根一个小于，一个大于，求的取值范围【例2】 关于的一元二次方程的一根大于1，另一根小于1，求的取值范围.【例3】 设二次方程有一根比大，另一根比小，试确定实数的范围【例4】 实数在什么范围内取值时，关于的方程的一个根大于而小于，另一个根大于而小于？【例5】 已知关于的方程的二根为，且满足，求的取值范围.【例6】 若二次方程（）在区间内仅有较大实根，另一根不等于，求的取值范围【例7】 已知方程的两根均大于，求的关系式【例8】 已知方程有两个大于的实根，求的取值范围【例9】 已
2、知函数的图像与轴的交点的横坐标都是比1小的正数，求的取值范围.【例10】 设方程的两个实根分别为，那么，满足什么关系时，在方程的两个实根之间？二. 巩固提高【例11】 已知、均为正整数，若关于的方程的两个实数根都大于且小于，求、的值【例12】 设有整系数二次函数，其图像开口方向朝上，且与轴有两个交点，分别在、内，且的判别式等于，试求的值【例13】 整系数方程的两根异号且正根的绝对值小于负根的绝对值，求.【例14】 已知方程的两实根为、，方程的两实根为、（1）若、均为负整数，且，求、的值；（2）若，求证：【例15】 已知方程有两个实数根，并且证明：（1）；（2）【例16】 已知二次函数，且，则一
3、定有（ ）A. B. C. D. 三. 思维飞跃【例17】 已知方程有两个不同实根，求证：方程至少有一个根，在前一个方程的两根之间（此处）【例18】 已知当时，二次函数的值恒大于1，求的取值范围.【例19】 实数、满足，证明：.【例20】 设实数、满足条件：，且，.求证：方程有一根满足.作业1. 关于的方程有两个不相等的实根，一个大于1，另一个小于1，求实数的取值范围.2. 求使得一元二次方程的根分别满足下列条件的的取值范围.（1）两根均大于1；（2）一根大于1，另一根小于1；（3）两根均大于1且小于4.3. 若关于的二次方程的两根、满足，求实数的取值范围4. 方程有两实根，且两根都大于，证明5. 已知抛物线与轴交于两点，如果一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与轴的交点在的下方，求的取值范围.6. 若的二次方程，因为方程的解都位于的范围中，求正整数的值7. 设二次方程的系数、都是奇数，它的两个实根、满足，.若，求、.8. 已知、为实数，且.求证：一元二次方程有一个根介于与1之间.9. 对于，有抛物线.（1）若抛物线与轴有交点，求证：以，为边不能构成三角形；（2）若抛物线与轴的一个交点为，求证：；（3）当方程有实根6，9时，求正整数，.10. 设二次函数（），方程的根为、，且.当时，试比较与的大小关系.