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1、初 级 班 姓名 考号 20122013学年度第一学期期中检测九年级数学一、选择题(共10小题,每题3分,计30分)1、方程x29=0的解是( )A、x12=3 B、x12=9 C、x1=3,x2=3 D、x1=9,x2=92、将方程的形式,指出分别是( ) A、 B、 C、 D、3、下列命题中,逆命题正确的是( ) A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的对应角相等 C、如果,那么 D、平行四边形的两组对边相等4、如图, 则图中的等腰三角形的个数为( ) A、3个 B、4个 C、5个 D、6个5、如图,三角形纸片,,,沿过点的直线折叠这个三角形,使顶点落在边上的点处,折痕为,则的周长为(
2、) A、9 B、1 3 C、16 D、106、如图所示,将矩形纸对折,设折痕为,再把B点叠在折痕线上,(如图点B),若,则折痕的长为( ) A. B. C. 2D. 7、某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为,则根据题意列方程为( ) A、12+7= B、(1+12)(1+7)=2(1+) C、(12+7)2= D、(1+12)(1+7)=(1+)8、顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( )A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、任意四边形9、若菱形的边长为1,其中一内角为60,则它的面积为( )A. B. C. D. 10
3、、如图所示,已知中,90,直角的顶点P是中点,两边、分别交、于点E、F,给出以下四个结论:;是等腰直角三角形;S四边形;当在内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有( ) A、 B、 C、 D、二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)11、已知是方程的一个根,则,请你求出它的另一个根为;12、如图,将等腰直角三角形绕点A逆时针旋转15后得到C,若1,则图中阴影部分的面积为 13、关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 。14、如图,中,、分别为、 的垂直平分线,如果12,那么的周长为 ,= 15、如图,矩形中,R、P分别是、上的点,E、F分别是、的中点,当点P在
4、上由B向C移动时,点R不动,那么的长度 (用“变大”、“变小”和“不变”填空)16、如图,正方形的面积为16,是等边三角形,点E在正方形内,在对角线上有一点P,使的和最小,则这个最小值为 三、解答题(共6小题,计52分,解答时应有必要步骤)17、解方程(10分) 18、已知在中,的平分线与的垂直平分线交于点D,与M,交的延长线于N,你认为与之间有什么关系?试证明你的发现(8分)19、阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明已知:如图,E是的中点,点A在上,且 求证: 分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角
5、形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等因此,要证,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示,请任意选择其中一种,对原题进行证明(8分) (1) (2)且 (3)20、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?(8分)21、已知:的中线、交于点O,F、G分别是、的中点 (1)求证:四边形是平行四边形(2)若使四边形变成矩形,请直接写出的边长应该满足的条件。 22、如图,在中,90, B =60,2点0是的中点,过点0的直线l从与重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交边于点D.过点C作交直线l于点E,设直线l的旋转角为. (1)当度时,四边形是等腰梯形,此时的长为; 当度时,四边形是直角梯形,此时的长为; (2)当=90时,判断四边形是否为菱形,并说明理由