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1、重庆市南开中学初重庆市南开中学初 20112011级九年级（上）期末考试级九年级（上）期末考试数数学学试试题题（全卷共（全卷共 5 5 个大题，满分个大题，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）题号满分得分一40二24三24四40五22总分150一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）在每个小题的下面，都给出了分）在每个小题的下面，都给出了代号为代号为 A A、B B、C C、D D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答
2、案的代号填在题后的括号中题后的括号中13的倒数是()11A.B.C.3D.3332下列运算正确的是()A.3a2b 5abB.aa4 a4C.a6a2 a3D.(a3b)2 a6b23如图ABCD,DBF 110,ECD 70,则E等于()A.30B.40C.50D.604已知两圆的半径分别为3cm 和 4cm，圆心距为 lcm，则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C内切D.外切2x 1 35不等式组的解集在数轴上表示正确的是()x 36如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为()7下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.对一款新型水龙头的使用寿命的调查B.对每天进出沙
3、坪坝区的人数情况的调查C.对全国中学生心理健康状况的调查D.对甲型 HINI 流感患者的同机乘客的检查8已知二次函数y ax bxc(a 0)的图象如图所示，给出以下结论：a、b 同号；要使该抛物线平移后过原点，则至少需平移 1 个单位；该抛物线关于直线x 2对称；当y 1时，x 的值只能取 0；关于 x 的一元二次方程ax bxc 0的正根在 0 与 1 之间 其中正确结论的个数是()22A.1B.2C.3D.4-41O-18 题图y1x9现有一游戏盘为ABC,AB 8,AC 9,BC 10.电子青蛙在 BC 边上的点P0处，且BP0 4,第一步：青蛙跳到AC边上的点P1,CP1 CP0；第
4、二步：青蛙从P1跳到 AB边上的点P2,且AP2 AP1；第三步：青蛙从P2岛跳回到BC边上的点P3 BP2；3,且BP青蛙按上述规定跳下去，第20 次的落点为P20,则点P20与点 A 之间的距离为()A.1B.2C.3D.410如图，矩形纸片ABCD中，BC 4,A 3,点 P 是 BC 边上的动点(点 P 不与点 B、C 重合)现将PCD 沿 PD 翻折，得到PCD,，作BPC的角平分线 PE，交AB于点E.设BP x,BE y,则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的大致图象是()二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共
5、 2424 分）在每个小题中，请将正确答案填分）在每个小题中，请将正确答案填在题后的横线上在题后的横线上11上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达284 万度284 万用科学记数法可表示为_万12甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为2222s甲 0.56,s乙 0.60,s丙 0.50,s丁 0.45,则 这 四 个 人 中 成 绩 最 稳 定 的 是_13分式方程xx 2 0的解为_.x 1x14如图，AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C,A14 题图连结BC.若A 36,则C _.15从1，0，1，2，3 五个数中
6、任取一个数作为点P 的横坐标，再将该数的平方作为点P的纵坐标，则点 P 落在直线y x 1下方的概率是_.16重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都(重庆璧山)运往相距 300 千米的四川成都甲、乙两车分别以80 千米时和 60 千米时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的 A 处发现有部分皮鞋丢在 B 处，立即以原速返回到 B 处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以 100 千米小时的速度加速向成都前进，设A 与 B 的距离为 a 千米，结果甲车比乙车提前到达成都(不考虑其它因素)，则 a 的取值范围是甲璧山乙A成都_三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 4 个小题，每
7、小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 2424 分分)解答时每小题必须给出必要的演算解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤过程或推理步骤17计算：2|3|(2011)()18解方程：x 2x 2 0.19已知：如图，钝角ABC中，A为钝角，B 30,AB 6,AC 5.ABC的面积(结果保留根号)20作一个内角为且边长为线段以a的菱形(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图迹，不写作法，要写结论)已知：求作：结论：201221.162四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分）解答时每小题必须给出必要的分）
8、解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤演算过程或推理步骤21先化简，再求值：(2 xx 21)2xx2 4,其中x 2 2.22两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点 B 在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y kx(x 0)的图象上AB 1,AD 4.(1)求的值(2)将 矩 形ABCD绕 点 B 顺 时针 旋 转90得 到 矩 形ABCD,边AD交 函 数y kx(x 0)的图象于点M,求MD的长23如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况(1)求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；
9、(2)若 16 岁的队员中有 2 位来自初三年级，2 位来自高一年级，15 岁的队员中有 l 位来自初二年级，其余的都来自初三年级 现要从 15 岁和 16 岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率24已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC,BD平分ABC,E、F分别为 AD、AB 中点，G 为 BC 边上一点，且GE GF.(1)求证：AEG AFG；(2)猜想：当AB _GC时，四边形GCDE为平行四边形，并说明理由.五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 2 个小题，第个小题，第 2525 小题小题 1010 分，第分，第 2
10、626 小题小题 1212 分，共分，共 2222 分）解答时每小分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤题必须给出必要的演算过程或推理步骤252010 年，“迅捷”快递公司 1 月份的运输成本为3.8 元千克，由于物价的上涨，月份的运成本涨为 3.9 元千克，且运输成本 y(元千克)与月份x(1 x 11,且 x 为正整数)满足二次函数y 0.05x bx c.(1)求前 11 个月运输成本 y 关于 x 的函数关系式：(2)面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整调整后每千克的收费z(元)与月份x(1 x 11,且 x 为正整数)之间满足一次函数2z 0.
11、55x 6.45,请问前 11 个月中，每运输 1 千克商品，在哪一个月的利润最大？并求出这个最大利润；(3)进入 11 月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比 11 月份每千克提高a%.于是该公司在 12 月份也调整收费价格，即计划在 11 月份的收费价格基础上每千克涨价a%.但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司 12 月份实际收费价格比计划下降了0.28a%在这一举措下，该公司每运输 l 千克商品的利润与 l1 月份相同求a的值26已知，如图 1，抛物线y a bx过点A(6,3),且对称轴为直线x 下方的抛物线上一动点，点 B 的横坐
12、标为 m.(1)求该抛物线的解析式：(2)若OAB的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出S 的最大值(3)如图 2，过点B 作直线BCy轴，交线段OA 于点 C，在抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标,若不存在，请说明理由25.点为直线 OA2重庆市南开中学初重庆市南开中学初 20112011 级九年级（上）期末考试级九年级（上）期末考试数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见一、ADBCA BDBCC二、112.841012丁13x 21142715160 a 70三、17解：解：原式 43
13、1 42251 分4 5 分18解：解：(x 1)2 3 分x 1 3 分x1 13,x2 13.分19解：解：过点A作AD BC于D,分B 30o,AB 6,AD 3,BD 3 3,分在RtACD中，AD BC,CD AC2 AD2 5232 4.分BC 4 3 3.S 12BC AD 192(43 3)3 623.分20已知：,线段a，分求作：菱形ABCD,使A ,AB BC CD DA a.分菱形ABCD即为所求，分作图正确 分21解：解：原式2 x x2(x2)(x2)x22x 分2x(x2)(x2)x22x 分 x 2 分当x 22时，原式(2 2)2 2 1分22解：解：(1)由已
14、知得：点F(4,1),分又点F在y kx(x 0)上,1k4,k 4.分(2)由已知得：D(5,2).分M(m,2)且点 M 在y 4x(x 0)上,2 4m,m 2,M(2,2).分 分MD 52 3.23解：解：(1)总人数为 x 人，根据题意，得4 分 25%,解，得，x 16.x员的平均年龄为：岁的队员有 1625411=3(人)分该篮球睡队213514315416117118240161615(岁)4 分 5 分(2)设 C3(15，1)表示初三 15 岁的第一位同学，C3(15，2)表示初三 15 岁的第二位同学，G1(16，2)，表示高一 16 岁的第二位同学，其余类推：15 岁
15、16 岁C3(15,1)C3(15,2)C3(15,1)C3(16,1)，C3(15,1)C3(16,2)，C3(15,1)G3(16,1)，G3(15,1)G3(16,2),G3(15,1)C3(16,1)C3(16,2)G3(16,1)G3(16,2)C3(16,1)，C3(15,1)C3(16,1)，C3(15,2)C3(16,2)，C3(15,1)C3(16,2)，C3(15,2)G3(16,1)，G3(15,1)G3(16,1)，G3(15,2)G3(16,2),G3(15,1)G3(16,2),G3(15,2)8 分由表格可知：共有 12 种等可能情况，其中所选两位同学都来自初三的
16、同学有4 种情况，故 P 所选两位同学都来自初三）41 10 分12324证明：证明：(1)连结AD.1 分AD/BC,ADB DBC.2 分BD平分ABC,ABD DBC.3 分ABD ADB.AB AD.E、F 分别为 AD、AB 中点，4 分AF AE.又GE GF,AG AG,AEG AFG(SSS).5 分AEG AFG.(2)当AB 2GC时，四边形GCDE为平行四边形，理由如下 6 分AB AD,E为AD中点.AB 2ED.AB 2GC,8 分ED GC.又AD/BC,即是ED/GC四边形GCDE为平行四边形 10 分当x 3,y 3.925解：(1)当x 1,y 3.8；238
17、 0.051 b，1 分239 0.053 3bc解得：b 0.15 2 分c 3.9 y 0.05x20.15x 3.9(1 x 11,x为整数）3 分(2)设每运输一千克货物的利润为W 元，由题意得：W z y 0.55x 6.45(0.05x20.15x 3.9)4 分 5 分 0.05x 0.7x 2.55 0.05(x 7)25当x 7时,W最大 5 6 分在第 7 月时，每运输 1 千克商品的利润最大，最大为5 元(3)当x 11时,y 0.0511 0.15113.9 8.3,z 0.55116.45 12.5211 月份每运输 1 千克商品的利润为12.58.3 4.2由题意得
18、：12.5(1a%)(10.28a%)8.3(1a%)4.2 8 分令a%m,则原方程变形为：3.5m 0.7m 0解得：m1 0(舍去),m2 0.2答：a 的值为 20.10 分21a 36a6b 3226解：(1)由题知：b解之，得 2 分55,b 2a22125 3 分x x221(2)过点 B 作BH/y轴，交OA于点H,由题知直线OA为：y x,42该抛物线的解析式为：y 分511设点H(m,m),点Bm，m2m,222BH 1151 5 分m(m2m)m23m22221113S SOBH SABHBH 6(m23m)6 m29m 62222分327(m3)2(0 m 6)2227
19、当m 3时,S最大 7 分2(3)存在，点 B 为(1 11,理由如下：设在抛物线的对称轴x 155 1573 11)或(53 15,9 分225上存在点 D 满足题意，2过点 D 作DQ BC于点 Q，则由(2)有点C(m,115m)，点 B(m,m2m),2221BC m23m2BCD是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形DQ 1511BC,即是：|m|(m23m)且(0 m 6)22225112若m(m 3m),解之：m11 11（舍去），m2111,9222分1573 11当m21 11时，y(1 11)2(1 11)222点B(1 11,73 11 9 分)25112若m(m,3m),解之：m3 5 15,m4 5 15（舍去）11222分当m35 15时,y 15155 15(5 15)2(5 15)222点B为(5 15,155 15)273 11155 15)或(5 15,)22综上，满足条件的点 B 为(1 11,