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1、1. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；： (2)当t为_s时，四边形ACFE是菱形； 当t为_s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形2. 在菱形ABCD中，B=60，点E在射线BC上运动，EAF=60，点F在射线CD上（1） 当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等 写出你的猜想，不需证明3.如图，
2、在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空： 当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形 （第4题）4.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是
3、，则说明理由5.如图所示，在ABCD中，ACBC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PMAB，PNAD，连结AM，设AP=x，AMP的面积为y（1）四边形PMCN是不是菱形，请说明理由（2）写出y与x之间的函数关系式 6.如图，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F（1）BD的长是_；（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是_7.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=
4、8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。（第7题） （第8题） 8.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由 9.已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G。（1）求证：ADECBF；（2
5、）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。（第9题） （第10题）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cms。（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。11. 如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转
6、，分别交BC，AD于点E，F （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数12.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。 （第12题） （第13题）13.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接
7、BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的为什么？14.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：求证：ABNADN；若ABC=60，AM=4，ABN=，求点M到AD的距离及tan的值（2）如图2，若ABC=90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形15.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且(K0)阅读下段材料，回答下列问题：如图，连接BD，（1）连接AC，则
8、EF与GH是否一定平行，答：_；（2）当k值为_时，四边形EFGH为平行四边形；（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_条件时，EFGH为矩形；（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_条件时，EFGH为菱形16.如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_17.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速
9、度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿BD的方向，向点D运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿DCB的方向，向点B移动若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒（1）求PQD的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（2）在运动过程中，当t为何值时，PQD是以PDQ为顶角的等腰三角形？并说明：此时，PQD的面积恰好等于PQ2（3）在运动过程中，是否存在这样的t，使得PQD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由第 9 页