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1、关于一元一次方程行程问题关于一元一次方程行程问题第一页，讲稿共三十四页哦基本的数量关系：基本的数量关系：(1)(1)路程速度路程速度时间时间 (2)(2)速度路程时间速度路程时间 (3)(3)时间路程时间路程速度速度要特别注意：要特别注意：路程、速度、时间的对应关路程、速度、时间的对应关系系（即（即在某段路程上所对应的速度和时间在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）各是多少）第二页，讲稿共三十四页哦第三页，讲稿共三十四页哦等量关系是？一般行程问题中线段图是帮助我们理解题目相等关系的重要工具第四页，讲稿共三十四页哦第五页，讲稿共三十四页哦第六页，讲稿共三十四页哦第七页，讲稿共三十四页哦第八页，
2、讲稿共三十四页哦第九页，讲稿共三十四页哦第十页，讲稿共三十四页哦第十一页，讲稿共三十四页哦常用的等量关系：常用的等量关系：一、甲、乙二人相向相遇问题一、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程 二人所用的时间相等或有提前量二人所用的时间相等或有提前量二、甲、乙二人中，慢者所行路程或时二、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题间有提前量的同向追击问题快者的路程慢者的路程提前量快者的路程慢者的路程提前量 二人所用的时间相等或有提前量二人所用的时间相等或有提前量第十二页，讲稿共三十四页哦4 4、甲骑自行车从、甲骑自行车从A A地到地到B B地，乙骑自
3、行车从地，乙骑自行车从B B到到A A地，两人都匀速前进，已知两人在上午地，两人都匀速前进，已知两人在上午8 8时时同时出发，到上午同时出发，到上午1010时，两人还相距时，两人还相距3636千米，千米，到中午到中午1212时，两人又相距时，两人又相距3636千米，求千米，求A A、B B两地两地间的路程。间的路程。第十三页，讲稿共三十四页哦解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 第十四页，讲稿共三十四页哦例5：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行
4、140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 第十五页，讲稿共三十四页哦6.6.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了们走了1 1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立
5、刻带上礼品以每小时家里，便立刻带上礼品以每小时6 6千米的速度去千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行追，如果我和妈妈每小时行2 2千米，从家里到外千米，从家里到外婆家需要婆家需要1 1小时小时4545分钟，问爸爸能在我和妈妈到分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？外婆家之前追上我们吗？第十六页，讲稿共三十四页哦环形跑道问题第十七页，讲稿共三十四页哦7 7、甲、乙两人在、甲、乙两人在400400米长的环形跑道上跑步米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑，甲分钟跑240240米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200200米，二人米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若同时同地同向出发，几分钟后二
6、人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。的追击与相遇问题。第十八页，讲稿共三十四页哦8 8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是6060千米千米/ /时时，步行的速度是，步行的速度是5 5千米千米/ /时，步行者比汽车提前时，步行者比汽车提前1 1小时小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的
7、地的距离是分人。出发地到目的地的距离是6060千米。问：步行者千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）车掉头的时间忽略不计）第十九页，讲稿共三十四页哦9 9、甲、乙两人相距、甲、乙两人相距5 5千米，分别以千米，分别以2 2千米千米/ /时的速度相时的速度相向而行，同时一只小狗以向而行，同时一只小狗以1212千米千米/ /时的速度从甲处时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。直到甲、乙相遇，求小狗所走的
8、路程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。第二十页，讲稿共三十四页哦1616、甲、乙两人同时从、甲、乙两人同时从A A地前往相距地前往相距25.525.5千米的千米的B B地，地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2 2倍还倍还快快2 2千米千米/ /时，甲先到达时，甲先到达B B地后，立即由地后，立即由B B地返回，在地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3 3小时。求小时。求两人的速度。两人的速
9、度。第二十一页，讲稿共三十四页哦17、一辆汽车上午10：00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？第二十二页，讲稿共三十四页哦三三. .考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。驶问题去分析，一切就一目了然。第二十三页，讲稿共三十四页哦7 7、一列客车车长、一列客车车长200200米，一列货车车长米，一列货车车长280280米，在平行的轨道上相向行驶，从两米，在平行的轨
10、道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过车头相遇到两车车尾完全离开经过1616秒，秒，已知客车与货车的速度之比是已知客车与货车的速度之比是3 3：2 2，问两，问两车每秒各行驶多少米？车每秒各行驶多少米？老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和第二十四页，讲稿共三十四页哦8 8、一列火车匀速行驶，经过一条长、一列火车匀速行驶，经过一条长300m300m的隧道需要的隧道需要20s20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是灯光照在火车上的时间是
11、10s10s，根据以上数据，你能，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由说明理由老师解析：只要将车尾或车头看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式第二十五页，讲稿共三十四页哦9 9、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100100米，慢车车长米，慢车车长150150米，已知当两车相向而行时，米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的
12、时间为快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5 5秒。秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为如果两车同向而行，慢车速度为8 8米米/ /秒，快车从后秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？第二十六页，讲稿共三十四页哦老师解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行
13、驶的路程和为快车车长快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长慢车车长 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长两车车长之和！之和！第二十七页，讲稿共三十四页哦分析要点：分析要点：将每辆车的车头或将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。分析，一切就一目了然。第二十八页，讲稿共三十四页哦3 3、单人往返、单人往返 各段路程和总路程各段路程和总路程 各段时间和总时间各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变匀速行驶时速度不变第二十九页
14、，讲稿共三十四页哦4 4、行船问题与飞机飞行问题、行船问题与飞机飞行问题1.1.顺水速度静水速度水流速度顺水速度静水速度水流速度 2.2.逆水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度3.3.静静水速度水速度= =（顺水速度（顺水速度逆水速度）逆水速度）/2/24.4.水流水流速度速度（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）/2/2第三十页，讲稿共三十四页哦1010、甲、乙两人在、甲、乙两人在400400米长的环形跑道上跑米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑步，甲分钟跑240240米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200200米，米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人二人同时同地同向出发，几分钟后二人相
15、遇？若背向跑，几分钟后相遇相遇？若背向跑，几分钟后相遇？第三十一页，讲稿共三十四页哦六、时钟问题：六、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。击问题来分析。常用数据：常用数据： 时针的速度是时针的速度是0.50.5/ /分分 分针分针的速度是的速度是6 6/ /分分 秒针的速度是秒针的速度是6 6/ /秒秒第三十二页，讲稿共三十四页哦1111、在、在3 3时和时和4 4时之间的哪个时刻，时钟的时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：时针与分针：重合；重合；成平角；成平角；成直角；成直角；第三十三页，讲稿共三十四页哦2022-8-24感谢大家观看第三十四页，讲稿共三十四页哦