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1、（1 1）x x的的5 5倍比倍比x x的的2 2倍大倍大1212。（2 2）x x的的5 5倍减去倍减去4 4等于等于x x的的6 6倍加上倍加上1 1（3 3）x x的的2020与与1515的差的差（4 4）x x的的5 5倍加上倍加上3 3等于等于x x的的7 7倍减去倍减去5 5行程问题 行程问题中的基本关系量有哪行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？些？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行（）千米）千米.2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（
2、）千米千米/时时.3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，千米，则则甲甲2020分钟可行（分钟可行（）千米，）千米，甲、乙甲、乙 一小时共行一小时共行（）千米，）千米，y y小时共行（小时共行（）千米）千米.4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/时时的速度行驶，那么火车行完全程需要（的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时小时.(1)学会借助线段图分析行程问题中的等量关系，解决实际问题;(2)初步认识解决实际问题的一般过程.学习目标例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆千米，两辆汽
3、车同时从两地相向而行，其中吉普车汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行每小时行60千米，客车每小时走千米，客车每小时走4040千米千米几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙相相遇遇例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车若吉普车先开开40分钟，那么客车开分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？出多长时间两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相相遇遇练练 习习 甲乙两地相距甲乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速千米，
4、甲地有一辆货车，速度为每小时度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为千米，乙地有一辆客车，速度为每小时每小时60千米，求：千米，求：（1）若两车同时）若两车同时相向而行相向而行，多长时间可以相遇，多长时间可以相遇？（2）若两车）若两车相向而行相向而行，货车先开，货车先开1小时，再过小时，再过多长时间可以相遇？多长时间可以相遇？（3）若两车同时）若两车同时背向而行背向而行，多长时间可以相距，多长时间可以相距 270千米？千米？变式练习变式练习:A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米
5、，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B车在车在A车前面），请问车前面），请问B车行车行了多长时间后被了多长时间后被A车追上？车追上？甲乙AB 路程速度路程速度时间时间追及问题追及问题 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上他。上他。（1
6、）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？路程速度路程速度时间时间追及问题追及问题 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以120米米/分的速度去追小明，爸爸分的速度去追小明，爸爸能够在途能够在途中中追上小明追上小明吗？吗？路程速度路程速度时间时间 小王、叔叔在小王、叔叔在400400
7、米米长的环形跑道上练习跑长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑步，小王每秒跑5 5米，叔米，叔叔每秒跑叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程+叔叔路程叔叔路程=400=400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑
8、叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程小王路程+400=+400=叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王小结：小结：这节课我们这节课我们学学习了习了行程问题中的相遇和追及问行程问题中的相遇和追及问题题，归纳如下：，归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程=总总路程路程A车后行路
9、程车后行路程B车追击路程车追击路程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系：B B车路程车路程=A=A车先车先行行路程路程+A+A车后行路程车后行路程或或B B车车追击追击路程路程-A A车车后行后行路程路程=A=A车先行车先行路程路程列方程是解决实际问题的有效途径之一列方程是解决实际问题的有效途径之一1、审、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列、列方程：根据找出的相等关系列出方程方程：根据找出的相等关系列出方程4、解、解方程：求出未知数的值方程：求出未
10、知数的值5、检、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答、答：写出答案：写出答案甲、乙两地相距甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时公里，一列慢车从甲站开出，每小时走走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？3）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行
11、（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？试试你的身手试试你的身手1.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇两车的速度各是多少？例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度=静水航行速度静水航行速度 +水流速度水流速度 逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度 水流速度水流速度例例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，
12、用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度 AB顺流顺流逆流逆流一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程探探 究究 一列长一列长200200米的火车，速度是米的火车，速度是20m/s20m/s，完全通过一座长完全通过一座长11001100米的大桥需要几秒？米的大桥需要几秒？开始过桥开始过桥没有完全通过没有完全通过 完全通过完全通过1100米米200米米 跑得快的马每天走跑得快的马每天走240240里，跑得慢的马每里，跑得慢的马每天走天走150150里，慢马先走里，慢马先走1212天，快马几
13、天可以追天，快马几天可以追上慢马？上慢马？240 x240 x150 x两者走的路程是相同的；两者走的路程是相同的；解：设快马解：设快马x x天后可以追上慢马；天后可以追上慢马；x=20240 x=150 x+12240 x=150 x+12240 x=150 x+12240 x=150 x+12150150150150答：快马答：快马答：快马答：快马20202020天后可以追上慢马。天后可以追上慢马。天后可以追上慢马。天后可以追上慢马。慢马快马15015015015012121212 2.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流
14、速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离 2.某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离 小明从家到学校，每分钟走小明从家到学校，每分钟走 85 85米，用米，用了了2020分钟，小明家到学校的距离是多少米？分钟，小明家到学校的距离是多少米？行程问题中的基本关系量有哪行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？些？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小
15、时行（）千米）千米.2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（）千米千米/时时.3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，千米，则则甲甲2020分钟可行（分钟可行（）千米，）千米，甲、乙甲、乙 一小时共行一小时共行（）千米，）千米，y y小时共行（小时共行（）千米）千米.4 4、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/时时的速度行驶，那么火车行完全程需要（的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时小时.例例1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两千米的甲、
16、乙两地，地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，（1）若两车同时相向而行，请问）若两车同时相向而行，请问B车行了车行了多长时间多长时间后后与与A车相遇？车相遇？甲甲乙乙AB相等关系：相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离=两地距离两地距离 路程速度路程速度时间时间变式练习变式练习:A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小车每小时行时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出车再出发。发。（1）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请
17、问B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A车相遇？车相遇？（2）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后车行了多长时间后两车相距两车相距10千米？千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB 路程速度路程速度时间时间变式练习变式练习:A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B车在车在A车前面），请问车前面），请问B车行车行了多长时间后被了多长时间后被A车追上？车追上？甲乙AB 路程速度路
18、程速度时间时间例例1.1.小王、叔叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？等量关系等量关系甲行的路程甲行的路程-乙行的路程乙行的路程=400=400米米 等量关系等量关系甲行的路程甲行的路程+乙行的路程乙行的路程=400=400米米再变再变 路程速度路程速度时间时间 当代数学家
19、苏步青教授在法国遇到一个很有名当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：个题目：问题问题1：“有有A，B两地相距两地相距50km甲在甲在A地、地、乙在乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到，那么他俩几小时可以碰到呢？呢？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？题吗？分析：设甲、乙相遇他们的时间为分析：设甲、乙相遇他们的时间为x此时相等关系：此时相等关系：甲
20、行走的路程甲行走的路程+乙行走的路程乙行走的路程50km即甲行走的速度即甲行走的速度甲行走的时间甲行走的时间x+乙行走的速度乙行走的速度乙行走的时间乙行走的时间=50km则可得方程：则可得方程：_，3km/h2km/h 例例5：甲乙两站的路程为：甲乙两站的路程为450千米，一列慢千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶从乙站开出，每小时行驶85千米千米 求求:（1）两车同时开出，相向而行，多少）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？小时相遇？（2）慢车先开）慢车先开30分钟，两车相向而行，分钟，两车相向而行，快车行驶了多
21、少小时两车相遇？快车行驶了多少小时两车相遇？总路程慢车的路程快车的路程总路程慢车的路程快车的路程 A A、B B两车分别停靠在两车分别停靠在相距相距240240千米的甲、乙千米的甲、乙两地，两地，A A车每小时行车每小时行5050千米，千米，B B车每小时行车每小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？分 析A A车路程车路程B B车路程车路程=相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=24
22、0解得解得 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。甲甲乙乙AB练练 一一 例例1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距240240千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时相向）若两车同时相向而行，而行，B B车先出发了车先出发了2020分钟后，分钟后，A A车才出发，车才出发，请问请问A A车车走走了多长时间了多长时间后两车相后两车相遇遇？精讲 例题分 析线段图分析：线段图分析：1 1、A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停
23、靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。（1 1）若两车相向而行，）若两车相向而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式 练习分 析相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+B B车同走的路程车同走的路程=相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB 小王、叔叔在小王、叔叔在400400米米长的环形跑道上练习跑长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑步
24、，小王每秒跑5 5米，叔米，叔叔每秒跑叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向）反向相等关系：相等关系：小王路程小王路程+叔叔路程叔叔路程=400=400叔叔叔叔小王小王追及问题追及问题 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发
25、分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上他。上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？路程速度路程速度时间时间练习：若明明以每小时练习：若明明以每小时4千米的速度行驶上千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？长时间才可以送到作业？解：设哥哥要解：设
26、哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：小王路程
27、小王路程+400=+400=叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王练练 习习 甲乙两地相距甲乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速千米，甲地有一辆货车，速度为每小时度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为千米，乙地有一辆客车，速度为每小时每小时60千米，求：千米，求：（1）若两车同时）若两车同时相向而行相向而行，多长时间可以相遇，多长时间可以相遇？（2）若两车相向而行，货车先开）若两车相向而行，货车先开1小时，再过小时，再过多长时间可以相遇？多长时间可以相遇？（3）若两车同时）若两车同时背向而行背向而行，多长时间可以相距，多长时间可以相距 270千米？千米？一、本课重点一、本课重点 1.基本关系
28、式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;相距问题相距问题 3.基本分析方法：画线段示意图，分析题意，基本分析方法：画线段示意图，分析题意，分清速度及时间，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速 小明从家到学
29、校，每分钟走小明从家到学校，每分钟走 85 85米，用米，用了了2020分钟，小明家到学校的距离是多少米？分钟，小明家到学校的距离是多少米？思考：思考：我们知道，要求小明到学校的距离，我们知道，要求小明到学校的距离，用用85 2085 20就能得到，你能说出所用就能得到，你能说出所用 的公式吗？的公式吗？路程路程=速度速度时间时间 思考：思考：从这个公式中，你还能得到什么？从这个公式中，你还能得到什么？1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4千米，千米，则他则他x小时行（小时行（）千米）千米.2、乙、乙3小时走了小时走了x千米，千米，则他的速度（则他的速度（）千米）千米/时时.3、甲每小时
30、行、甲每小时行4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5千米，千米，则甲、乙则甲、乙 一小时共行（一小时共行（）千米，）千米，y小时共行（小时共行（）千米）千米.4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火车以千米，如果火车以 49千米千米/时的速度行驶，那么火车时的速度行驶，那么火车 行完全程需要（行完全程需要（）小时）小时.4X99y 小斌要在限定时间内骑自行车从许昌出小斌要在限定时间内骑自行车从许昌出发去长葛。如果每小时骑发去长葛。如果每小时骑1010千米，则可比限千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑定时间晚半小时到达；如果每小时骑1515千米，千米，则比限定时间提前则比限定时间提前
31、2020分钟到达。分钟到达。问：限定时间是几小时？问：限定时间是几小时？思考思考1 1：在时间、速度、路程在时间、速度、路程这三个数量中，这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的？哪些是已知的？哪些是未知的？已知：已知：速度速度 未知：未知：时间、路程时间、路程（每小时间骑（每小时间骑1010千米千米与与每小时骑每小时骑1515千米）；千米）；路程路程=速度速度时间时间路路 程程速速 度度时时 间间方方 案案 一一方方 案案 二二1015分析：分析：设限定时间为设限定时间为 x 小时小时许昌许昌长葛长葛解：解：设限定时间为设限定时间为x 小时，由题意得：小时，由题意得：x=2答：答：限定时间是
32、限定时间是2 2小时。小时。一般行程问题，归纳如下：一般行程问题，归纳如下：1 1、在一般行程问题中，通常情况下、在一般行程问题中，通常情况下 要用到以下相等关系：要用到以下相等关系：路程路程=速度速度时间时间2、注意：、注意：表示同一个量的两个式子表示同一个量的两个式子具有相等关系。具有相等关系。张华和李明登一座山张华和李明登一座山,张华张华每分登高每分登高10m，并且先出发，并且先出发30分分，李明李明每分登高每分登高15m，两人，两人同时同时登上山顶，登上山顶，设：设：张华张华登山用了登山用了x分，如何用含分，如何用含x的式子的式子 表示表示李明李明登高的所用时间？登高的所用时间？张华张
33、华李明李明线段图分析：线段图分析：路路 程程速速 度度 时时 间间张华张华李明李明15x(x-30)10 x15(x-30)10解：解：张华张华登山用了登山用了x分钟，分钟，那么那么李明李明就用了就用了（x-30）分钟分钟 由题意得：由题意得：15（x-30）=10 x x=90所以：山高所以：山高=9010=900（m）答：张华登山用了答：张华登山用了90分钟，分钟，山的高度是山的高度是900米。米。一列长一列长200200米的火车，速度是米的火车，速度是20m/s20m/s，完全通过一座长完全通过一座长11001100米的大桥需要几秒？米的大桥需要几秒？开始过桥开始过桥没有完全通过没有完全
34、通过 完全通过完全通过1100米米200米米 跑得快的马每天走跑得快的马每天走240240里，跑得慢的马每里，跑得慢的马每天走天走150150里，慢马先走里，慢马先走1212天，快马几天可以追天，快马几天可以追上慢马？上慢马？240 x240 x150 x两者走的路程是相同的；两者走的路程是相同的；解：设快马解：设快马x x天后可以追上慢马；天后可以追上慢马；x=20240 x=150 x+12240 x=150 x+12240 x=150 x+12240 x=150 x+12150150150150答：快马答：快马答：快马答：快马20202020天后可以追上慢马。天后可以追上慢马。天后可以追
35、上慢马。天后可以追上慢马。慢马快马150150150150121212121100米米200米米火火 车车速速 度度时时 间间路路 程程20 x1100+200分析：设火车完全通过大桥需要分析：设火车完全通过大桥需要x秒秒 一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？路 程 时 间 速 度灯光照在火车上10秒秒车身长度车身长度x米米隧道长度：隧道长度：300m通过隧道的路程：通过隧道的路程：（x+300）m火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道
36、至车尾离开隧道。路 程时 间 速 度火车过隧道20秒秒（x+300）米）米x=300答：火车的长度是答：火车的长度是300 米。米。解：设火车的长度是解：设火车的长度是x米米 由题意得：由题意得：火车用火车用2626秒的时间通过了一个长秒的时间通过了一个长256256米的隧道（即从车头进入入口到车米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以尾离开出口），这列火车又以1616秒的时秒的时间通过了长间通过了长9696米的隧道，求这列火车的米的隧道，求这列火车的长度。长度。第第 二二 课课 时时在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：分别是
37、：_,_,_._,_,_.路程路程速度速度时间时间其中，路程其中，路程_速度速度时间时间 速度速度_路程路程时间时间 时间时间_路程路程速度在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车，一列慢车从西安开出，速度为从西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武，一列快车从武汉开出，速度为汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相向而行，两车同时相向而行，几小时相遇？几小时相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程慢车路程快车路
38、程总路程慢车路程快车路程总路程相相 遇遇 问问 题题西安西安武汉武汉相遇问题：同时出发（两条段段）相遇问题：同时出发（两条段段）相遇相遇 西安站和武汉站相距西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢，一列慢车从西安开出，速度为车从西安开出，速度为68km/h68km/h，一列快车，一列快车从武汉开出，速度为从武汉开出，速度为85km/h85km/h，若两车相向，若两车相向而行，慢车先开而行，慢车先开0.50.5小时，快车行使几小小时，快车行使几小时后两车相遇？时后两车相遇？西安西安(慢车慢车)（快车）武汉（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快
39、车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程西安西安武汉武汉相遇问题：不同时出发相遇问题：不同时出发（三条线段（三条线段）相遇相遇甲的路程甲的路程乙的路程乙的路程同时出发（两条段段）同时出发（两条段段）不同时出发不同时出发（三条线段（三条线段）慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程慢车后行路程慢车后行路程相遇相遇相遇相遇 两匹马赛跑，黄色马的速度是两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕，棕色马的速度是色马的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追追
40、 及及 问问 题题5米米相隔距离相隔距离黄色马路程黄色马路程棕色马路程棕色马路程追追 击击黄马黄马棕马棕马棕色马路程棕色马路程 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离相隔距离相隔距离棕色马路程棕色马路程追追 击击黄色马路程黄色马路程黄马黄马棕马棕马 甲乙两人登一座山，甲每分登高甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，米，并且先出发并且先出发6分。乙每分登高分。乙每分登高40米，米，两人同两人同时登上山顶。乙用多少分钟登山？时登上山顶。乙用多少分钟登山？解：设乙用解：设乙用 分登山，由题意得：分登山，由题意得：答：乙用答：乙用1010分钟登山。分钟登山。敌军从距离我军敌军从距离我军7千米的驻地开千米的
41、驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的是敌军的1.5倍，结果倍，结果2.5小时后追上，小时后追上，敌军的速度是多少？敌军的速度是多少？7千米千米2.5x2.51.5x追及问题的等量关系：追及问题的等量关系：同时不同地出发：同时不同地出发：被追者的路程被追者的路程+两者互相间隔的路程两者互相间隔的路程=追赶者的路程追赶者的路程同地不同时出发：同地不同时出发：被追者走的路程被追者走的路程=追赶者走的路程追赶者走的路程甲甲追上追上乙乙追赶者走的路程追赶者走的路程追上追上被追者先走的路程被追者先走的路程被追者后走的路程被追者后走的路程被追者的路程被追者的路程追赶
42、者的路程追赶者的路程间隔的路程间隔的路程归归 纳：纳：在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时,我们常我们常画出线段图，来分析数量关系。画出线段图，来分析数量关系。用线段图来分析数量关系，能够帮助我用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数系式，设出适合的未知数,列出方程。列出方程。正确地作出线段图，分析数量关系，能正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。使我们分析问题和解问题的能力得到提高。第第 三三 课课 时时 小王、叔叔在小王、叔叔在400米长的环形跑
43、道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？（1 1）反向）反向叔叔叔叔小王小王相等关系：相等关系：小王路程小王路程+叔叔路程叔叔路程=400=400环形跑道问题环形跑道问题 小王、叔叔在小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.5米。米。（2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？（2 2）同向）同
44、向叔叔叔叔小王小王环形跑道问题环形跑道问题相等关系：相等关系：小王路程小王路程+400=+400=叔叔路程叔叔路程 运动场的一圈长运动场的一圈长400400米，甲练习骑自米，甲练习骑自行车，平均每分钟行车，平均每分钟350350米，乙练习跑步，米，乙练习跑步，平均每分钟平均每分钟250250米，两人从同一处反向出米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？发，经过多少时间首次相遇？甲甲乙乙出发点出发点相遇点相遇点甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程=运动场的一圈长运动场的一圈长400米米 跑得快的马每天走跑得快的马每天走240240里，跑得慢的马每里，跑得慢的马每天走天走150150里
45、，慢马先走里，慢马先走1212天，快马几天可以追天，快马几天可以追上慢马？上慢马？240 x240 x150 x两者走的路程是相同的；两者走的路程是相同的；解：设快马解：设快马x x天后可以追上慢马；天后可以追上慢马；x=20240 x=150 x+12240 x=150 x+12240 x=150 x+12240 x=150 x+12150150150150答：快马答：快马答：快马答：快马20202020天后可以追上慢马。天后可以追上慢马。天后可以追上慢马。天后可以追上慢马。慢马快马15015015015012121212例例1 1 甲乙两地相距甲乙两地相距180180千米千米,一辆卡车一辆
46、卡车和一辆客车分别以和一辆客车分别以5050千米千米/小时和小时和4040千千米米/小时的速度从甲乙两地同时出发小时的速度从甲乙两地同时出发,相向相向而行而行,问几小时后两车相遇问几小时后两车相遇?相遇问题相遇问题甲甲乙乙卡车行驶的路程卡车行驶的路程180180千米千米客车行驶的路程客车行驶的路程相遇相遇 等量关系：等量关系：卡车行驶的路程卡车行驶的路程+客车行驶的路程客车行驶的路程=甲乙两地距离甲乙两地距离例例1 1 甲乙两地相距甲乙两地相距180180千米千米,一辆卡车和一辆一辆卡车和一辆客车分别以客车分别以5050千米千米/小时和小时和4040千米千米/小时的速小时的速度从两地同时出发度
47、从两地同时出发,相向相向而行而行,问几小时后两问几小时后两车相遇车相遇?解：设经过解：设经过x x小时后两车相遇。小时后两车相遇。答：答：2 2小时后两车相遇。小时后两车相遇。甲甲乙乙50 x50 x千米千米180180千米千米40 x40 x千米千米相遇相遇例例2 2 甲乙两地相距甲乙两地相距230230千米千米,一辆卡车一辆卡车和一辆客车分别以和一辆客车分别以5050千米千米/小时小时和和4040千千米米/小时小时的速度从甲乙两地出发的速度从甲乙两地出发,相向而相向而行行,若卡车早出发若卡车早出发1 1小时小时,则问客车出发则问客车出发后几小时两车相遇后几小时两车相遇?卡车后行卡车后行23
48、0230千米千米客车行的路程客车行的路程甲甲乙乙卡车先行卡车先行相遇相遇等量关系：等量关系：卡车先行的路程卡车先行的路程+卡车后行的路程卡车后行的路程+客车行驶的路程客车行驶的路程=甲乙两地距离甲乙两地距离例例2 2 甲乙两地相距甲乙两地相距230230千米千米,一辆卡车和一辆客一辆卡车和一辆客车分别以车分别以5050千米千米/小时小时和和4040千米千米/小时小时的速度从两的速度从两地出发地出发,相向而行相向而行,若卡车早出发若卡车早出发1 1小时小时,则问客车则问客车出发后几小时两车相遇出发后几小时两车相遇?解：设客车解：设客车出发后出发后 小时两车相遇。小时两车相遇。答：客车出发后答：客
49、车出发后2 2小时两车相遇。小时两车相遇。50 x50 x千米千米230230千米千米40 x40 x千米千米甲甲乙乙5050千米千米相遇相遇 甲、乙两辆汽车同时从相距甲、乙两辆汽车同时从相距200200千米千米的两地相向而行，的两地相向而行，两小时后相遇两小时后相遇，如果，如果甲车的速度是乙车的甲车的速度是乙车的1.51.5倍，求乙车的倍，求乙车的速度。速度。解：设乙车的速度是解：设乙车的速度是 千米千米/小时，则甲小时，则甲车的速度是车的速度是 千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：等量关系：甲车走的路程等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程乙车走的路程=总路程总路程 甲、乙两站相距
50、甲、乙两站相距510510千米，一列慢车从千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时甲站开往乙站，速度为每小时4545千米，慢千米，慢车行驶车行驶两两小时后，另有一列快车从乙站开小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时往甲站，速度为每小时6060千米，求快车开千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？出后几小时与慢车相遇？解：设快车开出后解：设快车开出后 小时与慢车相遇小时与慢车相遇,则则例例3.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，若两车同时相向而行，请问若两车同时相向