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1、复习及引入复习及引入椭圆的定义 平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的和和等等于常数（大于于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆。F1F2MM马鞍面发电场的烟囱发电场的烟囱曲线的形成过程曲线的形成过程取其轴截面oyX双曲线解决两个问题 P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a P= M |MF1 | - | MF2| |=2a P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F F1 1，F
2、 F2 2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等等于常数（于常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫双曲线。双曲线。这两个这两个定点叫双曲线的定点叫双曲线的焦点焦点, ,两焦点的距离叫双曲线的两焦点的距离叫双曲线的焦距焦距. . P= M |MF1 | - | MF2| |=2a 你能给出双曲线的定义吗？你能给出双曲线的定义吗？探究？探究？y222222b xa ya b22221(0,0)xyabab222cab22221(0,0)yxabab22221(0,0)xyabab222cab1已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离求到这两点
3、的距离之差的绝对值为之差的绝对值为8的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。 解：解：810，由定义，所求的轨迹是，由定义，所求的轨迹是焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线，双曲线， c=5,a=4 , b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为所以所求方程为：1342222yx)0, 0(12222 babyax 2.已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为(0,-6),(0,6),(0,-6),(0,6),且经过点且经过点(2,-5),(2,-5),求求双曲线的标准方程双曲线的标准方程. .解解: 法一法一:因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在 y 轴轴 上，所以设它的标准方程为上，所以设它的标准方
4、程为).0, 0(12222 babxay因为因为 c=6,且经过点且经过点(2,-5),所以所以3622 ba142522 ba解得解得4,52 ba因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为.1162022 xy法二法二:因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在 y 轴轴 上，所以设它的标准方程为上，所以设它的标准方程为).0, 0(12222 babxay 22226502() 65() 02(）（）,52 a所以所以 .16526222 b所以所以故所求双曲线的标准方程为故所求双曲线的标准方程为.1162022 xy, 54 a2因为因为小结小结:求双曲线标准方程的常用方法有待定系数
5、法和定义法求双曲线标准方程的常用方法有待定系数法和定义法. .双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程应用应用61页：练习页：练习1,2. 常数等于常数等于|F1F2| 、大于、大于|F1F2| 、等于、等于0呢呢?问题1画画看画画看 到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的的距离之差（小于距离之差（小于|F1F2|）为）为非非零常数零常数的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？问题2想一想？想一想？试说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点, |F1F2| =2c (0a|F| |F1 1F F2 2| |F
6、 F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因为三角是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段此时点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分线。分线。则则|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M常数等于常数等于0 0时时若常数若常数2a= |MF2a= |MF1 1| |MF|MF2 2| =0| =0试说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点, |F1F2| =2c (0aa0 a0 b0|MF1|-|MF2|=2a
7、定义：定义：a,b,c关系关系方程方程|MF1|+|MF2|=2a椭圆椭圆双曲线双曲线 a2=b2+c2ac0 ab0)0ba( 1byax2222)0ba( 1bxay2222大定轴正定轴 请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的位置和的a,b,c.22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy 22191 6xy)0b, 0a( 1byax2222)0b, 0a( 1bxay2222双曲线及标准方程例例1：已知两定点：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两
8、点的距求到这两点的距离之差的绝对值为离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。 解：解：810，由定义，所求的轨迹是，由定义，所求的轨迹是焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线，双曲线， c=5,a=4 , b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为所以所求方程为：1342222yx)0, 0(12222 babyax双曲线及标准方程例例1：已知两定点：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距求到这两点的距离之差的绝对值为离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5) ，则轨迹如何？，则轨迹
9、如何？变式二：若两定点改为为变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？，则轨迹方程如何？1342222xy1342222yx1342222yx练习练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程：求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在焦点在y轴上。轴上。(2)a=3,c=515x4y2222143:2222yx方程为14x3y2222或或课堂练习例例2：k 1,则关于则关于x、y的方程的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是所表示的曲线是 （ ) 解：原方程化为：解：原方程化为：A、焦点在、焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C、焦点在、焦点在y轴上的椭圆轴上
10、的椭圆B、焦点在、焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D、焦点在、焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线 k1k1 k k2 21 0 1+k 01 0 1+k 0方程的曲线为焦点在方程的曲线为焦点在y y轴上的双曲线。轴上的双曲线。故故 选（选（B）111222kkyx课堂练习 求与双曲线求与双曲线 有相同焦距，双有相同焦距，双曲线上一点曲线上一点P到到F1、F2的距离之差的绝对的距离之差的绝对值为值为4的双曲线的标准方程。的双曲线的标准方程。112422xy或131322yx112422yx解：解：(1)(2)012mmmm或1032012212mmmmmm 且已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，则则 的取值范围是的取值范围是_.22112xymmm若此方程表示椭圆，若此方程表示椭圆， 的取值范围？的取值范围？m解：解：练一练练一练:22.,112xymRmm若方程表示哪种曲线小结2.焦点位置的确定方法焦点位置的确定方法212122FFaaMFMFm0012222babyax，0012222babxay，01，cF 02，cFcF，01cF，0200222bcacbac，cba ,双曲线定义双曲线定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 关系关系21FF、a( 为定点， 为常数)小结