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1、1.2 充分、必要、充要条件充分、必要、充要条件 当某一天你和你的妈妈在街上遇当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：不会补充说：“这是我的孩子这是我的孩子”吗？吗？ 1 1、命题：、命题：可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句，可写成：若，可写成：若p则则q . 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆
2、互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否复习引入复习引入( (互为逆否的两个命题具有相同的真假性互为逆否的两个命题具有相同的真假性) ) 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 （1）若）若xa2+b2,则则x2ab. （2）若）若ab=0，则，则a=0. （3）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形. （4）若）若a2b2，则，则ab.复习引入复习引入(1)、(3)为真命题为真命题.(2)、(4)为假命题为假命题.读读：p推出推出q.1.一般地，一般地，“若若p，则，则q”为真，则记作为真，则记作p q(或或q p) .说说：p是是q的充分条件的充分条件q是是p的必要
3、条件的必要条件q的充分条件是的充分条件是p, p的必要条件的必要条件是是q.定义定义:条件条件 结论结论读读：p等价于等价于q.定义定义:说说：p是是q的充要条件的充要条件q是是p的充要条件的充要条件,q的充要条件是的充要条件是p,p的充要条件是的充要条件是q.2.一般地，如果一般地，如果p q且且q p，就记作，就记作p q.例例1:1:下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些形式的命题中，哪些 命题中的命题中的p p是是q q的充分条件的充分条件? ?(1)(1)若若x=1,x=1,则则x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(x)=x,f(x)=x,则
4、则f(x) f(x) 为增函数；为增函数；(3)(3)若若x x为无理数为无理数, ,则则x x2 2为无理数。为无理数。解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以，命题所以，命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件.例例2:2:下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，形式的命题中， 哪些命题中的哪些命题中的q q是是p p的必要条件的必要条件? ?(1)(1) 若两个三角形全等若两个三角形全等, ,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等; ;(2)(2) 若若ab,ab,则则acbc.acbc.(3) 若若p:方程方程x+
5、x-m=0有实数根有实数根,则则q:m0;(4) 若若p:x2,则则q:x-x-20; 解：解：命题命题(1)(4) 中中q是是p的必要条件的必要条件.例例3:3:下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件？的充要条件？(1)(1) p:b=0,q:f(x)=axp:b=0,q:f(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数; ;(2)(2) p:ab,q:a+cb+c. p:ab,q:a+cb+c. (3)(3) p:x5p:x5，q:x10;q:x10;(4) p: a b ,q: a2 b2解解:在在(1)(2)中，中，p是是q的充要条件的充要条件p q 认清条件和结论认清条件和结论. 可先简化命题可先简化命题. 将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断. 否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可.如果如果p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件.如果如果p q，则说，则说p是是q的充要条件的充要条件. 考察考察p q和和q p的真假的真假.小结小结1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况小结小结