《2022年七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载七年级数学：相交线与平行线一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_
2、 ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_. 5平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_. 6平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： _. 7在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ . 8平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： .两条
3、平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成： _ .两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成： _。. 方法指导： 平行线中要理解平行公理，能熟练地找出 “三线八角” 图形中的同位角、内错角、同旁内角， 并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例 1如图 (1)，直线 a 与 b 平行， 1(3x+70) , 2=(5x+22) , 求 3 的度数。32lab4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
4、 - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ABCDEF图 (1)例 2已知：如图(2)， AB EFCD ，EG 平分 BEF， B+BED+ D =192，B- D=24，求 GEF 的度数。图(2)图（ 2）例 3如图（ 3） ，已知 AB CD，且 B=40， D=70，求 DEB 的度数。图（ 3）。例 4已知锐角三角形ABC 的三边长为a，b，c，而 ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证： ha+hb+hca+b+c 图（ 4）ABCDEFGbacha名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
5、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 5如图（ 4） ，直线 AB 与 CD 相交于 O，EF AB 于 F，GHCD 于 H，求证 EF 与 GH 必相交。图（ 5）例 6平面上 n 条直线两两相交且无3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？例 7 6 个不同的点，其中只有3 点在同一条直线上，2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？例 810 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？图（ 6）ABCDEFGHO名师归纳总结 精品学
6、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 9平面上 n 条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于n0180图(7) 例 10 （a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交，并简单说明画法。（b）能否在平面上画出7 条直线（任意3 条都不共点） ，使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。图（ 8） 三、巩固
7、练习1平面上有5 个点，其中 仅有 3 点在同一直线上，过每2 点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1 或 3C1 或 2 或 3D不一定是1，2，3 3平面上6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36 条B33 条C24 条D21 条4已知平面中有n个点CBA,三个点在一条直线上，EFDA,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时n等于（）m1n1m2m3n2n3ABCDEFGHIOl3l2ln名师归纳总结 精品学习资料
8、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载21ABCDEFABCDE（ A）9 （ B ）10 （C）11 （ D）125若平行直线AB、CD 与相交直线EF、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角 （）A4 对B8 对C12 对D 16 对6如图，已知FDBE，则 1+2-3=( )A90B135C150D180ABCDEFGH第 5 题312ABCDEFG第6题第 7 题7如图，已知AB CD， 1=2，
9、则 E 与 F 的大小关系；8平面上有5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5 点之外这些直线最多还有交点9平面上3 条直线最多可分平面为个部分。10如图， 已知 AB CDEF，PS GH 于 P，FRG=110，则 PSQ。11已知 A、B 是直线 L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是。12平面内有4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。13已知：如图，DECB ，求证： AED= A+ B 14已知：如图，ABCD，求证： B+D+F=E+G 第 13 题第 14 题15如图，已知CBAB， CE 平分 BCD ，DE 平分 CDA ，EDC+ECD
10、 =90，求证： DAAB 16平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？17平面上 5 个圆两两相交， 最多有多少个不同的交点？最多将平面ABCDEFGlABCDEFGHPQRS第10题ABCDE第 15 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载分成多少块区域？18一直线上5 点与直线外3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？19平面上有8 条直线两两相交，试证明在
11、所有的交角中至少有一个角小于23。20平面上有10 条直线， 无任何三条交于一点，欲使它们出现31 个交点，怎样安排才能办到？画出图形。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载答案1 5个点中任取2 点，可以作4+3+2+1 10 条直线，在一直线上的3个点中任取2 点，可作 2+13 条，共可作10-3+18（条）故选C 2平面上3 条直线可能平行或重合。故选D 3对于 3 条共点
12、的直线， 每条直线上有4 个交点， 截得 3 条不重叠的线段，3 条直线共有9条不重叠的线段对于 3 条不共点的直线，每条直线上有5 个交点， 截得 4 条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。故共有 21 条不重叠的线段。故选D 4由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出2) 1(nn条直线， 若CBA,三点不在一条直线上，可以画出3 条直线，若FEDA,四点不在一条直线上，可以画出6 条直线，.382632)1(nn整理得2n.0)90)(10( ,090nnn n+9 0 ,10n选 B。5直线 EF、GH 分别“截”平行直线AB、CD，各得 2 对同旁内角，共4 对；直线AB
13、、CD分别“截”相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+616 对6FDBE 2=AGF AGC= 1-3 1+2-3=AGC+ AGF=180 选 B7解： ABCD （已知） BAD= CDA （两直线平行，内错角相等） 1=2（已知） BAD+ 1=CDA+ 2（等式性质）即 EAD= FDA AE FD E F 8解：每两点可确定一条直线，这 5 点最多可组成10 条直线， 又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1 45（个）又因平面上这5 个点与其余4 个点均有4 条连线，这四条直线共有3+2+16 个交点与平面上
14、这一点重合应去掉，共应去掉56=30 个交点，所以有交点的个数21ABCDEFABCDEFGH第 5 题312ABCDEFG第 6 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载应为 45-3015 个9可分 7个部分 10解ABCDEF APQ DQG= FRG=110同理 PSQ=APS PSQ= APQ-SPQ=DQG-SPQ =110-90=2011 0 个、 1 个或无数个1）
15、若线段AB 的垂直平分线就是L，则公共点的个数应是无数个；2）若 ABL，但 L 不是 AB 的垂直平分线，则此时AB 的垂直平分线与L 是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0 个；3）若 AB 与 L 不垂直，那么AB 的垂直平分线与直线L 一定相交，所以此时公共点的个数为 1 个12 4 条直线两两相交最多有1+2+36 个交点13证明：过E 作 EFBA 2=A（两直线平行，内错角相等）DECB，EFBA 1=B（两个角的两边分别平行，这两个角相等） 1+2=B+ A（等式性质）即 AED= A+B 14证明：分别过点E、F、G 作 AB 的平行线 EH、PF、 GQ，则 A
16、B EHPFGQ（平行公理）AB EH ABE BEH （两直线平行，内错角相等）同理： HEF EFP PFG FGQ QGD GDC ABE+ EFP+PFG+GDC BEH+ HEF+ FGQ+QGD（等式性质）即B+ D+EFG=BEF+GFD 15证明： DE 平分 CDA CE 平分 BCD EDC=ADE ECD = BCE(角平分线定义) CDA + BCD= EDC+ADE+ ECD+ BCE =2（ EDC+ECD） 180DA CB 又CBAB DAAB 16两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有4 个交点，三条直线最多有3 个不同的交点，即最多交点个数为：2+43
17、+3=17 17 （1）2 个圆相交有交点21 1 个，第 3 个圆与前两个圆相交最多增加224 个交点，这时共有交点2+226 个第 4 个圆与前3 个圆相交最多增加236 个交点，这时共有交点2+22+23 12 个第 5 个圆与前4 个圆相交最多增加248 个交点5 个圆两两相交最多交点个数为：2+2 2+2 3+2 420 ABCDEFBEFGDCHQPlABCDEFGHPQRS第10题ABCDE第 15 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8
18、 页，共 9 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）2 个圆相交将平面分成2 个区域3 个圆相看作第3 个圆与前2 个圆相交，最多有224 个不同的交点，这4 个点将第 3 个圆分成 4 段弧， 每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加 224 块区域， 这时平面共有区域： 2+226 块4 个圆相看作第4 个圆与前3 个圆相交，最多有236 个不同的交点，这6 个点将第 4 个圆分成 6 段弧， 每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加 236 块区域， 这时平面共有区域： 2+22+2312 块5 个圆相看作第5 个圆与前4 个圆相交，最多有248 个不同的交点，这
19、8 个点将第 5 个圆分成 8 段弧， 每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加 248 块区域， 这时平面最多共有区域：2+22+23+2420 块18直线上每一点与直线外3 点最多确定35=15 条直线；直线外3 点间最多能确定3 条直线， 最多能确定15+3+1=19 条直线19将这 8 条直线平移到共点后，构成8 对互不重叠的对顶角，这8 个角的和为180假设这 8 个角没有一个小于23,则这 8 个角的和至少为: 23 8=184,这是不可能的.因此这 8 个角中至少有一个小于23, 在所有的交角中至少有一个角小于2320平面上有10 条直线， 若两两相交，最多可出现45 个交点， 题
20、目要求只出现31 个交点，就要减少14 个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有5 条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6 条直线互相平行，则可减少15 个交点；故在这个方向上最多可取5 条平行线，这时还有4 个交点需要减去，转一个方向取3 条平行线， 即可减少3 个交点， 这时还剩下 2 条直线和一个需要减去的点，只须让这2 条直线在第三个方向上互相平行即可。如图这三组平行线即为所求。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -