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1、学习必备欢迎下载第十二章 一元二次方程中列方程（组）解应用题【教学目标】能正确分析出应用问题中的数量关系 ,会通过列方程（组）解应用题 .【知识讲解】一、列方程（组）解应用题的一般步骤有 : （1）审题. 弄清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有哪些关系，有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析. （2）设未知数, 列出相关代数式. 设未知数分为直接设未知数和间接设未知数，可根据题目的需要采取适当的设法 . （3）找等量关系列方程（组） . （4）解方程（组）. （5）检验. 一要检验所得的未知数的值是不是方程的解 , 二要检验所得的未知数的值是否符合题意 . （6）写出答案.
2、 二、应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型 , 每种类型常用到一些基本等量关系式，归纳如下：（1）行程问题：路程 =速度时间，顺流逆流航行问题中：顺流速度 =船速+水速，逆流速度=船速水速；（2）工程问题：工作总量 =工作效率工作时间（3）百分率问题：新数 =基数(1百分率) （4）存款利率问题：利息 =本金利率所存期数，本息和 =本金+利息=本金（1+利率所存期数）（5）商品利润问题：利润 =成本价（或买入价）利润率，销售价 =成本价+利润=成本价（ 1+利润率）【例题讲解】例 1.某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为 25件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同
3、的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产 91 件产品，求增长的百分率 . 解：设增长的百分率为 x，则第二季度产量为 25(1+x)件，第三季度产量为 25(1+x)2件，根据题意得： 25+25(1+x)+25(1+x)2=91 1+x=1.2 或 1+x=2.2 解得 x1=0.2=20%,x2=3.2 （舍去）答：增长的百分率为 20%. 例 2.A 、B两地相距 900千米，甲、乙两车分别由 A 、B两地同时出发相向而行，它们在途中 C处相遇，相遇后甲再过 4 小时到达 B地，乙再过 16小时到达 A地，求 A 、B距离及两车速度. 分析:据题意可找出以下两个等量关系 : (1) 相
4、遇时两车所走的路程之和为 900千米（路程关系）(2) 两车从出发到相遇所经过的时间相等（时间关系）根据这两个等量关系可列出方程组 . 解: 设甲、乙两车的速度分别为每小时 x 千米和每小时 y 千米, 则y4xx16y90016y4x解这个方程组，得112.5y225x37.5y75x2211经检验112.5y225x不合题意，舍去AC=16y=16 37.5=600(千米) 答：甲、乙车速度各为 75 千米/ 小时，37.5 千米/小时，AC距离为 600千米. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 3.某项工程，若甲单独做 2 天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数； 若乙单独做 2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需 3天完成. 问甲、乙单独完成此工程各需多少天？解: 设甲单独完成此项工程需 x 天,乙单独完成此项工程需 y 天,则1x3y21yxx2设By1A,x1则原方程变为12312BAABA解得1B1A81B41A2211（不合题意应舍去）8y4x答：甲、乙单独完成此项工程各需 4 天和 8 天. 例 4.甲、乙两店以同样价
6、格进同一种货物，甲店以 20% 的利润加价出售，共获利 12000 元，乙店以 10% 的利润加价出售，十分畅销，在相同时间，销售量乙店比甲店多 100件，因而总利润比甲店多 4000元，问甲、乙两店各售出多少件？每件的售价各多少元？解: 设甲店售出 x 件， 每件商品的进价为 y 元， 则乙店共售出(x+100)件， 甲店每件售出价为 y(1+20%) 元， 乙店每件售价为 y(1+10%) 元, 则40001200010%)y(110%)(x1200020%)y(1x解得：1000y60 x答：甲店售出 60件，每件售价 1200元，乙店售出 160件，每件售价 1000元. 例 5一桶内
7、装满了纯农药液体， 从中倒出 5升后用水加满，然后再倒出 5 升液体，再用水加满，这时桶内纯农药是原来的2516，求该桶的容积 .分析：由于题目中给出的桶一开始装满纯农药液体， 所以该桶的容积就是一开始的纯农药液体量， 不妨设该桶的容积为 x升，则第一次倒出 5 升后，桶内的纯农药量变为（ x5）升，此时用水加满，桶内就不再是纯农药液体，纯农药的浓度变为xx5100% ；第二次倒出的 5 升中含纯农药量为 5（xx5100% ）. 解: 设该桶的容积为 x 升, 根据题意得xxxx2516555解这个方程，得 x125，x2925经检验:x 9255 不合题意，舍去 . 答:桶的容积为 25升
8、. 说明:解应用题所得的解不仅要适合列出的方程，同时还要考虑符合应用题的实际 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 6某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过 A度, 那么这个月只要交 10 元用电费，如果超过了 A度，则这个月除了仍要交 10元用电费外, 超出部分还要按每度 0.01A元交费. (1) 该厂某户居民 2 月份用电 90度, 超过了规定的 A度,
9、则超过部分应交电费元( 用 A表示) （2）下表是这户居民三、四月用电情况和交费情况：月份用电量交电费总数三月80度25元四月45度10元根据上表的数据 ,求电厂规定的 A度是多少？分析：这是一道与日常生活密切相关的图表信息类应用题 , 这种类型的问题是近几年中考中较热门的问题 ,值得同学们关注. 解: (1)0.01A (90-A) (2) 根据图表提供的信息可得 : 0.01A (80-A)+10=25 解之得:A1=30, A2=50 由于用电 45度时只需交费 10元, 所以用电 30度时不可能交费 25 元. 答: 电厂规定的 A度为 50 度. 例 7先根据要求编写应用题 , 再解
10、答你编写的应用题. 编写要求：（1）编写一道应用题 ,根据题意, 你列出的方程为：31202120 xx（2）所编写应用题表述完整 , 题意清楚, 联系生活实际,且其解符合实际 . 分析：这是一道开放型问题 ,要求学生联系生活实际给出一道符合方程要求的应用题 , 对学生的能力要求比较高. 可编写如下: 行程问题: A、B两地相距 120千米，甲、乙二人同时从 A地到 B地，甲比乙每小时慢 2千米，结果比乙晚 3小时到达，求乙的速度 . 一轮船顺流下行 120千米,然后逆流返航 ,已知水速 1 千米/ 小时, 逆流比顺流多化 3 小时,求顺流速度. 工程问题: 挖长 120米的渠道,开工后每天比
11、原计划多挖 2 米,结果提前 3天完成任务 ,求实际每天挖多少米? 为改善生态环境， 防止水土流失，某村拟在荒坡上种植 120棵树，由于青年志愿者的支援， 每日比原计划多种 2棵，结果提前3 天完成任务，实际每天种多少棵？为了庆祝北京申办 20XX年奥运会的成功，某小组学生争取到制作 120面彩旗的任务，有 2 名学生因故没能参加制作，因此这个小组的其余学生人均要比原计划多做 3 面彩旗才能完成任务，问这个小组有多少名学生？购物问题: 购买 A 、B两种信封，A比 B每个便宜 2分，A比 B多买了 3个，结果都花了 1 元 2 角,求 B种信封的单价. ( 解略) 【一周一练】一、选择题： （
12、每小题 4分，计 20分）1.某件上衣标价为 132元，若降价以 9折出售，仍可获利 10% ，则该上衣的进货价是 ( ) A 、108元 B、105元C、106元D、118元2.为庆祝建国五十三周年， 国庆期间某商场的电视一律按原价九折销售 （即降价 10% ） ，若要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A 、81 B、91C、101 D、1113.要在规定日期内完成一项工程，如甲队独做，刚好按期完成；如乙队独做，则要超过规定时间 3 天才能完成；甲乙两队合作两天，剩下的工程由乙队独做，则刚好按期完成，那么求规定日期为 x 天的方程是（） . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
13、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A、1322xxx B、332xx C、1322xxx D、132xxx4.某商店销售一批皮衣 ,一月份的每件利润是售出价的 20%, 春节前后为了搞促销 ,二月份该商场在买入价不变的情况下 ,将每件皮衣的售出价调低了 10%, 结果销售量比一月份增加 120%, 那么二月份的利润之比为 ( ) A、5：3 B 、11：9 C、11：10 D、25：27 5.商店购进某种商品的进价是每件 8
14、元，销售价是每件 10元，现为了扩大销售量，将每件的售价降低 x% 出售，但要求卖出一件商品所获利润是降价前所获利润的 90% ，则 x 等于（）A、10 B、4 C、2 D、1.8 二、列方程（组）解应用题： （每小题 4 分，计 20分）1.A、B两地间的路程为 150千米，甲、乙两车分别从 A 、B两地同时出发，相向而行，2 小时相遇. 相遇后，两车各以原来速度继续行驶，甲车到达 B后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的 2 倍，结果甲、乙两车同时到达 A地，求甲车和乙车的速度 . 2 装配车间原计划在若干天内装配出 44台机床，最初 3 天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配
15、2 台，因此提前 2天且超额 4 台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？ 3 已知甲、乙两种商品的原单价和为 100元，因市场变化，甲商品降价 10% ，乙商品提价 5% ，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高 2% ，甲、乙两种商品的原单价各是多少元？4某人将 2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000元用作购物,剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后本金与利息和为 1320元，求这种存款方式的年利率 . 5.某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10件，到两个
16、小组都剩下 720件未完成时，乙组比甲组多做了 2 天.两个小组在各自剩下 720件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20% ，乙小组的效率提高了 1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？6.制造一种产品，原来每件的成本价是 500元，销售价为 625元，经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低 20% ，第二个月将比第一个月提高 6% ，为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？7.甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路. 某人骑自行车从甲地到乙地共需 2小时 40分，从乙地返回甲地少用 20分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每
17、小时多走 6 千米，甲、乙两地相距 36千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度 . 8.A、B两个码头相距 6千米，一只船从 A出发划船逆流而上用了 1小时 30分钟到达 B.回来时，开始的32路程划船前进，余下的31路程让船顺水漂移到达 A地，结果来去所用时间相同 .求船在静水中的划行速度和水流速度 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案一、选择题： （每小题 4分，计 20
18、分）1、A 2、B 3 、B 4 、C 5 、C 二、列方程（组）解应用题： （每小题 4 分，计 20分）1设甲车原速为 x 千米/ 小时，乙车速度为 y 千米/ 小时y2x2x150 x2y150y)2(x30y45x2设原计划每天装配 x 台机床52x3x48x44 x=4 3设甲原单价为 x 元2%)100(1x)5%)(100(110%)x(1 x=20 4.设年利率为 x 2000（1+x）1000(1+x)=1320 x=0.1=10% 5. 设原来每天乙组生产 x 件, 则甲组每天生产(x+10)件. 2270%)201)(10(720 xx解得:x1=90,x2=20 经检验
19、 x1,x2都符合题意. 6. 设成本价平均每月应降低 x 625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500 解得: x=1.9 不合题意, x=0.1=10%符合题意. 7.设这个人骑自行车上坡的速度为 x 千米/ 时，则下坡速度为（x+6）千米/时，根据题意得：373863636xx解之得：x1=12 x2=518( 舍) 经检验: x=12 是原方程的解. 或设:从甲地到乙地上坡的长度为 y 千米, 则下坡长为(36-y) 千米, 据题意得: 38183612yyy=24，36-y=12 8.解：设船在静水中的划行速度为 x 千米/ 时，水流速为 y 千米/ 时，据题
20、意得23(x-y)=6 yyx24=23名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得：x1=6 x2=38 y1=2 y2 =-34（舍去）经检验：x1=6 是方程组的解 y1=2 或设水流速为 x 千米/ 时，则静水速为(4+x) 千米/时，据题意得232244xx解得：x1=2，x2=-34（舍去）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -