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1、一元二次不等式及其解法一 自学导案1二次函数yx2x6的对应值表与图象如下：x32101234y60466406xO23yx2x6yy0y0y0图2.31由对应值表及函数图象(如图2.31)可知当x_，y0，即x2x60；当x_，y0，即x2x60；当x_，y0，即x2x602填表：=b24ac0=00的解集ax2+bx+c0的解集二 教学过程：1 知识建构：怎样解一元二次不等式ax2bxc0(a0)呢？: 为了方便起见，我们先来研究二次项系数a0时的一元二次不等式的解xyOx1x2xyOx1= x2yxO图2.32我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，设b24ac，它的解的情形按
2、照0，=0，0分别为下列三种情况有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线yax2bxc（a0）与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.32所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2bxc0（a0）与ax2bxc0（a0）的解（1）（1）当0时，抛物线yax2bxc（a0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根x1和x2(x1x2)，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为 xx1，或xx2； 不等式ax2bxc0的解为 x1xx2 （2）当0时，抛物线yax2bxc（a0）与x轴
3、有且仅有一个公共点，方程ax2bxc0有两个相等的实数根x1x2，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为 x； 不等式ax2bxc0无解（3）如果0，抛物线yax2bxc（a0）与x轴没有公共点，方程ax2bxc0没有实数根，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为一切实数；不等式ax2bxc0无解今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式2 例题讲解：例1：解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10；
4、（4）x26x90； （5）4xx20 （6） 方法提炼：解一元二次不等式的步骤是：(1) 化二次项系数为正；(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)3课堂练习：解下列不等式(1) 6x2x2+24x+2 (3) x(x+2)1 4课堂小结：课外作业： 班级_ 姓名_1不等式(x+5)(32x)6的解集是_ 2.设集合A=x|x26x+80 , B=x|4x1, 则AB=_3.不等式x21的解集为_ .4.不等式1+2x+x20的解集为_5.不等式x22x+80的解集为_6.不等式(x2x2)(1+x2)0的解集为_7.已知a0的解集是_ .8. y=有意义，x的取值范围是_9解下列不等式：（1）3x2x40； （2）x2x120；（3）x23x40； （4）168xx20 10解关于x的不等式：（1）x2(1a)xa0（a为常数）(选做)4