《2022年2021年全国高考数学试题——江苏卷含答案解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年全国高考数学试题——江苏卷含答案解析 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2009 年全国统一考试（江苏卷）数学（理科）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数12429 ,69zi zi，其中i是虚数单位，则复数12()zz i的实部为. 2.已知向量a和向量b的夹角为30，| 2,|3ab，则向量a和向量b的数量积a b. 3.函数32( )15336f xxxx的单调减区间为. 4.函数sin()(,yAxA为常数，0,0)A在闭区间,0上的图象如图所示，则. 5.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2 根竹竿，则它们的长
2、度恰好相差0.3m 的概率为. 6.某校甲、乙两个班级各有5 名编号为1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投10 次，投中的次数如下表：学生1 号2号3 号4号5 号甲班6 7 7 8 7 乙班6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为2s . 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W. 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为. 9.在平面直角坐标系xoy中，点 P在曲线3:103C yxx上，且在第二象限内，已知曲线C 在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P的坐标为. 10
3、. 已 知512a， 函 数( )xf xa， 若 实 数,m n满 足()()fmfn，则,m n的大小关系为. 11.已知集合2|log2Axx，(, )Ba，若AB则实数a的取值范围是( ,)c，其中c. 12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；开始0S1T2STS10S2TTWST输出W结束Y N 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
4、1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 （3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）. 13如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,A A B B为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1B F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为. 14设na是公比为q的等比数列，| 1q，令1(1,2,)nnban若数列nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q. 二、解答题：
5、本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 15 （本小题满分14 分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值 ; （3）若tantan16，求证：ab. 16 （本小题满分14 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，E,F分别是11A B,AC的中点，点D在11B C上，11A DBC求证：（1）EFABC平面（2）111AFDBB C C平面平面A B C AB1 C1E FD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
6、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 17 （本小题满分14 分）设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足2222234577aaaa ,S（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmma aa为数列na中的项 . 18 （本小题满分16 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线
7、l的方程；（2）设 P 为平面上的点， 满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线12ll和，它们分别与圆1C和圆2C相交， 且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标 . 19.(本小题满分16 分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进 )的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为1 2hh. x y O 1 1 . . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
8、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 现假设甲生产A、B 两种产品的单件成本分别为12 元和 5 元，乙生产A、B 两种产品的单件成本分别为3 元和 20 元，设产品A、 B 的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A 与卖出 B 的综合满意度为h甲，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h乙(1) 求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2) 设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合
9、满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。(4) 求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(5) 设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(6) 记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。20(本小题满分16 分) 设a为实数，函数2( )2()|f xxxaxa. (1) 若(0)1f，求a的取值范围；(2) 求(
10、 )f x的最小值；(3) 设函数( )( ),( ,)h xf xxa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式( )1h x的解集 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理科）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.【答案】20【解析】略2.【解析】32332a b。3.【答案】(
11、1,11)【 解 析 】2( )330333(11)(1)fxxxxx， 由(11)(1)0 xx得 单 调 减 区 间 为( 1,11)。4.【答案】 3 【解析】32T，23T，所以3，5.【答案】 0.2 【解析】略6. 【答案】25【解析】略7.【答案】 22 【解析】略8.【答案】 1：8 【解析】略9.【答案】( 2,15)【解析】略10.【答案】mn【解析】略11.【答案】 4 【解析】由2log2x得04x，(0,4A；由AB知4a，所以c4。12.【答案】（1） （ 2）【解析】略13 【答案】2 75e【解析】用, ,a b c表示交点T，得出 M 坐标，代入椭圆方程即可转
12、化解得离心率. 1 1 233O x y x y A1 B2 A2 O T M 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 14 【答案】9【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解. 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 15 （本小题满分14 分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,
13、4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值 ; （3）若tantan16，求证：ab. 【解析】由a与2bc垂直，(2 )20abca ba c，即4sin()8cos()0，tan()2；(sincos,4cos4sin)bc222|sin2sincoscosbc2216cos32cossin16sin1730sincos1715sin 2，最大值为32，所以|bc的最大值为4 2。由tantan16得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以ab. 16 （本小题满分14 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，E,F分别是
14、11A B,AC的中点，点D在11B C上，11A DBC求证：（1）EFABC平面（2）111A FDBB C C平面平面【解析】证明： （1）因为E,F分别是11AB,AC的中点，所以EF / BC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EFABC平面；（ 2）因为直三棱柱111ABCAB C，所以1111BBABC面，11BBA D，又11ADBC，所以111ADBC C面B，又11ADAFD面，所以111AFDBB C C平面平面。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
15、 - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 17 （本小题满分14 分）设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足2222234577aaaa ,S（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmma aa为数列na中的项 . （ 1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433 ()()d aad aa，因为0d，所【解析】以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d所以na的通项公式为27nan，前n项和26nSnn。（2）12272523mmma a( m)(m)a(
16、 m)，令23mt，1242mmma a(t)(t)at86tt，因为t是奇数， 所以t可取的值为1， 当1t，2m时，863tt，2573， 是数列na中的项；1t，1m时，8615tt，数列na中的最小项是5，不符合。所以满足条件的正整数2m。18 【解析】 (1) 0y或7(4)24yx，(2)P 在以 C1C2的中垂线上， 且与 C1、 C2等腰直角三角形， 利用几何关系计算可得点P 坐标为3 13(,)22或51(,)22。19. 【解析】(1)=,=,125320ABABABABmmmmhhmmmm乙甲(3,12,5,20)ABmm当35ABmm时，235=,35(20)(5)12
17、5BBBBBBBmmmhmmmm甲235=,320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙显然=hh乙甲名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 (2)当35ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲由1115, 20,20 5BBmm得，故当1120Bm即20,12BAmm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为10520 【
18、解析】（ 1）若(0)1f，则20| 111aa aaa（2）当xa时，22( )32,f xxaxa22min( ),02,0( )2( ),0,033f aaaaf xaafaa当xa时，22( )2,f xxaxa2min2(),02,0( )( ),02,0fa aaaf xf aaaa综上22min2,0( )2,03aaf xaa(3) ( ,)xa时，( )1h x得223210 xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,( ,)xa；当6622a时，0,得223232()()033aaaaxxxa1）26(,)22a时，( ,)xa2）22,22a时，232,)3aax3）62(,22a时，223232( ,)33aaaaxa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -