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1、人教版数学七年级上第三章一元一次方程教材分析开发区中学 龙壮志一、 教材特点：数学课程标准明确指出：“教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源。”（教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提倡创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。）本章主要内容包括：利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法。其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题贯穿于全章始终，而对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。在旧教科书中，整式及其加减运算作为基础知识
2、，通常集中安排在一元一次方程之前。在本书中，是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调“式”的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可。在本章，对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程
3、的目标和一般步骤。另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高。利用方程解决实际问题从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。人教版数学七年级（上）一改以往教材的编写手法，以模型思想为主线，从实际问题引出方程和方程的解法，以实际问题和教学活动为结尾编写了一元一次方程这块内容，令人耳目一
4、新。它不但让学生体验到了方程是解决实际问题的有效的数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值，同时也给任课教师正确地使用教材，理解教材的编写意图，挖掘教材的有效资源，为实现创造性教学提供了可能性。 二、课程标准与教学大纲中关于一元一次方程教学要求的对照： （一）新课程标准中一元一次方程的教学目标： 1、根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数） 3、能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实
5、际意义与合理性。提高分析问题，解决问题的能力。 4、在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。 (二)教学大纲中一元一次方程的教学目的. 1、使学生了解等式的概念，掌握等式的两条性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，学会验证一个数是不是某个一元二次方程的解。 2、使学生了解一元一次方程及其标准方程等概念，并养成对方程的解进行检验的习惯。 3、使学生能够找出简单应用题中的未知数和已知数，分析它们之间的关系，并会寻找相等关系列出一元一次方程解简单应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 4、通过列出一元一次方程解应用题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”
6、的思想方法。 3.1 从算式到方程 ( 4课时) 华师大版对于这一节的安排是从实际问题到方程，而人教版是从算式到方程，更加体现了跟小学数学的衔接。311 一元一次方程（2课时）本节课是方程的引入部分，课本以学生熟悉的实际问题入手，展开方程的学习，通过“计算王家庄到翠湖的路程有多远”的实际问题，先用算式法，再引入一元一次方程，激发学生的兴趣，使学生初步认识：从算式到方程是数学的进步。 教学目标：衔接小学数学，让学生初步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值。 教学建议： 对于问题，先有时间表，后有示意图，老师不要急于给出示意图，而是组织学生自己画出来，画示意图的过程就是分析理解题意、做数
7、学的过程。列代数学式时如果有需要的话先给学生复习一下时间、速度和路程三者的关系。思考“对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？”，对于平行班的学生，不宜展得过开，注意控制难度；对于特色班的学生，可以展开思考，如有必要，可以设间接求知数。312 等式的性质（2课时) 华师版和人教版在这部分内容的编排上有较大不同。同样是用天平演示得出等式的两条性质，但华师版更侧重于得出“移项”和“系数化为”这两个方程变形的方法，较早引入未知数，学生接受起来有些困难；而人教版却更注重学生的经验，不急于引入求知数，而是先得出等式的两条性质，再用这两条性质来解简单的一元一次方程，使知识顺利
8、迁移，而“移项”和“系数化为”安排在后面的小节专门学习，学生更容易接受。另外，关于等式的两条性质，在表述上跟以往的教材也有所不同。如等式的性质，旧教材是：“等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），等式仍然成立。”而现在改为：“等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。”几字之差，更贴近学生的实际，学生更容易理解。教学目标： 1、通过日常生活中的问题，促使学生与等式相联系，感受等式的基本性质。 2、通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的主要的思想方法：把未知数“剥离”出来。3、通过一些具体的方程，使学生感受方程的解和解方程的概念。4、让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探
9、索和相互合作的能力。教学建议：利用天平做演示实验引入课题，要注意一些细节（如天平的调零，两盘放质量相等而形状不同的物体等），得到等式的两个性质。在性质的表述上，教师应该帮助学生运用已有的知识，对新知识进行分析、整理，作出判断。不要出现老教材的 “等式仍然成立”的说法，因为七年级学生对“成立”二字还不能完全理解。在例2(1)解方程，教师可以回到天平的实验操作当中去，“一个天平左边有一个未知重量的物体和7个砝码，右边有26个砝码，天平现在是平衡的，那么如何求出物体的重量呢？”3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 (4课时) 3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母(4课时)人教版在编排这
10、部分内容中有两点比较新颖的作法，一是方程的解法始终渗透在实际问题的背景下，二是解方程的步骤用流程图的形式呈现出来。教学目标：1、通过实际问题，使学生体会“用数学”的思想。2、帮助学生探索出方程变形的四种方法。3、探寻出用一元一次方程解决实际问题的一般方法和基本过程。教学建议：对于实际问题，列代数式、找等量关系，重在培养学生的思维能力，教师应予以足够的重视。问题1通过一个购买计算机的问题得出一元一次方程，要解这个方程必须先合并同类项，问题2分书问题（盈不足）得出一元一次方程，要解这个问题必须先移顶，接下来一节，通过一个用电问题得出有括号的一元一次方程，通过一个古埃及问题得出有分母的一元一次方程，
11、要解这些方程必须先去括号或去分母，把解一元一次方程的步骤和方法全都融入对实际问题的解决中，使学生认识到数学知识的形成过程是为了解决问题的需要，得出方法之后，再通过解一些行程问题、劳动力搭配问题、工程问题以及“纯”方程的例题或习题来巩固，最后用流程图的形式帮助学生总结解一元一次方程的一般步骤，由少到多，这样编排，避免出现长篇的抽象数学理论，独具匠心，学生不会觉得枯燥，更容易接受。3.4 实际问题与一元一次方程 、数学活动（6课时） 在前两节中解一元一次方程的方法和步骤是通过一些实际问题来引入的，而这一节再安排实际问题与一元一次方程及数学活动，并不是简单的重复，而是为学生提供具有一定综合性的问题，
12、它们每个问题都设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高。教学目标： 1、通过对一些实际问题的探索，提高学生的推理能力，抽象能力，想象能力和创造能力。 2、借助图表的分析发现数量关系，初步体会数学的实用价值。3、通过数学活动，使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律。4、更进一步使学生体会用列方程来解决实际问题的优越性，培养学生在实践中运用数学的意识。5、体现教师是数学学习的组织者，引导者和合作者的基本理念。教学建议：
13、在设计教学的过程中，教师应充分以学生已有的生活经验和数学经验为前提，以培养学生利用方程解决实际问题为目标，以新课程标准为指导思想。在解决实际问题时，学生不可避免地会用回小学的算术方法，教师要指导学生由小学的算术方法解决问题转化到利用方程建模的思想解决问题。同时，注重引导学生梳理出本节课的知识脉络，同时让学生感受利用方程建模思想解决问题的思维习惯。探究1是一个销售中的盈亏问题，可以在之前先给学生做一些知识准备，如盈余、亏损的概念等，另外要重视学生的直观感受，很多学生会觉得没亏没盈，不要急于否定学生。教师要对学生对这个25%的基数不是买出价的60元，而是进货价这一易错点有足够的思想准备。可以给出一
14、个问题：一件商品100元进货，200元买出，则盈利的百分率算法有两种：，。让学生判断哪种算法正确，从而对盈利（或亏损）的百分率的算法有深刻的认识。接着由学生估算盈亏，可以组织学生讨论，调动学生思维的积极性，发挥学生的合作意识，让学生积极参与教学活动。探究2（油菜种植问题）数量比较多，要组织学生分析清楚各个数量的含义以及各数量之间的关系，避免出现混乱。第1小问用设未知数列方程的解法来解，但是可能有学生会用算术方法，这里可以引导学生比较两种方法的优劣，从而作出合理的选择。第2小问是在第1小问的基础上，用算术法还是用列方程呢？也可以让学生探讨一下，从而使学生明白：从算式到方程是数学的进步，但也不是说
15、要完全抛弃算术法。探究3（球赛积分表问题）教师给出积分表后，可以不急于提出本题的两个问题，而是问学生从这幅图表上能看出哪些信息（胜负积分、总场数、赛制等方面）。通过对开放题的探索，培养学生的创造性思维和探索的兴趣，体会探索的乐趣。教师要重视用好第（2）小问的作用，解完方程之后，老师不要急于告诉学生这个解不合题意，而是先让学生反复检查解方程的过程有没有出错，培养学生严谨的思维习惯，然后让学生自行判断，让学生明白一个道理：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。数学活动：活动1实际上是一个分段函数的问题，在这里出现，是为了培养学生思维的严谨性，
16、提早给学生渗透变量、分类的思想，同里也为以后的函数知识埋下伏笔。活动3是一个物理实验，教师在课前要动手做过，注意可能会出现的细节上的问题。活动2最好是布置学生作为小组课外活动内容，培养学生的主动获取知识的能力和交流合作的能力，然后以小组成果的形式在课堂上展示，给全体同学分享，让学生体会分享的快乐。数学活动要充分体现教师是学生学习活动的组织者和引导者这样一个角色，要善于把握课堂，给学生留出较大的发展空间，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，把学生的想象力和创造性思维充分调动起来，激发学生学习的兴趣，培养学生通过交流、合作，进行自主探索的意识。本教材在习题配备上也独具匠心，有课堂上用的练
17、习题，也有供学生课后用的习题，习题又分为复习巩固、综合运用和拓广探索三个层次，以满足学生不同层次的学习需要，教师可以根据学生的实际适当取舍、灵活运用，要量材施教，对不同层次的学生提出不同程度的要求，不可加大学生的课业负担，拨苗助长，那样只会打击学生的学习兴趣。本章还安排了两个选学内容阅读与思考：“方程史话” 和实验与探究：“无限循环小数化分数” 。 “阅读与思考”适当地反应了数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学的家的创新精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。同时也有助于学生学习数学兴趣的培养，可以使学生对于数学概念的形成有一个具体的体会。“实验与探究”是一个自主探究、学习的过程，学生围绕某个数学问题进行观察分析，提出有意义的数学问题，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明。这种学习方式有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现问题、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性。在数学实验与探究中学生都拥有高度的自主性和积极性：教师不再是作为知识的权威，将预先组织的知识体系传递给学生，而是与学生共同参与到探究知识的过程中去；学生不再是作为知识的接受者，聆听教师一再重复的事实和结论，而是自己提出和整理问题，并自己解决问题，得出结论。