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1、授课人授课人 李玉萍李玉萍1.1.定义法定义法：对应角相等，对应边成比例的两：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似个三角形相似判定两个三角形相似有哪些方法？判定两个三角形相似有哪些方法？2.2.预备定理预备定理：平行于三角形一边的直线，和：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。三角形与原三角形相似。A AB BC CD DE E判定两三角形相似的条件判定两三角形相似的条件判定三角形全等至少需要判定三角形全等至少需要 条件条件“SAS”“AAS”“SSS”对于相似三角形的判定是否也存在类似的判对于相似三角形
2、的判定是否也存在类似的判定方法呢定方法呢?“ASA”“三角三角”“两边一角两边一角”“两角一边两角一边”“三边三边”三个三个 观察你与老师的直角三角板，它们会相似吗？观察你与老师的直角三角板，它们会相似吗？ 三个内角相等的两个三角形相似三个内角相等的两个三角形相似 三个内角相等的三角板三个内角相等的三角板 相似。相似。直角三角形直角三角形三个角相等的两个三角形相似三个角相等的两个三角形相似请试着用学过的知识进行说明？请试着用学过的知识进行说明？在在ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1中，若中，若A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1则则ABCABCA A
3、1 1B B1 1C C1 1A A1 1C C1 1B B1 1D DE EC CB BA A三个角相等的两个三角形相似三个角相等的两个三角形相似请试着用学过的知识进行说明？请试着用学过的知识进行说明？在在ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1中，若中，若A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1则则ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1A A1 1C C1 1B B1 1D DE EC CB BA A一定需要三个角吗？一定需要三个角吗？两个两个已知：在已知：在ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1中，中，A=AA=A1 1,B=B,
4、B=B1 1,C=C,C=C1 1求证：求证：ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 三个内角相等的两个三角形相似三个内角相等的两个三角形相似证明：证明：在在ABCABC的边的边ABAB上截取上截取AD=AAD=A1 1B B1 1, , AE=AAE=A1 1C C1 1, ,DE/BCDE/BC， ABCA ABCA1 1B B1 1C C1 1ADEADEA A1 1B B1 1C C1 1(SAS)(SAS)C CB BA AA A1 1C C1 1B B1 1D DE E ADEADEABCABCA=AA=A1 1已知：在已知：在ABCABC与与A A1 1B B1 1C
5、C1 1中，中，A=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1求证：求证：ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 三个内角相等的两个三角形相似三个内角相等的两个三角形相似证明：证明：在在ABCABC的边的边ABAB上截取上截取AD=AAD=A1 1B B1 1, , 过过D D作作DEDEBCBC交交ACAC于于E,E,则则A=AA=A1 1，AD=AAD=A1 1B B1 1，ADE=BADE=B1 1, , ADEAADEA1 1B B1 1C C1 1，ADE=BADE=B1 1，又又BB1 1=B=B， ADE=B ADE=B，DE/BCDE/BC， ABCA
6、 ABCA1 1B B1 1C C1 1在在ADEADE与与AA1 1B B1 1C C1 1中，中，ABCABCADEADEC CB BA AA A1 1C C1 1B B1 1D DE E 如果一个三角形的两个角与另一个三角形如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:1:简写成：简写成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。A1B1C1ABCABCA1B1C1.A =A1，B =B1 .几何语言几何语言: :小练习：小练习：判断下列几组图形中两个三角形是否
7、相似？判断下列几组图形中两个三角形是否相似？035035ABCDEABC0401C1A1B040DFE035025ABC0250120ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1ABCABCADEADEABCABC3501200FEDFED例例1 1：如图，在：如图，在ABCABC中，中，DE/BC,EF/ABDE/BC,EF/AB，证明：证明：ADEADEEFC EFC ABCDEF132例例1 1：如图，在：如图，在ABCABC中，中，DE/BC,EF/ABDE/BC,EF/AB，证明：证明：ADEADEEFC EFC ABCDEF证明证明DE/BCDE/BC， 1=B 1=B，2=C
8、2=C又又EF/ABEF/AB， 3=B 3=B， 1=3 1=3ADEADEEFC EFC ( (两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似) )132例例1 1：如图，在：如图，在ABCABC中，中，DE/BC,EF/ABDE/BC,EF/AB，证明：证明：ADEADEEFC EFC ABCDEF证明证明DE/BCDE/BC，又又EF/ABEF/AB，EFCEFCABC ABC ADEADEABC ABC ADEADEEFC EFC 例例2 2：如图，在：如图，在ABCABC中，中，D D是是边边ACAC上的一点，上的一点，E E是是ABAB上一点，连结上一点，连结DEDE，已知
9、，已知AED=CAED=C，(1)(1)证明证明AEDAED与与ABCABC相似相似(2)(2)若若AD=4,AB=6AD=4,AB=6，AE=3AE=3，求线段，求线段ACAC的长的长 . .ABCDE(1)(1)证明证明AED=CAED=C，A=AA=AAEDAEDACB ACB (2)(2)AEDAEDACB ACB 463ACAEABADAC364即29AC ABCDE变式：如图，在变式：如图，在ABCABC中，中，D D是是边边ACAC上的一点，连上的一点，连结结BDBD，已知，已知ABD=CABD=C，AB=6,AD=4, AB=6,AD=4, 求线段求线段CDCD的的长长 . .
10、ABCDEAEDAEDACB ACB ACAEABAD(1)(1)解解ABD=CABD=C，A=AA=AABDABDACB ACB ACABABADAC664即9AC 549ACCDAD 若不等边若不等边ABCABC边边ABAB上有点上有点D D，过，过D D点画直点画直线与边线与边ACAC或或BCBC相交，截得的三角形于原三角相交，截得的三角形于原三角形相似，则这样的直线有多少条？形相似，则这样的直线有多少条？DE/BCDE/BCADF=CADF=CDG/ACBDH=CEFGHADBCADBCADBCADBCABEABCEDO1.1.如图，已知如图，已知B=CB=C，（1 1）图中有几对相似
11、三角形，并说明理由。）图中有几对相似三角形，并说明理由。（2 2）若）若AD=2AD=2，AE=EC=3AE=EC=3，求，求BO:COBO:CO233ACDABEABEACDACD BODBODCOECOEABEABEACDACDB=C,A=AB=C,A=ABODBODCOECOE解：解：(1)2(1)2对对理由如下：理由如下：B=C,DOB=EOCB=C,DOB=EOCABEABCEDO1.1.如图，已知如图，已知B=CB=C，（1 1）图中有几对相似三角形，并说明理由。）图中有几对相似三角形，并说明理由。（2 2）若）若AD=2AD=2，AE=EC=3AE=EC=3，求，求BO:COBO:CO233ACDABEABEACDACD BODBODCOECOE解：解：(1)2(1)2对对: :（2 2）解：）解：ABEABEACD,ACD, , ,ABACAEADAB843即AB=9AB=9DB=AB-AD=7DB=AB-AD=7又又BODBODCOECOEBO:CO=BD:CE=7:3BO:CO=BD:CE=7:3相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:1:两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。