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1、1.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似比。21 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.(1)识别识别ABCCAB如果一个三角形的两角分别与另一个如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似相似CBAABCBBAA如果一个三角形的两条边分别与另如果一
2、个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似角相等，那么这两个三角形相似ABCCABCBAABCAACAACBAAB如果一个三角形的三条边分别与另如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似两个三角形相似ABCCABCBAABCCBBCCAACBAAB(2)性质性质两个三角形相似，则两个三角形相似，则 它们的周长比等于相似比；它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 它们的对应边成比例，它们的对应边成比例，对应角相等
3、；对应角相等； 它们的对应高、对应中线、它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；对应角平分线的比等于相似比；应用举例应用举例例例1 判断判断所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似()()()()你能行你能行!（1）如图）如图1，当，当 时，时，ABC ADEABCDE图图1 （2）如图）如图2，当，当 时，时， ABC AED。ABCDE图图2（3）如图）如图3，当，当 时，时， ABC ACD。ABCD图图3DEBCAED=BACD=B
4、(3)基本图形基本图形(母子相似或母子相似或A型型)ABCDEABCDABCDE（1）如图）如图1，当，当ABED时，则时，则 。（2）如图）如图2，当，当 时，时，则则 。ABCDE图图1AABBCDDEE图图2ABC DECB= E或或C DACC EC BABC DEC你能行你能行!（兄弟相似或（兄弟相似或X X型）型）ABCDEAABBCDDEE(4)特殊图形特殊图形ABCDBCAD BAC=90（双垂直型）（双垂直型） ABC DBA DAC例例1、 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中则图中共有共有_对三角形相似对三角形相似.3ABCDEF如图如图(1)例例2:已知已
5、知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,对角线对角线BDCD求证求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBCABCD证明证明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB(2) ABDDCBAD = BD BD BC即即:BD2=ADBC如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，的中点，点点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE形状相同。形状相同。EABCDMN1或或4ABEDCMN解：当解：当CN=1时，时，AD：CM=AE：CN=2：1CMNADE解：当
6、解：当CN=4时，时，AD：CN=AE：CM=2：1CMNADE挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边长是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所
7、以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三为顶点的三角形与角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP 证明：证明：CDAB， E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= 90 A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例2 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点， ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF 例例3 在方格纸中，每个小格的顶点称在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的格点三角形，如图所示的55的方格纸中，的方格纸中，如果想作格点如果想作格点ABC与与OAB相似相似(相似比相似比不能为不能为1)，则，则C点坐标为点坐标为_OxAByOxABy125C1(5，2)55252C2(4，4)