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1、在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我们就说我们就说ABCABC与与ABCABC相似相似, ,k就是它们的相似比就是它们的相似比.如果如果k=1,这两这两个三角形有怎个三角形有怎样的关系样的关系?相似三角形及其表示相似三角形及其表示记作记作: :ABCABCABCABC注意注意:用用表示两个三角形相似时表示两个三角形相似时,对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上请用文字语言叙述上述结论请用文字语言叙述上述结论.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似ABC
2、DE在在ABC中中,DE/BC,DE交交ABC其他两边的延长线于其他两边的延长线于D,E, ADE与与ABC相似吗相似吗?用文字语言叙述上述结论用文字语言叙述上述结论.ABCEDABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的或两边的延长线延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定的基本定理相似三角形判定的基本定理( (预备定理预备定理) )“X”型型 （图（图2）E
3、DABC“A”型型 ABCDE（图（图1）“X”型型 （图（图2）EDABC“A”型型 ABCDE（图（图1）如图如图,DE/BC,写出图中所有的比例式写出图中所有的比例式.BCDEACAEABADBCABDEADECAEBDADACCEABBDACABECBDAEADBCACDEAE等等等等 1. 1.已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC基础训练基础训练 2.2.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB， DED
4、E、GFGF交于点，则图中与交于点，则图中与ABCABC 相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解：解： 与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO3.3.如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中延长中延长BCBC至至E,E,连结连结 AEAE交交BDBD于点于点O,O,交交CDCD于于F,F,则图中相似三角形则图中相似三角形 有有-对对. . ABCDEFO6例例1.如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大
5、小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解解: (1)DE BCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.练习练习 如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4例例2.2.如图如图, ,已知已知ABCABC中中,DE/BC,EF/AB,DE/BC,EF/AB, (1) (1)
6、证明证明: :ADEADEEFCEFC (2) (2)如果如果AD=1.8,BD=1.2,CF=1.4,AD=1.8,BD=1.2,CF=1.4, 求求DEDE的长的长ABCDEF变式题变式题如图如图, ,已知已知ABCABC中中,DE/BC,EF/AB,DE/BC,EF/AB,判断下列等式是否正确判断下列等式是否正确ECAEBDAD) 1 (BCDEBDAD)2(BCBFBCDEACAEABAD) 3(BCCFACECABBD)4(AECEADBDFBCF)5(练习练习1.1.如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,E,E是是ADAD上一点上一点,CE,CE交交BABA的延长线的延长线 于
7、点于点F,F,则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是( )( )A.AEF=ECBA.AEF=ECBB.FA:CD=AE:BCB.FA:CD=AE:BCC.FA:AB=FE:ECC.FA:AB=FE:ECD.AB=DCD.AB=DCABCDEF 2. 2.如图如图, ,已知在已知在 ABCDABCD中中,EF/AB,DE:EA=2:3,EF=4,EF/AB,DE:EA=2:3,EF=4,求求CDCD的长的长. . ABCDEF 相似三角形的定义相似三角形的定义 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理1.1.如图如图, ,ABCABCADB,AD=4,CD=6,ADB,AD=4,CD
8、=6,则则 ABCABC与与ADBADB的相似比的相似比-. .2.2.已知两个三角形相似已知两个三角形相似, ,一个三角形的边长分别为一个三角形的边长分别为2,3,4,2,3,4, 另一个三角形的边长分别为另一个三角形的边长分别为x,y,12x,y,12，则，则x,yx,y值分别为值分别为-. .3.3.如图如图,D,E,D,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上, ,ADEADEABC,ABC, AD=EC,DB=1cm,AE=3cm,BC=5cm, AD=EC,DB=1cm,AE=3cm,BC=5cm,求求DEDE的长的长 和和ABCABC的周长的周长. .4.4.已知已知ABCABC的三边长分别为的三边长分别为 A AB BC C的两边长的两边长 , , 如果如果ABCABC和和A AB BC C相似相似, ,则则A AB BC C的第三边长应为的第三边长应为-. ., 2 ,6,231和ABCDEABCD