《2022年届上海市普陀区高三二模数学卷.,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届上海市普陀区高三二模数学卷.,推荐文档 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017届第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2017. 4 一、填空题 (本大题共有 12题,满分 54分,第 16题每题 4分,第 712题每题 5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 . 1. 设全集 1,2,3,4U =, 集合 2 |540, A x x x x Z =-+,则 U C A =_. 2. 参数方程为 2 2x t y t ? =? =? (t 为参数的曲线的焦点坐标为 _. 3. 已知复数 z 满足 1z =,则 2z -的取值范围是 _. 4. 设数列 n a 的前 n 项和为 n S ,若 *2 1( 3 n n S a n N =-,则 lim n n
2、 S =_.5. 若 *1( (4, 2n x n n N x + 的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列,则 n =_. 6. 把12345678910、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 、 、 、 、 、 、 、 、 分别写在 10张形状大小一样的卡片上,随机抽取一张卡片,则抽到写 着偶数或大于 6 的数的卡片的概率为 _. ( 结果用最简分数表示7. 若行列式 24 cos sin 022sin cos
3、8 2 2 x x x x 中元素 4的代数余子式的值为 1 2 ,则实数 x 的取值集合为_. 8. 满足约束条件 22x y + 的目标函数 z y x =-的最小值是 _. 9. 已知函数 2log 02( 25( 23 9x x x f x x ”是“1 1x -右焦点 F 的圆与圆 22:1O x y +=外切,则该圆直径 FQ 的 端点 Q 的轨迹是 ( (A 一条射线 (B 两条射线 (C 双曲线的一支 (D 抛物线三、解答题 (本大题共有 5 题,满分 76分解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 . 17. (本题满分 14分,第 1 小题满分 6分,第 2小题满分
4、 8分如图:在四棱锥 P ABCD -中, PA 平面 ABCD , 底面 ABCD 是正方形 , 2PA AD =. (1 求异面直线 PC 与 AB 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示 ; (2 若点E 、 F 分别是棱 AD 和 PC 的中点 , 求证:EF 平面 PBC . 18. (本题满分 14分,第 1 小题满分 6分,第 2小题满分 8分已知函数 41 ( 2x x m f x ? +=是偶函数 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18
5、 页 - - - - - - - - - (1求实数 m 的值; (2若关于 x 的不等式 22( 31k f x k ? +在 (,0 - 上恒成立 ,求实数 k 的取值范围 . 19. (本题满分 14分,第 1 小题满分 7分,第 2小题满分 7分如图所示 :湖面上甲、 乙、 丙三艘船沿着同一条直线航行 ,某一时刻 ,甲船在最前面的 A 点处,乙 船在中间的 B 点处,丙船在最后面的 C 点处,且:3:1BC AB =. 一架无人机在空中的 P 点处对它们进行数据测量 ,在同一时刻测得 030APB =, 090BPC =. (船只与无人机的大小及其它因素忽略不计(1求此时无人机到甲、丙
6、两船的距离之比; (2若此时甲、乙两船相距 100米,求无人机到丙船的距离 . (精确到 1米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - B 20. (本题满分 16分,第 1 小题满分 4分,第 2小题满分 7分,第 3小题满分 5 分如图:椭圆 22 12x y +=与双曲线 22221(0, 0 x y a b a b -=有相同的焦点 12F F 、 , 它们在 y 轴右侧有两个交点 A 、 B ,满足 220F
7、A F B += .将直线 AB 左侧的椭圆部分 (含 A , B 两点记为曲线 1W ,直线 AB 右侧的双曲线部分 (不含 A , B 两点记为曲线 2W .以 1F 为端点作一 条 射 线 , 分 别 交 1W 于 点 (, p p P x y , 交 2W 于 点 (, M M M x y ( 点M 在 第 一 象 限 , 设 此 时F 1=1m F P ?. (1求 2W 的方程 ; (2 证明 :1 p x m = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，
8、共 18 页 - - - - - - - - - ,并探索直线 2MF 与 2PF 斜率之间的关系 ; (3 设直线 2MF 交 1W 于点 N , 求1MF N ?的面积S 的取值范围 . 21. (本题满分 18分,第 1 小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 8 分现有正整数构成的数表如下: 第一行 : 1 第二行 : 1 2 第三行: 1 1 2 3 第四行 : 1 1 2 1 1 2 3 4 第五行 : 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 第 k 行:先抄写第 1 行 , 接着按原序抄写第 2 行 , 然后按原序抄写第 3行 , ? , 直
9、至按原序抄写第 1k -行 , 最后添上数 k . (如第四行 , 先抄写第一行的数 1, 接着按原序抄写第二 行的数 1, 2,接着按原序抄写第三行的数 1, 1, 2, 3,最后添上数 4 . 将按照上述方式写下的第 n 个数记作 n a (如 11a =, 21a =, 32a =, 41a =, ? , 73a =, ? , 14153, 4, a a = . (1用 k t 表示数表第 k 行的数的个数 ,求数列 k t 的前 k 项和 k T ; (2第 8行中的数是否超过 73个?若是,用 0n a 表示第 8行中的第 73 个数,试求0n 和0n a 的值;若不是 ,请说明理由
10、 ; (3令 123n n S a a a a =+ , 求 2017S 的值. 参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 一、填空题 :(共 54分,第 16题每题 4 分;第 712题每题 5分1. 1,4 2. (1,0 3. 1,3 4. 1 5. 8 6. 7 10 7. |2, 3x x k k Z ?=?8. 2- 9. 5(,1 9 10. 8800 11. 25 12. 1 二、 选择题 :(共
11、 20分,每题 5分13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答题 17、解:(1 以点 A 为原点 ,以 AB 方向为 x 轴正方向 , AD 方向为 y 轴正方向 ,建立空间直角坐 标系,则 (0,0,2,(0,0,0,(2,0,0,(2,2,0,(0,2,0P A B C D ,-2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 所以, (2,2,2, (2,0,0PC AB =-= ,-4 分设 , P
12、C AB 的夹角为 ,则 cos 3PC AB PC AB ? = =?分 所以, , PC AB 的夹角为 , 即异面直线 PC 与 AB 所成角的大小为 .-6 分 (2 因为点 E 、 F 分别是棱AD 和 PC 的中点 , 可得 (0,1,0E , (1,1,1F , 所以 (1,0,1 EF = , -8 分 又 (0,2,0BC = , (2,2,2 PC =- , -10 分计算可得 0, 0EF PC EF BC ? =? = , -12 分所以, , EF PC EF BC ,又 PC BC C = ,所以 EF 平面 PBC .-14 分18、 (1 因为函数 41 名师资
13、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - ( 2x x m f x ? +=是定义域为 R 的偶函数 ,所以有 ( ( f x f x -=, -2 分即 414122 x x x x m m -? +? +=, 即 441 22x x x x m m +? +=, -4分 故 m =1. -6 分(2241( 0,3102x x f x k +=+,且 2 2( 31k f x k ? +在 (,0 - 上恒成立 , 故原
14、不等式等价于221 31( k k f x +在 (,0 - 上恒成立 , -8 分 又 x (,0 -, 所以 ( 2, f x +, -10分 所以110, ( 2f x ? ?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - , -11 分 从而2 21 312 k k +, -12分 因此, 1,13k ? ? ? ? ? ?. -14分19、 (1在 APB ? 中,由正弦定理 ,得1sin sin 2 AP AB
15、AB ABP APB =, -2 分 在 BPC ?中 , 由 正 弦 定 理 , 得s i n s i n 1 C P B C B C C B P C P B =, -4 分又3 1 BC AB =, s i n s i n A B P C B P =, -6分故名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2 3AP CP =. 即无人机到甲、丙两船的距离之比为 23 .-7 分(2由 :3:1BC AB =得 AC
16、=400,且 0120APC =, -9分 由(1,可设 AP =2x ,则 CP =3x , -10分在 APC ?中,由余弦定理 ,得 160000=(2x 2+(3x 2-2(2x (3x cos1200, -12分 解得 x 19= , 即无人机到丙船的距离为 CP =3x 275 米 . -14 分 20、解:(1 由条件,得 2(1,0 F ,根据 220F A F B += 知, F 2、 A 、 B 三点共线 , 且由椭圆与双曲线的对称性知, A 、 B 关于 x 轴对称 , 故 AB 所在直线为 x =1 ,从而得 (1,2A , (1,2 B -.-2 分 所以, 2211
17、12a b -=, 又因为 2F 为双曲线的焦点 ,所以 22 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 1a b +=, 解得 22 12 a b =. -3分因此, 2W 的方程为 22 11122 x y -=(1x . -4 分 (2 由 P (x p , y p 、 M (x M , y M , 得 1F P =(x p +1,y p , 1F M =(x M +1,y M , 由条件 ,得 1(1 M p
18、M p x m x y my +=+ ?=? ,即 1M p M p x mx m y my =+-?=? , -5 分由 P (x p , y p 、 M (x M , y M 分别在曲线 1W 和 2W 上,有2 222122(1 2( 1 p p p p x y mx m my ? +=? +-=?,消去 y p ,得2234(1 140p p m x m m x m +-+-= (* -7 分将1m 代 入 方 程 (*, 成 立 , 因 此 (*有 一 根 1p x m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
19、名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - =, 结 合 韦 达 定 理 得 另 一 根 为143p m x m -= ,因为 1m , 所以 143p m x m -=-1,舍去 . 所以, 1 p x m = . -8分 从而 P 点坐标为 ( 1m , 所以,直线 2PF 的斜率 2PF k = , -9分由 1M p x mx m m =+-=, 得 M (m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15
20、页，共 18 页 - - - - - - - - - 所以,直线 2MF 的斜率 2MF k = . -10 分因此, 2MF 与 2PF 斜率之和为零 . -11分(3由 (2知直线 2PF 与 2NF 关于 x 轴对称 ,结合椭圆的对称性知点 P 与点 N 关于 x 轴对称 , 故 N ( m 1, 1m -2 1 2- m , -12 分 因此, S= 21? |F1F 2|(|yM |+|yN |=21? 2(212 -m +m 12 12- m =212 - m +2 21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
21、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - m -, -14 分 因为 S 在 (1, + 上单调递增 , -15分 所以 ,S 的取值范围是+.-16分21、解:(1 当 2k 时, 1211k k t t t t -=+ , -2分1121k k t t t t +=+ , 于是 1k k k t t t +-=,即 12k k t t +=,又 2112, 1t t t =, -3 分 所以12k k t -=, 故 21122221k k k T -=+=- . -4 分 (2 由 12k k t -=得第 8 行中共有
22、27=128个数, 所以,第 8行中的数超过 73个, -6 分 707732173200n T =+=-+=, -7 分从而, 020073n a a a =, 由 26-1=6373, 所以,按上述顺序依次写下的第 73个数应是第 7行的第 73-63=10个数,同上 过程知 7310a a =2, -9分所以, 02n a =. -10分(3由于数表的前 n 行共有 21n -个数,于是,先计算 21n S -. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 1
23、8 页 - - - - - - - - - 方法一 :在前 21n -个数中 ,共有 1个 n , 2个 1n -, 22个 2n -, , 2n -k 个 k , , 2n-1 个 1, -12分 因此 21n S -=n 1+(n-1 2+ + k 2n -k + +2 2n -2+1 2n -1 则 2 21n S -=n 2+(n -1 22+ + k 2n-k+1+ +2 2n-1+1 2n 两式相减 ,得 21n S -=n -+2+22+ +2n -1+2n =2n+1-n -2. -15 分方法二 :由此数表构成的过程知 , 121212n n S S n -=+, -12 分
24、 则 21n S -+n +2=2(121n S -+n +1, 即数列 21n S -+n +2是以 S 1+1+2=4为首项 , 2 为公比的等比数列 , 所以 21n S -+n +2=4 2n-1,即 21n S -=2n+1-n -2. -15 分 S 2017=1021S -+S994 -16分=1021S -+921S -+S483 =1021S -+921S -+821S -+S228 =1021S -+921S -+821S -+721S -+S101 =1021S -+921S -+821S -+721S -+621S -+S38 =1021S -+921S -+821S -+721S -+621S -+521S -+S7 =(211-12+(210-11+(29-10+(28-9+(27-8+(26-7+(24-5 =3986. -18分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -