《2022年年上海市徐汇区高三二模数学卷,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年上海市徐汇区高三二模数学卷,推荐文档 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 / 92017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学2018.4 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知全集RU，集合0322xxxA，则ACU .2在61xx的二项展开式中，常数项是 .3函数( )lg(32 )xxf x的定义域为 _4已知抛物线2xay的准线方程是14y，则a. 5若一个球的体积为323，则该球的表面积为_6已知实数xy，满足001xyxy，则目标函数zxy的最小值为 _7函数2sincos1( )11xxf x的最小正周期是_8若一圆锥的底面半径为3，体积是
2、12，则该圆锥的侧面积等于 . 9将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量2,2amnr，向量1,1br，则向量abrr的概率是. 10已知直线12:0,:20lmxylxmym. 当m在实数范围内变化时，1l与2l的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是. 11 若 函 数222(1)sin( )1xxf xx的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为M、m， 则 函 数( )sin1g xMm xMm x图像的一个对称中心是12已知向量,a br r满足8|15ar、4|15br，若对任意的( , )( , ) | 1,0 x yx yxayb
3、xyrr， 都 有| 1xy成 立 ， 则a br r的 最 小 值为.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 / 9NMD1C1B1A1DCBA二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分，每题分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13在四边形ABCD中， ABDCuu u ruuu r，且 ACu uu r BDu uu r0，则四边形ABCD是-（）（A）菱形（B）矩
4、形（C）直角梯形（D）等腰梯形14.若无穷等比数列na的前n项和为nS，首项为1，公比为12，且aSnnlim，(n*N)，则复数iaz1（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于- （）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15在ABC中， “cossincossinAABB”是“090C”的 -（）（A） 充分非必要条件（B）必要非充分条件（C） 充要条件（D）既不充分也不必要条件16如图，圆C分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点,A B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点,M N，若点(2,1)Q是切线上一点，则MON周长的最小值为 -( )
5、（A）10 （B）8 （C）4 5（D）12 三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 . 17 (本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分) 如 图 在 长 方 体1111DCBAABCD中 ，2AB，4AD，121AC，点M为AB的中点，点N为BC的中点（1）求长方体1111DCBAABCD的体积；（2） 求异面直线MA1与NB1所成角的大小 （用反三角函数表示） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
6、- - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 / 918 (本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分) 如图：某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速20 公里/小时，送快件到C处，已知10BD（公里），0045 ,30DCBCDB，ABD是等腰三角形，0120ABD（1） 试问，快递小哥能否在50 分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15 分钟后， 快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速 60 公里/小时，问，汽车能否先到达C处？19 (本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，
7、第 2 小题满分8 分) 已知函数2( )31f xxtx，其定义域为0, 312, 15U，(1) 当2t时，求函数( )yf x的反函数；(2) 如果函数( )yf x在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围20 (本题满分16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分) 如图，,A B是椭圆22:12xCy长轴的两个端点，,M N是椭圆上与,A B均不重合的相异两点， 设直线,AM BN AN的斜率分别是123,k kk. (1)求23kk的值；(2)若直线MN过点2,02， 求证：1316kk；(3)设直线MN与x轴的交点为( ,0)t(t为常数且0
8、t)， 试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 / 921 (本题满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分) 已知数列na的前n项和nA满足*11()12nnAAnNnn，且11a，数列nb满足*2120()nnnbbbnN，32b，其前 9 项和为 36(1)求数
9、列na和nb的通项公式；(2)当n为奇数时，将na放在nb的前面一项的位置上；当n为偶数时，将nb放在na前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：1122334455,a b b aa b b aa b，求该数列的前n项和nS；(3)设1nnncab，对于任意给定的正整数2k k，是否存在正整数,()l m klm，使得,klmc c c成等差数列？若存在，求出, l m(用k表示 )；若不存在，请说明理由2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科参考答案及评分标准2018.4 一 填空题：（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分 3
10、, 12203(0,)41 5 166178916102220 xyxy11114，12815二选择题： （本大题共有4 题，满分20 分，每题分）13A14D15B16A 三解答题：（本大题共5 题，满分 74 分）17 (本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分) 【解】（1） 连AC、1ACABC是直角三角形，22242 5AC1111DCBAABCD是长方体，BCCC1，CDCC1，又CBCDC，CC1平面ABCD，ACCC1又在1ACCRt中，121AC，2 5AC，11CC，AxBMNCyD1A1B1C1Dz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
11、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 / 9ENMD1C1B1A1DCBA1 1 118ABCDA B C DV-6 分（2）解法一：如图建立空间直角坐标系则14,0,1A、4,1,0M、14,2,1B、2,2,0N， 所以10,1, 1AMu uuu r、12,0, 1B Nuuu u r，10 分则向量1AMuuuu r与1B Nuuuu r所成角满足111110cos10A MB NAMB Nuuuu r uuuu ruuu u ruu uu r异面直线M
12、A1与NB1所成的角等于10arccos1014 分解法二：取AD的中点E，连EA1、EM11/BAABEN，四边形NEBA11为平行四边形，NBEA11/，MEA1等 于 异 面 直 线MA1与NB1所 成 的 角 或 其 补角 -9 分1AM，2AE，11AA，得12AM，15AE，5EM，125510cos10225EAM，110arccos10EAM异面直线MA1与NB1所成的角等于10arccos10-14 分18 (本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分) 【解】（1）10AB（公里），BCD中，由00sin 45sin30BDBC，得5 2BC（公里）
13、 -2分于是，由105 26051.215020知，快递小哥不能在50 分钟内将快件送到C处 -6 分（2）在ABD中，由222110102 10 103002AD，得10 3AD（公里），-8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 / 9在BCD中，0105CBD，由005 2sin105sin30CD，得5 13CD（公里），-10分由10 35 1360152015 345.9851.2160（分钟）知，汽车
14、能先到达C处-14分19 (本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分) 【解】 (1) 38, 8, 138,73, 136xxyxx；-6分(2)01若302t，即0t，则yfx在定义域上单调递增，所以具有反函数；-8 分02若3152t，即10t，则yfx在定义域上单调递减，所以具有反函数；-10 分03当33122t，即28t时，由于区间0,3关于对称轴32t的对称区间是33,3tt，于是当312332tt或33153122tt，即2,4t或6,8t时，函数yfx在定义域上满足1-1 对应关系，具有反函数综上，(, 02, 4)(6, 810,)tUUU-14分
15、20 (本题满分16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分) 【解】 (1)设00(,)N xy，由于(2,0),(2,0)AB，所以2000232000222yyykkxxx，因为00(,)N xy在椭圆C上，于是220012xy，即220022xy，所以202320122ykkx.-4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 / 9(2)设直线2:2MNxmy，1122(,
16、),(,)M xyN xy，由222222xmyxy得223(2)202mymy，于是12122223,222myyyymm，-6分1212132121212223 2922yyy ykkxxm y ym yy222222233221239633 229322222222mmmmmmmmm10 分(3)由于直线MN与x轴的交点为( ,0)t，于是:MNxmyt，联立直线:MNxmyt与椭圆22:12xCy的方程，可得222(2)220mymtyt，于是212122222,22mttyyyymm.-12分因为直线11:(2)2yAMyxx，直线22:(2)2yBNyxx，两式相除，可知12121
17、22112212122(2)2222(2)xymytymy ytyxyyxxmytmy yty222122122211222(2)()(2)(2)(2)222(2)(2)(2)(2)2tmtmtym ttmymmtm ttmymtym2121(2)(2)222(2)(2)2m tmytttm tmyt，于是2xt，所以2xt，即直线AM与直线BN的交点Q落在定直线2xt上 16 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -
18、8 / 921 (本题满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分) 【解】答案： (1)因为*11()12nnAAnNnn，于是数列nAn是首项为1，公差为12的等差数列，所以1122nAnn，即*(1)()2nn nAnN，当2n时，1nnnaAAn，又因为11a，所以*()nan nN.-2分又因为*2120()nnnbbbnN，于是数列nb是等差数列，设nb的前n项和为nB，由于95936Bb，则54b，由于32b，所以1(*)nbnnN-4分(2)数列na的前 n 项和(1)2nn nA，数列nb的前n项和(1)2nnnB-5 分当2 (*)
19、nk kN时，22(1)(1)22nkkkk kkkSSABk；-6 分当43(*)nkkN时，2432122(21)(23)(1)463nkkkSSABkkkkkk；-7 分当41(*)nkkN时，241212(21)(21)42nkkkSSABkkkkkk；-8分所以2221,243,4341,414nnnknSnknnk，其中*kN-10分(3)由(1)可知，121ncn. 若对于任意给定的正整数2k k，存在正整数,()l m klm，使得,klmcc c成等差数列，则2lkmccc，即211212121lkm，-11分于是121421212121(21)(21)klmlklk，名师资
20、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 / 9所以222(1)(214 )(21)421421klklklkkmklkl2(21)1421kkkl，即2(21)1421kmkkl，-13分则对任意的2,k kkN，421kl能整除2(21)k，且4210kl. 由于当2k时，21k中存在多个质数，所以421kl只能取 1 或21k或221k-14分若4211kl，则21lk，2452mkk，于是2473(43)(1)0mlkkkk，符合klm；-15分若42121klk，则kl，矛盾，舍去；-16分若2421(21)klk，则2mk，于是0m，矛盾 -17 分综上，当2k时， 存在正整数221,452lkmkk， 满足klm， 且使得,klmcc c成等差数列 -18分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -