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1、实际问题和一元一次不等式练习题（含答案）1、恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：家庭类型贫困温饱小康发达国家最富裕国家n 75% 以上50% 75% 40% 49% 20% 39% 不到 20% 如用含 n 的不等式表示，则贫困家庭为；小康家庭为；最富裕国家为；当某一家庭n0.6 时，表明该家庭的实际生活水平是2、某次数学测验，共有16 道选择题，评分方法是：答对一题得6 分，不答或答错一题扣2 分某同学要想得分为60 分以上，他至少应答对多少道题?( 只列关系式 ) 3、工人小王4 月份计划生产零件270 个，前 1
2、0 天平均每天生产5 个，后来改进技术，提前3 天超额完成任务设小王 10 天之后平均每天生产零件x 个，请你试着写出x 所满足的关系式4、某班同学去春游花了250 元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8 元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了用不等式表示出上述问题中存在的不等关系5、有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与 b 哪个大？6、小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时， 他了解到这个公司除收取每次6 元的包装费外，樱桃不超过1kg 收费 22 元，超过 1kg，
3、则超出部分按每千克10 元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元），所寄樱桃为x（kg）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？7、为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48 元，用 124 元恰好可以购买3 个书包和2 本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900 元的钱数，为获胜的40 名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？8
4、、近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1 台 A种设备和2 台 B 种设备需要3.5 万元；购买2 台 A 种设备和1 台 B种设备需要2.5 万元（1）求每台A种、 B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A 种和 B种设备共30 台，总费用不超过30 万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - -
5、- - - - - - - 9、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6 元/ 千克、 4 元 / 千克，今年5 月份一共销售了3000 千克，总销售额为16000 元（1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6 月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6 月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5 月份的基础上降低a% ，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5 月份的基础上分别增长30% 、20% ，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于18360 元，则 a 的最大值是多少？10
6、、为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5 元/ 吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5 元/ 吨该市小明家5 月份用水12 吨，交水费20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？11、“震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60 千米 / 小时的速度匀速行使，前往与A处相距 360 千米的灾区B处下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y( 升)与行使时间x(小时 ) 之间的关系：行使时间x( 小时 ) 0 1 2 3 4 余油量y( 升) 150 1
7、20 9 0 60 30 (1) 请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由( 不要求写出自变量的取值范围 ) ；(2) 如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4 小时后到达C处，C的前方 12 千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？ ( 根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10 升) 12、实验中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3 个足球和2 个篮球共需310 元，购买2 个足球和5 个
8、篮球共需500 元。（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据实验中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个，要求购买足球和篮球的总费用不低于 5600 但不超过5720 元，可以有哪几种购买方案？13、近年来，我市推行了高效课堂教学模式，以“高效率、高效益、高效果”的特点成为了现代教学的新方向. 为了搞好高效课堂教学，班级学生要进行分组，某校九年级一班共有“优生”和“待优生”45 名，且“优生”是“待优生”人数的，按相同比例分配到各组，共分成5 个组 . （1）每个组分配的“优生”和“待优生”各多少名？（2）高效课堂的第一个环节是预习，一般为10 分钟， “优生”
9、最多只需要5 分钟，剩下的时间可以指导本组的“待优生”进行预习，从而使本组的预习在规定时间内完成. 如果没有“优生”的指导，“待优生”预习时间最多不能超过多少分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间？14、哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20 个，乙种笔记本10 个，共用 110 元，且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本20 个少花 10 元 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
10、心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2 倍还少 10 个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？15、北京时间2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分，日本发生9.0 级特大地震， 某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品 40 件 ，型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型
11、利润型利润甲店200 170 乙店160 150 （1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100 件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销， 公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？16、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来
12、水单价（元/ 吨）污水处理费用（元/ 吨）17 吨及以下0.80 超过 17 吨不超过 30 吨的部分0.80 超过 30 吨的部分6.00 0.80 （说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费 +污水处理费）已知小明家2014 年 4 月份用水吨，交水费元； 5 月份用水吨，交水费元。（1）求、的值。（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过元？17、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出 100 元的部分按90% 收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出50 元的部
13、分按95% 收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x100. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - (1) 根据题意，填写下表( 单位：元 )：实际花费累计购物130 290 ,x在甲商场127 ,在乙商场126 ,(2) 当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3) 当小红在同一商场累计购物超过100 元时，在哪家商场的实际花费少？18、为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，
14、已知甲、乙两种票的单价比为43，单价和为42 元(1) 甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2) 学校计划拿出不超过750 元的资金，让七年级一班的36 名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？19、某次知识竞赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过90 分，他至少要答对多少道题？20、某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200 元/ 台、 1600元/ 台、 2000 元/ 台（1）至少购进乙种电冰箱多
15、少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？21、某幼儿园在“六一”儿童节购买了一批牛奶，如果给每个小朋友分5 盒，则剩下38 盒；如果给每个小朋友分6 盒则最后一个小朋友不足5 盒，但至少分得1 盒问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？22、某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一： 用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 折优惠； 方案二： 若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5 折优惠已知小敏5 月 1 日前不是该商店的会员（1）若小敏不购
16、买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？23、某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100 只，付款总额不得超过118 15 元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价（元/ 只）市场零售价（元/ 只）篮球130 160 排球100 120 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 该
17、采购员最多可购进篮球多少只？若该商场把100 只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2590 元，则采购员采购的方案有几种？24、某市的出租汽车起步价为10 元（即行驶距离在不超过5 千米都需付10 元车费），超过5 千米后，每行驶1 千米加收 24 元车费（不足1 千米按 1 千米计），某人乘坐这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费最多196 元，问从甲地到乙地的路程最多是几千米？25、 甲，乙两家超市以相同的价额售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买超出 300 元之后，超出部分按原价8 折优惠；在乙超市累计购买超出200 元之后， 超出部分按原价8.5 折优
18、惠；假设顾客预计累计购物元（）（1）请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由. 26、我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需要付交易金额的0.5%作费用 . 张先生以每股5 元的价格买入“陕西电力” 股票 1000 股，若他期望获利不低于1000 元，问至少要等到该股涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）27、某市的出租汽车起步价为10 元（即行驶距离在不超过5 千米都需付10 元车费），超过5 千米后，每行驶1 千米加收 24 元车费（不足1 千米按 1 千米计），某人乘坐这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费最多196
19、元，问从甲地到乙地的路程最多是几千米？28、一所中学的男子百米赛跑的记录是11.7 秒， 假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x 秒，如果这名运动员破记录，则_ ；如果这名运动员没破记录，则_29、某种商品的进价为320 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25% ，则这种商品的标价最少是元30、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm31、某校组织学生开展了奥数竞赛共有20 道题，答对一题记10 分，答错 ( 或不答 ) 一题记 5 分，小刚参加了本次竞
20、赛，得分要超过100 分，他至少要答对_道题32、为奖励期末考试中成绩优秀的同学，七年级某班级花62 元钱购买了单价分别为9 元、 5 元的 A、B 两种型号的黑色签字笔作为奖品，则共买了支签字笔。33、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4 个，则剩下3 个；若每人分6 个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6 个，则学生人数是 . 34、某校去年有学生1000 名，今年比去年增加4.4 ，其中寄宿学生增加了6，走读学生减少了2。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为. 。35、今年学校举行足球联赛，共赛17 轮（即每
21、队均需参赛17 场），记分办法是：胜1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A 2种 B3 种 C4 种 D 5 种名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 36、某种商品的进价为1000 元，出售时的标价为1500 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5% ，则至少可打（）A
22、、6 折； B、7 折； C 、8 折； D、9 折参考答案一、简答题1、n75% 40%n49% n 20 温饱2、设该同学至少应答对x 道题，依题意有6x(16 x) 2603、50（ 20 3）x2704、设参加春游的同学 x 人，则 8x250，9x250（或 8x 250 9x）5、ab6、解：（ 1）由题意，得当 0 x1 时，y=22+6=28；当 x1 时y=28+10（x1）=10 x+18；y=；（2）当 x=2.5时，y=102.5+18=43 这次快寄的费用是43 元7、解：（ 1）设每个书包和每本词典的价格各是x 元， y 元，根据题意得出：，名师资料总结 - - -
23、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 解得：答：每个书包的价格是 28 元，每本词典的价格是20 元；（2）设购买z 个书包，则购买词典（40z）本，根据题意得出：28z+20（40z） 900，解得： z12.5 故最多可以购买12 个书包8、解：（ 1）设每台A种、 B种设备各x 万元、 y 万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、 B种设备各0.5 万元、 1.5 万元；（2）设购买A种设备 z 台，根据题意得出：0.5z+1.5
24、 （30z） 30，解得： z15，答：至少购买A种设备 15 台9、解：（ 1）设在市区销售了x 千克，则在园区销售了（3000 x）千克，则6x+4（3000 x）=16000，解得 x=2000，3000 x=1000故今年 5 月份该青椒在市区销售了2000 千克，在园区销售了1000 千克（2）依题意有6（1a% ） 2000（ 1+30% ）+4（1a% ） 1000（1+20% ） 18360，20400（1a% ） 18360，1a% 0.9 ，a10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
25、- - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 故 a 的最大值是1010、解：设该市规定的每户每月标准用水量为x 吨，121.5=18 20 ，x12 则 1.5x+2.5 （12x）=20，解得： x =10答：该市规定的每户每月标准用水量为10 吨11、题解： 5 个点在一条直线上，所以y 与 x 满足一次函数的关系 1分，设， 3分b=150，k=-30 4分设在 D处加 W升油， 7分即 150-120-6+W 118， W 94 8分答：在D处至少加94 升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油12、13、 解：（ 1）设每
26、个组分配的“优生”为x 名， 45 名学生分成5 个组，每组学生为9 名，则“待优生”为（9-x ）名，根据题意，得 x=（9-x ）解得 x=3 则“优生”为3 名，“待优生”为6 名. （5 分）（2）设“待优生”预习时间最多不超过y 分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间，由题意得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 35+6y910 解得 y12.5 因此，“待优生”的预习时间最多不超过12.5
27、分钟 . （ 8 分）14、（ 1）甲种笔记本的单价是3 元；乙种笔记本的单价是5 元（2）设乙种笔记本购买a 个3(2a-10)+5a 320 a为整数 a取 31 15、 解：（本小题满分10 分）依题意，甲店型产品有件， 乙店型有件，型有件，则（1）由解得（3 分）（2）由，39，40有三种不同的分配方案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 时，甲店型 38 件，型 32 件，乙店型 2 件，型 28 件时，甲
28、店型 39 件，型 31 件，乙店型 1 件，型 29 件时，甲店型 40 件，型 30 件，乙店型 0 件，型 30 件（3）依题意：当时，即甲店型 40 件，型 30 件，乙店型 0 件，型 30 件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型 10 件，型 60 件，乙店型 30 件，型 0 件，能使总利润达到最大16、（ 1）解：根据题意得，解之得, 5 分（2）设该户居民用水吨。当时， 31120 所以当购买商品的价格超过1120 元时，采用方案一更合算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
29、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 23、24、解：设从甲地到乙地的路程是x千米依题意，得解得答：从甲地到乙地的路程最多是9 千米25、（ 1）甲超市付费：元；乙超市付费：元. （2）当购物元时，两家超市付费一样；当购物元时 , 乙超市购物付费更优惠；当购物元 时，甲超市付费更优惠。26、解：设至少涨到每股x 元时才能卖出. 1000 x- （5000+1000 x） 0.5%5000+1000，解这个不等式x,x 6.06 答：至少要涨到每股6.06 时才能卖出 . 27、解：设从甲地到乙地的路程是x千米名师资
30、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 依题意，得解得答：从甲地到乙地的路程最多是9 千米二、填空题28、 xll 7， x117；29、 500 解：设这种商品的标价是x 元，由题意得：x80% 320 25% 320，解得： x500，则这种商品的标价最少是500 元，30、 78 解：设长为3x，宽为 2x，由题意，得：5x+30160，解得： x26，故行李箱的长的最大值为7831、 14 解析 ：设小刚至少要答对
31、x答题， 则小刚答错 ( 或不答 ) 的题目有 (20 x) 道，由题意可得不等式10 x5(20 x) 100，解得x，所以小刚至少要答对14 道题32、 10 33、34、三、选择题35、 B 解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - ，把代入得，解得 z=（k 为整数）又 z 为正整数，当 k=1 时， z=7；当 k=2 时， z=5；当 k=16 时， z=1综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3 种情况36、 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -