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1、-八年级下 平移和旋转培优训练题 含详细答案-第 9 页平移和旋转培优训练题、如图,所给的图案由ABC绕点O顺时针旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 0、900、1350、1800 0、1800、22502、将如图1所示的RtABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）DABCCBA图13、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么AEG的面积的值 （ ） ABCDGEF第3题图A与m、n的大小都有关 B与m、n的大小都无关C只与m的大小有关 D只与n的大小有关4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且，C
2、E由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（ ）A、 B、 C、 D、无法确定 （第4题图） （第5题图） （第6题图）5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（ ）A、 B、 C、 D、6、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（ ）A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定 7、如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）BCA（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线
3、段BC所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）第7题图8、已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明MBCN图3AD（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由BCNM图2ADBCNM图1AD9、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。10、有两张完全重
4、合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图甲），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；图甲小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图乙），设旋转角为(0 90), 当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；图乙11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板
5、拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。12、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由13、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数ABCDP平移和旋转培优训练题答案1、解：把ABC绕点O顺时针旋转45，得到OHE；顺时针旋转90，得到ODA；顺时针旋转135，得到OCD；顺时针旋转180，得到OBC
6、；顺时针旋转225，得到OEF；故选C点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等3、如图所示，三角形AGC和三角形ACE等底等高，则二者的面积相等，都去掉公共部分（三角形三角形AHC），则剩余部分的面积仍然相等，即三角形AGH和三角形HCE的面积相等，于是三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半，据此判断即可解答：解：据分析可知：三角形AGE的面积等于小正方形的面积的一半，因此三角形AEG面积的值只与n的大小有关；故选：B点评：由题意得出“三角形AGE的面积就等于小正方形的面积的一半”，是解答本题的关键4、解：由
7、平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，ABCE，DCE=AOC=60，AB=CE，AB=CD，CE=CD，CED是等边三角形，DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BDDE=AB，即AC+BDAB故选A点评：本题利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等5、 设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三
8、角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB的面积，列式计算即可得解解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，AEAEAB=ADRtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为30，DAB=60，DAE=1/260=30，DE=1*=阴影部分的面积=11-2故选A点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAE=BAE，从而求出DAE=30是解题的关键，也是本题的难点6、先根据周角的定义由APB：APC：CPB=5：6：7可计算出APB=3605/18=100，APC=360
9、6/18=120根据等边三角形的性质得BA=BC，ABC=60，把BCP绕点B逆时针60得到BAD，根据旋转的性质得BP=BD，DBP=60，ADB=CPB=120，则PBD为等边三角形，得到BDP=BPD=60，DP=PB，可计算出ADP=60，APD=40，利用三角形内角和定理计算出DAP=80，ADP是以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形，三个内角从小到大度数之比为40：60：80=2：3：4解答：解：APB：APC：CPB=5：6：7，而APB+APC+CPB=360，所以APB=3605/18=100，APC=3606/18=120ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=60，把
10、BCP绕点B逆时针60得到BAD，如图，BP=BD，DBP=60，ADB=CPB=120，PBD为等边三角形，BDP=BPD=60，DP=PB，ADP=ADB-PDB=120-60=60，APD=APB-BPD=100-60=40，DAP=180-60-40=80，在ADP中，AD=PC，DP=PB，即ADP是以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形，此三角形的三个内角从小到大度数之比为40：60：80=2：3：4故选A8、（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到AEMANM，从而证得ME=MN（2）DN-BM=MN证明方法与（1）类似解答：解：（1）BM+DN=MN成立证明
11、：如图，把ADN绕点A顺时针旋转90，得到ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）EAM=90-NAM=90-45=45，又NAM=45，在AEM与ANM中，AEANEAMNAMAMAMAEMANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN在线段DN上截取DQ=BM，在AMN和AQN中，AQAMQANMANANANAMNAQN（SAS），MN=QN，DN-BM=MN点评：本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量9、简单的求正方形内一个角的大小，首先从APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将CDQ逆时针旋转90
12、，使得CD、CB重合，然后利用全等来解解答：解：如图所示，APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，AP+AQ+QD+PB=2，-得，PQ-QD-PB=0，PQ=PB+QD延长AB至M，使BM=DQ连接CM，CBMCDQ（SAS），BCM=DCQ，CM=CQ，DCQ+QCB=90，BCM+QCB=90，即QCM=90，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在CPQ与CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，CPQCPM（SSS），PCQ=PCM=1/2QCM=4510、（1）由旋转的性质可以证明BADMAF，由全等三角形的对应边相等可
13、以推知线段BD与MF的数量关系BD=MFBD=MF，ADB=AFM=30，进而可得DNM的大小（2）由条件可知AFK=30，当AFK为顶角时，可以求出KAF=75，从而求出旋转角的度数，当AFK为底角时，可以求出KAF=30，从而求出旋转角的度数解答：解：（1）BD=MF，且BDMF理由如下：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：BADMAFBD=MF，ADB=AFM又DMN=AMF，ADB+DMN=AFM+AMF=90，DNM=90，BDMF（2）如图2，根据旋转的性质知，AFK=ADB=30当AK=FK时，KAF=AFK=30，则BAB1=180-B1AD1-KAF=180-90-30=
14、60，即=60；当AF=FK时，FAK=(180AFK)/2=75，BAB1=90-FAK=15，即=15；故的度数为60或1511、首先连接BD，根据旋转的性质得出BBD是等腰直角三角形，进而得出答案，再利用分割一个四边形得出全等三角形进而证明是正方形解答：解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，连接BD，将DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出BBD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形BEBD如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D作DEBC于点E，过点D作DFBA交BA的延长线于点F，FDA+ADE=CDE+ADE=90，FDA=CDE，在AFD和CED中，FDACDEFDE
15、CADCD，AFDCED（AAS），FD=DE，又B=F=BED=90，四边形FBED为正方形点评：此题主要考查了图形的剪拼，根据旋转的性质得出BBD是等腰直角三角形是解题关键12、AP=CQ，根据等边三角形的性质利用SAS判定ABPCBQ，从而得到AP=CQ解答：解：AP=CQ，理由如下：ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=60PBQ=60，ABP=CBQ=60-PBC在ABP和CBQ中，ABCBABPCBQBPBQABPCBQ（SAS），AP=CQ点评：此题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质及直角三角形的判定，难度中等（2） 由PA：PB：PC=5：12：13可设PA=
16、5a，PB=12a，PC=13a，在PBQ中由于PB=BQ=12a，且PBQ=60，PBQ为正三角形PQ=12a于是在PQC中PQ2+QC2=144a2+25a2=169a2=PC2PQC是直角三角形13、 将ABP绕点B顺时针旋转90，使得AB与BC重合，根据旋转的性质可得BPP是等腰直角三角形，然后求出PP，再根据勾股定理逆定理判定出PPC是直角三角形，然后求出BPC的度数，再根据旋转的性质可得APB=BPC证明：如图，将ABP绕点B顺时针旋转90，使得AB与BC重合，则PC=PA=1，BPP是等腰直角三角形，PB=2，PP=PB=2在PPC中，PC2=32=9PP2+PC2=PC2， PPC是直角三角形，BPC=BPP+PPC=45+90=135，CBP是ABP绕点B顺时针旋转90得到，APB=BPC=135点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，勾股定理的逆定理，作出图形并判断出PPC是直角三角形是解题的关键