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1、（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式： ，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离： ，2122CCdAB注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；对称问题对称问题轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴 :直线直线有一个对称中心有一个对称中心:点点定定义义沿轴翻转沿轴翻转180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合翻转后重合旋转后重合旋转后重合性性质质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连、对称轴是对应点连线的垂直平分线线的垂直平分线3、对称线段或延长线相、对称线段或延长线相交，交点在
2、对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过、对称点连线都经过对称中心，并且被对称对称中心，并且被对称中心平分。中心平分。例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称例例2.求直线求直线l l 1 1 : : 3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称的对称的 直线直线l l 2 2的方程。的方程。二、直线关于点对称二、直线关于点对称例例3.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l l 的方程为的方程为3x+y-2=0,求点
3、求点A关于直线关于直线l l 的对称点的对称点A的坐标。的坐标。 三、点关于直线对称三、点关于直线对称例例4. 试求直线试求直线l l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l l2:3x-y+3=0对称对称的直线的直线l l 的方程。的方程。 四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称例例5. 试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于直线关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称补：过点补：过点P(2,1)(2,1)作直线作直线l与与x轴和轴和y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A, , B两点两点, ,分别求下列条件下的直线
4、分别求下列条件下的直线l的方程的方程. . (1) (1)AOB的面积最小的面积最小; ; (2) (2)直线直线l的横纵截距之和最小的横纵截距之和最小; ; (3)| (3)|PA| | | |PB| |的值最小的值最小. .补：过点补：过点P(2,1)(2,1)作直线作直线l与与x轴和轴和y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A, , B两点两点, ,分别求下列条件下的直线分别求下列条件下的直线l的方程的方程. . (1) (1)AOB的面积最小的面积最小; ; (2) (2)直线直线l的横纵截距之和最小的横纵截距之和最小; ; (3)| (3)|PA| | | |PB| |的值最小的值最
5、小. .补：过点补：过点P(2,1)(2,1)作直线作直线l与与x轴和轴和y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A, , B两点两点, ,分别求下列条件下的直线分别求下列条件下的直线l的方程的方程. . (1) (1)AOB的面积最小的面积最小; ; (2) (2)直线直线l的横纵截距之和最小的横纵截距之和最小; ; (3)| (3)|PA| | | |PB| |的值最小的值最小. .补充：两条直线所成的角补充：两条直线所成的角 设两条相交直线设两条相交直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1, ,l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2. . (1)(1)l1 1到到l2
6、 2的到角的到角: : 定义定义: :直线直线l1 1按按逆时针逆时针方向旋转到方向旋转到l2 2重合时所转的角重合时所转的角叫做叫做l1 1到到l2 2的角的角. .(0,)(0,)l1 12 21 10 0 xyl2 2到角到角公式公式( (l1 1到到l2 2的角的角):):tantan= = . . (2)(2)l1 1和和l2 2的夹角的夹角: : 定义定义: :直线直线l1 1和和l2 2所成的所成的锐角或直角锐角或直角叫做叫做l1 1和和l2 2的夹角的夹角. l1 10 0 x xy yl2 2夹角夹角公式公式: : 说明说明: :正确合理选用公式计算所要求的角正确合理选用公式
7、计算所要求的角. .如果所求的角与如果所求的角与l1 1和和l2 2的顺序有关的顺序有关, ,则用到角公式则用到角公式; ;如果与如果与l1 1和和l2 2的顺序无关的顺序无关, ,则用夹角公式则用夹角公式. .2.2.两条直线所成的角两条直线所成的角 1.1.若直线若直线l1 1和和l2 2的斜率分别是方程的斜率分别是方程6x6x2 2+x-1=0+x-1=0的两个根的两个根, ,则则l1 1与与l2 2的夹角为的夹角为( )( ) A A、15 B15 B、30 C30 C、45 D45 D、60 60 2.2.两条直线所成的角两条直线所成的角 2.2.两条直线所成的角两条直线所成的角 2
8、.2.已知已知ABCABC的三顶点是的三顶点是A(-5,-2),B(6,0),C(3,4),A(-5,-2),B(6,0),C(3,4),求求CC内角平分线内角平分线CTCT所在的直线方程所在的直线方程. . 2.2.两条直线所成的角两条直线所成的角 2.2.已知已知ABCABC的三顶点是的三顶点是A(-5,-2),B(6,0),C(3,4),A(-5,-2),B(6,0),C(3,4),求求CC内角平分线内角平分线CTCT所在的直线方程所在的直线方程. . 内角平分线的内角平分线的处理方法有处理方法有: :内角平分线定理内角平分线定理( (定比分点定比分点),),平面向量平面向量, ,到角公式等到角公式等. .作业作业1.乐学七中活页直线章末测试题乐学七中活页直线章末测试题