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1、 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求如何求P1 P2的距离的距离| P1 P2 |呢呢?两点间的距离两点间的距离Q(x2,y1)22| :),(,yxOPyxPO 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地yxoP1P2(x1,y1) (x2,y2)3.3.2 3.3.2 点到直线的距离点到直线的距离xyOlP（x0,y0)Q点到直线的距离点到直线的距离: : 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离PlQPQPl已知点已知点P P（x x0 0,y,y0 0）和
2、直线）和直线l l：Ax+By+C=0 Ax+By+C=0 ( (假设假设A A、B B 0)0)，求点，求点P P到直线到直线l l的距离的距离. . xyOlP（x0,y0)QxyOlP（x0,y0)Q思路思路. 依据定义求距离依据定义求距离,其流程为：其流程为：求求l 的垂线的垂线l 1的方程的方程解方程组，得交点解方程组，得交点Q的坐标的坐标求求P Q思考：思考：的距离？到直线如何求出点直线已知点lPCByAxlyxP0000, 0:),(分析：分析：0000Ax By CBx Ay BxAy由222200000002222()(B xAByACA yABxBCPQxyABAB）200
3、2220022B xAByACxABA yABxBCyAB，解得思路简单运算繁琐思路简单运算繁琐(0,0)ABxyO思路思路利用直角三角形的面积利用直角三角形的面积公式的算法公式的算法 :0l AxByC00,P xyQRSd思路思路 ：P(P(x x0 0,y,y0 0), ), l l: :AxAx+ +ByBy+ +C C=0, =0, 设设ABAB0,0,O Oy yx xl ld dQ QP PR R100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,B
4、yCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyO Oy yx xl ld dQ QP PR RS S0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：d RSPRPS点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（ ）的距离为）的距离为00(,)P xy0AxByC0AB其中 、 不同时为0022AxByCdAB注：注： 例例1:1:求点求点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线2 2x+yx+y-10=0-10=0； 3 3x=x=2
5、 2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3 3x=x=2 2平行于平行于y y轴，轴，O Oy yx xl l:3:3x=x=2 2P P(-1,2)(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例2 2： 求平行线求平行线2 2x x-7y+8=0-7y+8=0与与2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距离。的距离。O Oy yx xl l2 2: 2: 2x x-7y-6=0-7y-6=0l l1 1:2:2x x-7y+8=0 -7y+8=0 P P(3,0)(3
6、,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l l2 2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距离等于的距离等于l l1 1与与l l2 2的距离的距离5353145314)7(28073222 d任意两条平行直线都可任意两条平行直线都可以写成如下形式：以写成如下形式：l l1 1 : :Ax+By+Ax+By+C C1 1= =0 0l l2 2 : :Ax+By+Ax+By+C C2 2= =0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为: PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）作业作业1.导学精练蓝皮导学精练蓝皮+活页活页3.3.2