《7.1点到直线的距离公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.1点到直线的距离公式.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、7 向量应用举例向量在几何中的应用向量在几何中的应用 平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结中去探究、领会和总结.思考思考1 1 用向量方法解决平面几何问题的基本思用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什
2、么？路是什么？探究点探究点1 1 点到直线的距离公式点到直线的距离公式lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离H已知点已知点M(x0,y0)和直线和直线l:Ax+By+C=0.则点则点M到直线到直线 l 的距离的距离d为为:点到直线的距离公式点到直线的距离公式lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离H思考思考2 2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？公式？.oxyM(x0,y0)P(x,y)ll:Ax+By+C=0.oxyM(x0,y0)P(x,y)1.1.在使用该公式前，需将直
3、线方程化为一般式在使用该公式前，需将直线方程化为一般式2.2.A=0A=0或或B=0B=0，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当A=0A=0且且B=0B=0时一时一般不用此公式计算距离般不用此公式计算距离特别提醒特别提醒:当当A=0=0或或B=0=0时时,直线方程为直线方程为y=y1 1或或x=x1 1的形式的形式.QQx xy yo ox=x1M(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xM(x0,y1)(x1,y0)探究点探究点2 2 几何中的应用举例（三线共点问题）几何中的应用举例（三线共点问题）例例2 2 如图如图,已知已知ADAD，BEBE，CFCF分别是分别是ABCABC的三条高
4、，的三条高，求证：求证：ADAD，BEBE，CFCF相交于同一点相交于同一点.思路分析思路分析 解决此类问题一般是将相关的解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言果，再翻译成几何语言 .CDEFBAHCDEFBAH简述：简述：1.1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.2.2
5、.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题夹角等问题.3.3.把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何元素成几何元素.思考思考3 3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？面几何问题的基本思路吗？用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：由形到向量由形到向量向量的运算向量的运算向量和数到形向量和数到形1.1.证明直径所对的圆周角是直角证明直径所对的圆周角是直角.ABCO如图所示，已知如图所示，已知O O，ABAB为直径，为直径，C C为为O O上
6、任意一点，不与上任意一点，不与ABAB重合重合.求证求证ACB=90ACB=90.要证要证ACB=90ACB=90，只需证向，只需证向量量 ，即，即 .思路分析思路分析证明：证明：设设 则则 ，由此可得：由此可得：即即 ，ACB=90.注意注意:用该公式时应先将直线方程化为一般式用该公式时应先将直线方程化为一般式.1.1.点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：，2.2.掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：由形到向量由形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形布置作业布置作业1、教材习题、教材习题2-7A组第组第1,3,题题2 2、思考题：如图，在等腰、思考题：如图，在等腰ABCABC中，中，D D、E E分别分别是两条腰是两条腰ABAB、ACAC的中点，若的中点，若CDBECDBE，你认为，你认为A A的大小是否为定值？的大小是否为定值？A AB BC CD DE E