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1、襄阳市致远中学高一数学组襄阳市致远中学高一数学组函数的基本性质函数的基本性质函数的基本性质函数的基本性质 定义域定义域 值域值域 单调性单调性（函数是增函数或减函数）（函数是增函数或减函数） 奇偶性奇偶性（函数是奇函数或偶函数）（函数是奇函数或偶函数）Ox1x2f(x1)f(x2)xabOxyx1x2f(x1)f(x2)yab 偶函数偶函数: 如果对于如果对于f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x，都有都有f( x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫偶函数偶函数.2 2、函数奇偶性函数奇偶性 奇函数奇函数: 如果对于如果对于f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x，都
2、有都有f( x)= f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫奇函数奇函数.偶函数的图象偶函数的图象(如如y=x2)yxOaP( a, f( a)P(a, f(a) a( a, f(a)yxOa aP( a, f( a)P(a, f(a)( a, f(a)奇函数的图象奇函数的图象(如如y=x3 )奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质1.定义定义: 对于对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,2.图像图像:.轴对称轴对称它的图象关于它的图象关于一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称一个函数为奇函数一个函数为奇函数y2.函数奇偶性的函数奇偶性的两个等
3、价关系两个等价关系.)()()(.)()()(为为奇奇函函数数若若都都有有为为偶偶函函数数若若都都有有xfxfxfxfxfxf复习自测复习自测 1、已知函数已知函数 是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数，当当 时，时， 请画出函数请画出函数 的图像，并求出函数的图像，并求出函数的解析式。的解析式。)(xf ?0 x)(xf ?)1 ()(xxxf例题探究例题探究例题探究例题探究2 2、若函数、若函数 是偶函数，而且是偶函数，而且在（在（0 0，+）上是减函数，判断）上是减函数，判断 在（在（-，0 0）上是增函数还是减函数，）上是增函数还是减函数，并证明你的判断。并证明你的判断。)(xf
4、?)(xf ?方法导练方法导练2 2、若函数、若函数f(x)f(x)定义在定义在R R上的偶函数，上的偶函数，在在(-,0(-,0上是减函数，且上是减函数，且f(2)=0,f(2)=0,则则使得使得f(x)0f(x)0的的x x的取值范围是（的取值范围是（ ）A.(-,2) B.(2，+)C.(-,-2) (2，+) D.(-2,2)拓展训练拓展训练偶性和单调性解决）偶性和单调性解决）（提示：结合函数的奇（提示：结合函数的奇解不等式解不等式选做选做上是增函数；上是增函数；在在用定义证明用定义证明的解析式；的解析式；请确定函数请确定函数若若证明证明）上的奇函数（上的奇函数（是定义在是定义在函数函
5、数0)() 1()(4() 1 , 1()() 3()(,52)21()2(; 0)0() 1 (0) 1 , 1(1)(2tftfxfxfffaxbaxxf; 0) 0() 1 (0) 1 , 1(1)(2faxbaxxf证证明明：）上上的的奇奇函函数数（是是定定义义在在函函数数的的解解析析式式；请请确确定定函函数数若若)(,52)21()2(xff上是增函数；上是增函数；在在用定义证明用定义证明) 1 , 1()()3(xf偶偶性性和和单单调调性性解解决决）（提提示示：结结合合函函数数的的奇奇解解不不等等式式选选做做0)() 1()(4(tftf点拨评析点拨评析1 1、函数的基本性质是相互联系的；、函数的基本性质是相互联系的；2 2、应重视数学结合思想的运用。、应重视数学结合思想的运用。反思小结反思小结数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数与形数与形, ,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘, ,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚 聪明在于学习聪明在于学习 天才在于积累天才在于积累 华罗庚华罗庚2011年年10月月13日日