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1、 1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值漳州市数学说课课件说教学方法说教学方法说教学目标说教学目标说教材说教材单调性与最值单调性与最值 函数单调性函数单调性说教学过程说教学过程评价分析评价分析 本节课内容教材共分两课时进行，这本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。调性和应用定义证明函数的单调性。 1.1.教学内容教学内容 函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基础
2、知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础它既是在学生学过是研究和讨论初等函数有关性质的基础它既是在学生学过函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。同时在这一基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。同时在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。个高中数学教学。 2.2.教材的地位与作用教材的地位与作用
3、教材先给出了学生比较熟悉的一次函数教材先给出了学生比较熟悉的一次函数和二次函数的图象，以这些函数图象为素材，和二次函数的图象，以这些函数图象为素材，逐步由形到数，引导学生发现函数图象在上逐步由形到数，引导学生发现函数图象在上升和下降时函数值的变化规律，然后再推广升和下降时函数值的变化规律，然后再推广到一般得到单调性的定义，最后是应用。每到一般得到单调性的定义，最后是应用。每一阶段，都是学生认识上的升华。一阶段，都是学生认识上的升华。重点：重点：领会函数单调性的实质与应用，明领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。确单调性是一个局部的概念。难点：难点：简单函数单调性的判定和证明。
4、简单函数单调性的判定和证明。关键：关键：从学生的学习心理和认知结构出发，从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程讲清楚概念的形成过程3.3.教学的重点难点关键教学的重点难点关键4.4.学情分析学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生
5、积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增随着自变量的增大函数值增大大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强. 、情感目标：、情感目标：让学生积极参与观察、分析、让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知
6、识的过程探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。生对数学美的艺术体验。 在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式、启发式教学为主法、探究式、启发式教学为主 。教师在课堂中只起着主导作。教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的
7、发现新知，探究新知，并用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。识形成的全过程。 对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质学生对此给出过定义，只是从直观上接触过这一性质学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味因此方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味因此，在设计教案时，应加
8、强对概念的分析，希望能够使学，在设计教案时，应加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理的东西，其中甚至包含着辩证法的原理单单 调调 性性 定义定义 例例 题题 分分 析析 练习巩固练习巩固小结与作业小结与作业定义引入定义引入 问问 题题 情情 景景例例1例例2例例3观察思考观察思考分析语言翻译分析语言翻译归纳体验归纳体验探究提升探究提升层层铺铺垫层层铺铺垫问题情问题情境境问题情境问题情境下面是某一天温度的变化图象：下面是某一天温度的变化图象：tTo369 12 15 18 2
9、124134-12-25(小时)OC 14问题情境问题情境设计意图：重问题情境，创设计意图：重问题情境，创设生活情境，让学生亲近数设生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。从而达到学生对数学的理解。说出气温在哪些时段内是升高的，说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画怎样用数学语言刻画“随时间的随时间的增大气温逐步升高增大气温逐步升高”这一特征。这一特征。链接几何画板设计意图：明确目标、引起思考。通过学生熟悉的设计意图：明确目标、引起思考。通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发
10、学生的学习兴趣和学知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。 给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。学思想。定义引入定义引入在某一区间内在某一区间内当当x的增大时，函数值的增大时，函数值y也增大也
11、增大 图象在该区间内呈上升趋势；图象在该区间内呈上升趋势； 函数的这种性质称为函数的单调性。函数的这种性质称为函数的单调性。定义引入定义引入,21xx在给定区间上任取21xx )f(x)f(x21 函数f (x)在给定区间上为增函数。Oxy) x( fy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？)x( f11x如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？,21xx在给定区间上任取21xx 函数f (x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x定义引入定义引入一般地，函数一般地，
12、函数f(x)的定义域为的定义域为I：1. 如果对于属于如果对于属于定义域内定义域内某个区间的某个区间的任意两个任意两个称函数称函数 f(x)在在这个区间上是这个区间上是增函数增函数。都都有有时时, ,x x当当x x, ,x x, ,x x2 21 12 21 1自变量的值自变量的值 21xfxf2. 如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间的任意两个个区间的任意两个称函数称函数 f(x)在在这个区间上是这个区间上是减函数减函数。都都有有时时, ,x x当当x x, ,x x, ,自自变变量量的的值值x x2 21 12 21 1 21xfxf 给出函数单调性的数给出函数单调性的数学
13、语言。学语言。 通过教师指图通过教师指图说明，分析定义，提问说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的透数形结合分析问题的数学思想方法。数学思想方法。定义讲授定义讲授例例1:下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，根据）的图象，根据图象说出图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.)(xfy -2 21 2 3 4 5-23-3-4-5-1-112xyO提出
14、问题：要求学生结合概念提出问题：要求学生结合概念中的图示及例中的图示及例1，归纳总结其中，归纳总结其中的判断方法。要讲清：的判断方法。要讲清： 单调区间的开闭单调区间的开闭 增、减区间的表示增、减区间的表示 图象升、降的看法图象升、降的看法通过本例培养学生通过本例培养学生的观察、分析能力。的观察、分析能力。例题设计例题设计例例2：证明函数：证明函数f(x)=-3x+1在在 R上是减函数。上是减函数。初次接触，学生难以从中归纳初次接触，学生难以从中归纳出判断出判断( (证明证明) )方法及步骤，因方法及步骤，因而要先详细讲解，通过分析、而要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及引导学生
15、抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。生体验数学中的艺术美。 归纳判定归纳判定( (证明证明) )方法并加方法并加以比较说明；使学生突破本节以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。的难点，掌握重点内容。步骤： a、任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1x2；c、判断f(x1) f(x2)的正、负情况；d、得出结论b、作差(x1) f(x2)变形；变式一：函数变式一：函数f(x)=-3x+b在在R上是减函数吗？为什么？上是
16、减函数吗？为什么？变式二：函数变式二：函数f(x)=kx+b (k0即即f(x1) f(x2)所以所以f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数。函数。讨论：讨论： 函数函数f(x)在在 上也是减函数吗？上也是减函数吗？, 证明证明：设设x1,x2是是上任意两个实数，且上任意两个实数，且x1x2， 则则 f(x1)- f(x2)=12110 xx调动学生参与讨论，调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解的发散思维，开阔解题思路，使学生形成题思路，使学生形成良好的学习习惯。良好的学习习惯。实质上并没有证实质上并没有证明，而
17、是使用了明，而是使用了所要证明的结论所要证明的结论yxo练习巩固练习巩固1. 教材教材 p36 练习练习 2，3第第2题题 ：整个上午（：整个上午（8:0012:00）天气越来越暖，中午时分）天气越来越暖，中午时分（12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉）才又开始转凉.画画出这一天出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间像，并说出所画函数的单调区间.第第3题：根据下图说出
18、函数的单调区间，以及在每一单调区题：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数间上，函数是增函数还是减函数.-112345（设计意图）设计意图） 通过课堂练通过课堂练习加深学生对概念的理解，习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。形成并提高解题能力。xy02探究：二次函数是单调性？单调区间有什么规律？探究：二次函数是单调性？单调区间有什么规律？（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。
19、时（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。间不允许时，就为课后思考题。（几何画板演示）（几何画板演示）（设计意图）设计意图） 通过课堂通过课堂练习加深学生对概念的练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并强化解题步骤，形成并提高解题能力。提高解题能力。问题探究问题探究2、证明函数、证明函数f（x）= 在在 上上是单调递增的。是单调递增的。, 0 x1、教材、教材 p43 习题习题1.3 A组组 1（单调区
20、间），（单调区间），2（证明单调性）；（证明单调性）；回顾小结回顾小结布置作业布置作业通过师生互动，回顾本节课的概念、证明方法。通过师生互动，回顾本节课的概念、证明方法。 通过小结突出本节课的重通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐与方法，体会数学的和谐美。美。3数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。认为本节课中的最重要的知识和方法。进一步巩固本节课所学的增、进一步巩
21、固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。项目标落实的评价。 板板 书书 设设 计计1.3.1单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 1.概念：概念：2.判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法例例1：例例2：学生练习学生练习例例3E-mail:恳请批评指正！恳请批评指正！谢谢！谢谢！取值定号变形作差下结论（设计意图）通过师生共同总结，得出使（设计意图）通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取用定义证明的一般步骤：任取作差作差（变形）（变形）定号定号下结论，由于这个下结论，由于这个步骤规范，便于操作，无疑对于培养学生步骤规范，便于操作，无疑对于培养学生逻辑思维的严谨性、强化学生恒等变形的逻辑思维的严谨性、强化学生恒等变形的基本技能和方法都将起到积极作用，并为基本技能和方法都将起到积极作用，并为以后学习比较法证明不等式奠定了基础以后学习比较法证明不等式奠定了基础.例3、 证明证明：设设x1,x2是是上任意两个实数，且上任意两个实数，且x10, 0又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0即即f(x1) f(x2)所以所以f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数。函数。