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1、关于函数图象的变换与应用现在学习的是第1页，共14页描绘函数图象的两种基本方法描绘函数图象的两种基本方法:描点法描点法;(通过列表通过列表描点描点连线三个步骤完成连线三个步骤完成)图象变换图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法之相关的函数图象的方法)函数图象的四大变换方法函数图象的四大变换方法平移对称对称伸缩伸缩翻折翻折现在学习的是第2页，共14页一平移变换一平移变换1.讨论函数讨论函数 与与 , 的图象之间的关系的图象之间的关系.2xy 22 xy2) 1( xyxy0112-12xy 22 xy2) 1( xy归纳：归纳：平移变换平移
2、变换左正右负左正右负平移平移|h|个单位个单位左右平移左右平移:上下平移上下平移:y=f(x) y=f(x+h)y=f(x) y=f(x)+k上正下负上正下负平移平移|k|个单位个单位现在学习的是第3页，共14页同步练习同步练习:若函数若函数f(x)恒过定点恒过定点(1,1),则函数则函数f(x-4)-2恒过恒过定点定点 .若函数若函数f(x)关于直线关于直线x=1对称对称,则函数则函数f(x-4)-2关于直线关于直线 对称对称.若奇函数若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在在R上是增函数，上是增函数，那么那么g(x)=a(x+k)的大致图象是（的大致图象是（ ）(5,-1)x=5
3、021xyAyx102Byx-10yx-10CDC现在学习的是第4页，共14页二伸缩变换二伸缩变换2如何由函数如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？(1)y=2sinx(2)y= sinx(3)y=sin2x(4)y=sin x2121y=2sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标伸长纵标伸长2倍而得。倍而得。 y= sinx图象由图象由y=sinx图象（横标不变），图象（横标不变），纵标缩短纵标缩短 而得。而得。 2121现在学习的是第5页，共14页二伸缩变换二伸缩变换2如何由函数如何由函数f(x)=sinx的图象得到
4、下列函数的图象得到下列函数的图象？的图象？(1)y=2sinx(2)y= sinx(3)y=sin2x(4)y=sin x2121y=sin2x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标缩短横标缩短 而得。而得。 21y=sin x图象由图象由y=sinx图象（纵标不变），图象（纵标不变），横标伸长横标伸长2倍而得。倍而得。 21现在学习的是第6页，共14页y=f(x)y=Af(x)A1（横标不变）纵标（横标不变）纵标伸长伸长到原来的到原来的A倍倍0A1（横标不变）纵标（横标不变）纵标缩短缩短到原来的到原来的A倍倍y=f(x)y=f(x)横向伸缩：横向伸缩： 1（纵标不变
5、）横标缩短到原来的（纵标不变）横标缩短到原来的a10 1（纵标不变）横标伸长到原来的（纵标不变）横标伸长到原来的a1纵向伸缩：纵向伸缩：函数图象伸缩变换的规律：函数图象伸缩变换的规律：注意注意:对函数图象进行变换对函数图象进行变换,可先平移再伸缩可先平移再伸缩,或是先伸缩或是先伸缩再平移再平移,彼此之间无必然的先后之分彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对但平移是针对”x“而而言言,故故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!写出函数写出函数y=f ( x+h)由函数由函数y=f(x)变换而得变换而得的不同过程的不同过程.(其中其中 1,h0)备练备练P26#
6、7现在学习的是第7页，共14页三对称变换三对称变换3设设f(x)= (x0),说出函数说出函数y=-f(x)、 y=f(-x)、y=-f(-x) 与与y=f(x)的图象关系。的图象关系。1x_x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变横坐标不变 纵坐标取相反数纵坐标取相反数横坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变纵坐标不变 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标同时取相反数同时取相反数y=f(x)与与y=-f(x)图象关图象关于于x轴轴对称对称y=f(x)与与y=f(-x)图象关于图象关于y轴轴对称对称y=f(x)与与y=
7、-f(-x)图象关于图象关于原点原点对称对称对称变换对称变换现在学习的是第8页，共14页1.函数函数y=f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于y轴对称轴对称2.函数函数y=-f(x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于x轴对称轴对称3.函数函数y=-f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于原点对称的图像关于原点对称4.函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于直线的图像关于直线x=a对称对称5.函数函数y=f(x)与函数与函数y=f -1(x)的图像关于直线的图像关于直线y=x对称对称函数图象对称变换的规律函数图象对称变换的规律:思考思考:“函数函
8、数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于直线的图像关于直线x=a对称对称”与与“函数函数y=f(x)满足满足f(x)= f(2a-x),则函数则函数y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称”两者间有两者间有何区别何区别? 对称变换是指对称变换是指两个两个函数图象之间的对称关系函数图象之间的对称关系,而而”满足满足f(x)= f(2a-x)或或f(a+x)= f(a-x)有有y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称”是指是指一个一个函数自身的性函数自身的性质属性质属性,两者不可混为一谈两者不可混为一谈.现在学习的是第9页，共14页同步练习同步练习:1.将函数将函数y=lgx的图
9、象向左平移的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后个单位，再作关于原点对称的图形后.则所得图象对应的函数解析式为则所得图象对应的函数解析式为 .2.y=lg(2x+6)的图象可看成是由的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向的图象向 平行移动平行移动 个单位而得到个单位而得到.3.函数函数y=-log0.5(x-1)的图象是的图象是( )y=-lg(-x+1)左左3xy0Axy0 xy0 xy0BCDC现在学习的是第10页，共14页4.将将 的图象的图象( ) xy2(A)先向左平移先向左平移1个单位个单位 (B)先向右平移先向右平移1个单位个单位(C)先向上平移先向上平移1个单位个单
10、位 (D)先向下平移先向下平移1个单位个单位再作直线再作直线y=x对称的图象对称的图象,可得函数可得函数的图象的图象.) 1(log2xyD解:2log (1)yx12xyxy2求反函数求反函数求反函数求反函数向上平移向上平移1个单位个单位下移下移1个单位个单位备练备练P26#3.4.8.9(3)现在学习的是第11页，共14页四翻折变换四翻折变换4试画出函数试画出函数y=|log2(x+1)|的图象的图象,并指出它与函数并指出它与函数y=log2(x+1)的图象之间有怎样的变换关系的图象之间有怎样的变换关系?函数图象的翻折变换规律：函数图象的翻折变换规律：翻翻折折变变换换上下翻折上下翻折:y=
11、f(x)只保留只保留y=f(x) x轴上方轴上方图象图象并将并将x轴下方轴下方图象沿图象沿x轴进行翻折轴进行翻折y=|f(x)|左右翻折左右翻折:y=f(x)只保留只保留y=f(x) y轴右侧轴右侧图象图象并将并将y轴右侧轴右侧图象沿图象沿y轴进行翻折轴进行翻折y=f(|x|)备备P18#例例2 若将函数若将函数y=|log2(x+1)|该为该为函数函数y=log2(|x| +1),会有会有何变化何变化?备练备练P26#1.10.现在学习的是第12页，共14页小小 结结1.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要用图象变换法画函数图象的简图时，往往要先找出该函数的基先找出该函数的基本初等函数本初
12、等函数，再分析其通过怎样的变换再分析其通过怎样的变换(平移、对称等平移、对称等)而得到而得到。有时有时要先对解析式进行适当的变形要先对解析式进行适当的变形。2.当不能直接利用图象变换法画函数图象的简图时当不能直接利用图象变换法画函数图象的简图时(即找不到即找不到该函数的基本初等函数该函数的基本初等函数),可先分别确定函数的定义域、讨论可先分别确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点、特征线等特征线等),再用描再用描点法或图象变换法得出图象。点法或图象变换法得出图象。备备P18#例例13函数图象变换的应用函数图象变换的应用: 作图 识图 用图作业作业:备练备练P26# 25 P27#11 P28#12现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看8/21/2022现在学习的是第14页，共14页