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1、专题时函数的图象与变换 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2| |1(2010)log(0)()bayaxbxyx abab函数与，在同一直角坐标系中的图象可能南卷是湖例考点考点1 知式选图知式选图考虑抛物线的对称轴，再结合对数函数的单调性即可作切入点：出判断| |AB1| 1log22ABbabbyxaa对于 、 选项，由图可知抛物线的对称轴，所以，故为减函数，所解析 、 不以合题意| | |1C22| 1log1D| 12loC2gbababab
2、yxabbaayx 选项选项中，抛物线的对称轴，不所以，故为增函数，所以而 选项中，所以，故为减函数，符成立合题意答案：D 1函数的解析式从“数”上反映了函数所具有的性质，而图象又是其性质的一种表述方式，如函数的奇偶性与图象的对称性，函数的单调性与图象的升降情况，函数的定义域、值域与图象的存在范围，它们之间是相互联系的抓住函数的性质的几何特征，如不相符即可排除，是处理这类问题的基本方法 2要求会“识图”，能根据函数的图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质 1yfxyg xyfxg x已知函数的图象如图甲所示，的图象如图乙所示，则函数的图象可能是变下图中的式 AD.000BC.
3、yf xyg xyf xg xyxf xg xyf xg x解由图象可知，都是偶函数，所以是偶函数，故其图象关于 轴对称，排除 、又当 取非常小的正数时，则有，排除由此可知，析应选 122 11log 1(2)xxf xfxxx 已知函数，则函数的图象是 例考点考点2 图象变换图象变换 1f xfxf x先画出的图象，再根据的图象与的图象的关系进切入点：行选择 11.D11fxfxf xyf xyyfxyfxfx因为的图象可由的图象向右平移 个单位长度得到，故先画出的图象，然后作关于 轴的对称图形得到的图象，再将的图象向右平移 个单位长度，得到的图象与选择支对照，解 可知选析 1熟悉常见的对称
4、变换，如：f(x)f(-x)，f(x)-f(x)，f(x)f(|x|)，f(x)|f(x)|等变换要熟悉 2左、右平移对应着x本身的加减，而上、下平移对应着f(x)的减加要注意平移的方向和平移量的大小 1 (2011)yf xyf x 若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为变式2深圳二模C 111(C0)ABD.yf xyf xyf xxyf xxyf xyf x 的图象可由的图象先向左平移一个单位长度得的图象，再将此图象关于 轴对称翻折而得；也可由的图象关于 轴对称翻折得的图象，再将此图象向左平移一个单位长度而得；还可根据的定义域为，解析 很容易排除 、 、选项，从而选 43 f xxx
5、作出函数例的大致图象先研究函数的奇偶性、单调性、极值等性质，再作出其大切入点： 致图象考点考点3 利用函数的性质作图利用函数的性质作图 240040102.f xxxxxxfxxfxx 因为为奇函数，根据奇函数图象的对称性，只需作出时的图象，再用对称性作出时的图象当时，因为，则令，得解析 xf xfxf x当 变化时，的变化情况如下表：的大致图象如图所示 2 0“”0(0)()2 . 12af xxaxf xxxaf xxaf xxaf aaf x利用函数的性质作函数的草图是一项基本技能，需熟练掌握 函数是一类常用函数，可称之为 对勾函数 ，可通过本例了解其性质与图象一般的，有如下结论：为奇函
6、数，若，当， 时，单调递减；当，时，单调递增； 当时，取得极小值的图象如下 图所示 22e A0|02B(2)( 2)CDxfxxxfxxxfffxfx下列关于函数的判断错误的是的解集是是极小值，是极大值有最小值，无最大值有最大值，变式3 无最小值 2e202.2(2)( 2)(2AB2)xfxxfxxxf x 解析 正确 易知，为进一步选择，可结合性质与图象来进行，令，得易知为极值点且在，和，上是减函数，在，上为增函数，可知 正确 2CD020e00.2.CCD2xxxxf xxf xf xxxf x 到底选 还是选 ，需要进一步观察：当时，所以又当时，递减，故向左与 轴渐近当时，如下图所示
7、，可见故判断错误的是 ，则正确选243044 xxxaa 设关于 的方程有 个不相等的实根，求实数 的例取值范围构造两个函数，通过两个函数图象的交点个数确定方程实根切入点：的个数考点考点4 函数图象的应用函数图象的应用221243.4341,41 33xxayxxyaaaa 将方程变形为令，画出两函数的图象观察两图象有 个交点时实数 的取值范围由图象知，当时，两图象有 个交点故所求实数 的取解值范围为析 1方程f(x)=g(x)的实数解就是函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象的交点的横坐标因此，可通过构造函数，利用图象研究方程的实根的个数 2这类问题的关键是对式子作适当变形，使两函数的图
8、象都容易画出 (0)(0)00300 .f xg xxfxg xf xgxgf xg x 设，分别是定义在，上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为变式4 F xf xg xF x构造函数，通过的简切入点 图获解 (0)(0)00(0)F xf xg xFxfxgxf xg xF xF xxFxf xg xfxg xf xgxF x 令，则，所以是，上的奇函解析 数当时，因为，所以在，上是单调递增函数 (0)(0)(0)3330(3)00,3F xF xFfgF xF xf xg x 又是，上的奇函数，所以在 ，上是单调递增函数因为，所以的简图如下图所示由图象可得的解为，集 1高考对函数图象的考查主要是作图、识图、图象变换的能力以及利用函数图象研究函数的性质，分析、解决有关问题的能力 2函数的图象一般可以由两种方法得到：(1)描点法；(2)利用基本初等函数图象的平移、对称、翻折、伸缩等变换用描点法画图象时，要结合函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、极值等 3会“画图”，还要会“识图”，能根据函数的图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质 4函数图象的应用主要是通过两函数图象的交点来确定方程的解的个数及确定不等式的解集等