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1、第七章第七章 电力系统三相短路的分析计算电力系统三相短路的分析计算7.1 7.1 短路的基本概念短路的基本概念7.2 7.2 无限大功率电源供电系统的三相短路无限大功率电源供电系统的三相短路7.3 7.3 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算第1页/共63页7.1 7.1 短路的基本概念短路的基本概念 所谓短路所谓短路, ,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。相与地之间发生通路的情况。 一、短路的原因及其后果一、短路的原因及其后果 u 短路的原因：短路的原因： u 短路的现象：短路的现象：F电气设备载
2、流部分绝缘损坏（过电压、绝缘材料自然老电气设备载流部分绝缘损坏（过电压、绝缘材料自然老化、机械损伤）；化、机械损伤）；F运行人员误操作（带负荷开关）；运行人员误操作（带负荷开关）；F其他因素（鸟兽跨接于裸露的载流部分、自然现象）。其他因素（鸟兽跨接于裸露的载流部分、自然现象）。F系统总阻抗大为减小，电流剧烈增加；系统总阻抗大为减小，电流剧烈增加；F系统中的电压大幅度下降。系统中的电压大幅度下降。第2页/共63页u 短路的危害：短路的危害： F短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；备过热而损坏甚至烧毁；F短路电流产生
3、很大的电动力，可引起设备机械变形、扭短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；曲甚至损坏；F短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；工作；F严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。破坏系统的稳定性。F不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。第3页/共63页u 短路计算的任务：短路计算的任务： F选择有足够机械稳定
4、度和热稳定度的电气设备，如断路选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备，如断路器、互感器、母线等；器、互感器、母线等；F合理配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数；合理配置各种继电保护和自动装置并正确整定其参数；F在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线时，为了比在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线时，为了比较各种不同方案的接线图，确定是否需要采用限制短路电较各种不同方案的接线图，确定是否需要采用限制短路电流的措施等；流的措施等；进行短路电流计算的目的：进行短路电流计算的目的：l选择和校验各种电气设备选择和校验各种电气设备l合理配置继电保护和自动装置合理配置继电保护和自动装置l选择合理的电
5、气接线图选择合理的电气接线图第4页/共63页 二、短路的种类二、短路的种类对称短路：对称短路：三相短路三相短路k（3）不对称短路：不对称短路：单相接地短路单相接地短路k（1）两相接地短路两相接地短路k（1,1）两相短路两相短路k（2）图图7-1短路的类型短路的类型a）三相短路）三相短路 b）两相短路）两相短路 c）单相接地短路）单相接地短路 d）两相接地短路）两相接地短路 e）两相接地短）两相接地短在各种短路故障中，单相接地在各种短路故障中，单相接地占大多数（占大多数（65%65%），三相短路的），三相短路的机会最少（机会最少（5%5%）. .但三相短路的但三相短路的短路电流最大，后果最严重。
6、短路电流最大，后果最严重。第5页/共63页7.2 7.2 无限大功率电源供电系统的三相短路无限大功率电源供电系统的三相短路一、无限大容量系统说明：无限大功率电说明：无限大功率电源是一个相对概念，源是一个相对概念，真正的无限大功率电真正的无限大功率电源是不存在的。源是不存在的。 u无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量系统的容量为为 ，内阻抗为零。，内阻抗为零。u无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，系统频率恒无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，系统频率恒定，电源母线上的定，电源母线上的电压基本不变电压基本不变，即认为它是一个恒压源。，即
7、认为它是一个恒压源。u在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。时，就可认为该电源是无限大功率电源。 二、无限大容量系统供电的三相短路暂态过程分析 图图7-2所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。第6页/共63页图图7-2 无限容量系统中的三相短路无限容量系统中的三相短路a）三相电路）三相电路 b）等值单相电路）等值单相电路短路前，系统中的短路前，系统中的a相电压和电流分别为相电压和电流分别为)sin(0tUuma)sin(0tIima式中式中2
8、2)()(XXRRUImmarctanRRXX第7页/共63页短路后电路中的电流应满足：短路后电路中的电流应满足：)sin(0tUdtdiLRimaa短路后分成两个独立回路。对于右半回路，最大电流发生在短路后分成两个独立回路。对于右半回路，最大电流发生在故障初始瞬间，即正常运行电流，不会对设备产生危害。故故障初始瞬间，即正常运行电流，不会对设备产生危害。故电路暂态过程的分析与计算主要针对左半回路。电路暂态过程的分析与计算主要针对左半回路。解微分方程得：解微分方程得：nppTtkpmTtkmaiiCtICtZUiaae)sin(e)sin(0022XRUImpmRXKarctan第8页/共63页
9、由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路路前一瞬间前一瞬间(t=0(t=0- -) )的电流应与的电流应与短路后一瞬间短路后一瞬间的的(t=0(t=0+ +) )电流相电流相等。即等。即 CIIkpmm)sin()sin(00000)sin()sin(npkpmmiIIC则则 aTtkpmmkpmaIItIie)sin()sin()sin(000 非周期分非周期分量电流量电流短路前电流短路前电流周期分量周期分量短路后电流短路后电流周期分量周期分量第9页/共63页 三、短路冲击电流、短路电流最大有效值和短路功率 在最严重短路情况下，三相短
10、路电流的在最严重短路情况下，三相短路电流的最大可能瞬时值最大可能瞬时值。 在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故 090kaTtpmmpmaIItIie cos)sin()cos(000由上式可知，当非周期分量电流的初始值由上式可知，当非周期分量电流的初始值Iap(0+)最大时，最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，使非周期电流短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，使非周期电流有最大初值的条件是：有最大初值的条件是：作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度 1.短路冲击电流短路冲击电流第10页
11、/共63页F短路前空载（即短路前空载（即 ）0mIF短路瞬间电源电压过零值，即初始相角短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 00aTtpmpmkItIiecos因此因此 对应的短路电流的变化曲线如对应的短路电流的变化曲线如图图7-3所示。所示。（1）向量差）向量差 有最大可能值有最大可能值KaII（2）向量差）向量差 与时间轴平行与时间轴平行KaII满足的条件应为：满足的条件应为：将上述条件带入式将上述条件带入式（7-9）90K（7-10）第11页/共63页图7-3 非周期分量最大时的短路电流波形图2TimpiiiitmI0ii第12页/共63页其中，其中，短路电流冲击系数。短路电流冲击系数。
12、aTimpK01. 0e1意味着短路电意味着短路电流非周期分量流非周期分量不衰减不衰减当电阻当电阻R=0时，时，2impKRXRLTa1ee001. 0aT1impK当电抗当电抗=0时，时， ，0ee01. 0aT0RXRLTa意味着不产生意味着不产生非周期分量非周期分量由由图图7-3，iimp发生在短路后约半个周期（发生在短路后约半个周期（0.01s）。由式）。由式pimTpmTpmpmimpIKIIIiaa2)e1 (e01. 001. 0aTtpmpmkItIiecos得得第13页/共63页1Kimp 2 因此因此pimpIi55. 2在高压电网中短路，取在高压电网中短路，取Kimp=1
13、.8，则，则 在发电机端部短路，取在发电机端部短路，取Kimp=1.9，则，则 pimpIi69. 2在低压电网中短路，取在低压电网中短路，取Kimp=1.3，则，则 pimpIi84. 1 任一时刻任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即 2222d)(1d122TTTTttnptptttattiiTtiTI2. 短路电流最大有效值短路电流最大有效值第14页/共63页pshII62. 1当当Kim=1.9时，时， ; 222) 1(pimppimpIkII2) 1(21
14、imppKI为简化为简化It的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流有效值恒定，分量电流有效值恒定，瞬时值即有效值瞬时值即有效值。非周期分量电流的。非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点瞬时值，故数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点瞬时值，故 当当t=0.01s时，时，It就是短路冲击电流有效值就是短路冲击电流有效值Iimp。2222nptpnptpttiIIII 当当Kim=1.3时，时， pimII09. 1pimII52. 1当当Kim=1.8时，时，由由冲击电流式冲击电流式，非周期分量，非周期分量pmimpTapmnpI
15、keIi) 1(01. 0第15页/共63页*133XIIIIUIUkBkBBkav 3短路功率：短路功率：BkkSSS *XSSSSBkBk kavkIUS3或或若已知由电源至某电压级的短路容量若已知由电源至某电压级的短路容量Sk或或断路器的断流容量断路器的断流容量Soc，则可用此式可求，则可用此式可求出系统电抗的标幺值为：出系统电抗的标幺值为：ocBkBSSSSX* 四、短路电流周期分量有效值的计算三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用短路全电流，其有效值用 表示。表示。 I在无限大容量系统中，短路后任何时刻的
16、短路电流周期在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有表示）始终不变，所以有 kPIII第16页/共63页BkkIII *13XUSIIIBBkBk *133XXXUUXUXUBBavBBavkjeZZI*k*11（7-16）当计及电阻影响时，则可改用下式计算：图7-4（a）所示系统中任意一点 的残余电压 为MMU*)(*MMkMjXRIU（7-17）第17页/共63页*1RXtgM（7-18）当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图所示。它超前于电流的相位角为aUbUcUMaUMb
17、UMcUk(c)图7-4 三相短路时电压相量图第18页/共63页【例例1 1】图示网络中，降压变电所图示网络中，降压变电所10.5KV10.5KV母线上发母线上发生三相短路时，可将系统看作无穷大电源供电系统，生三相短路时，可将系统看作无穷大电源供电系统，求此时短路点的冲击电流和短路功率。求此时短路点的冲击电流和短路功率。525. 020100105. 0*1x292. 037100104 . 0/104 . 02*2dZx19. 22 . 310007. 0*4*3 xx1*E解：取解：取SB=100MVA , UB=Uav，则，则 第19页/共63页912. 12/19. 2292. 052
18、5. 0*x 等值网络如图：等值网络如图：523. 0912. 11*xEIPKAIIIBPP88. 25 .103100523. 0*kAIkipmimim34. 7288. 28 . 1MVASISBPk3 .52100523. 0*周期电流分量有效值：周期电流分量有效值：有名值有名值K Kimim=1.8=1.8，则冲击电流有名值为：，则冲击电流有名值为： kAKIIimppim38. 4) 1(212第20页/共63页 7.3 7.3 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算说明本书简略了两部分内容：本书简略了两部分内容：F同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程F同步电机
19、三相短路的电磁分析同步电机三相短路的电磁分析 突然短路的暂态过程分析突然短路的暂态过程分析ParkPark变换后的同步电机基本方程变换后的同步电机基本方程稳态运行的电势稳态运行的电势方程，引出次暂态电势的概念方程，引出次暂态电势的概念同步发电机原始方程同步发电机原始方程无阻尼绕组同步电机三相短路分析无阻尼绕组同步电机三相短路分析有阻尼绕组同步电机三相短路分析有阻尼绕组同步电机三相短路分析第21页/共63页t=0 t=0 时同步发电机三相突然短路时的时同步发电机三相突然短路时的A A相电流的实测波形相电流的实测波形同步发电机三相突然短路时的暂态过程分析同步发电机三相突然短路时的暂态过程分析第22
20、页/共63页t=0 t=0 时同步发电机三相突然短路时的励磁电流的实测波时同步发电机三相突然短路时的励磁电流的实测波形形: :定子三相短路后励磁电流出现了交流电流，最终衰减到零定子三相短路后励磁电流出现了交流电流，最终衰减到零第23页/共63页在短路过程中，由于定子绕组中周期分量电流突变将对在短路过程中，由于定子绕组中周期分量电流突变将对转子产生电枢反应，该反应产生交链励磁绕组的磁链。为了转子产生电枢反应，该反应产生交链励磁绕组的磁链。为了维持励磁绕组在短路瞬间总磁链不变，励磁绕组内将产生一维持励磁绕组在短路瞬间总磁链不变，励磁绕组内将产生一项直流电流分量，其方向与原有的励磁电流方向相同，它产
21、项直流电流分量，其方向与原有的励磁电流方向相同，它产生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，从而使定子绕组的生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，从而使定子绕组的周期分量电流增大。周期分量电流增大。因此在有限容量系统突然发生三相短路时，因此在有限容量系统突然发生三相短路时，短路电流的初值短路电流的初值将大大超过稳态短路电流将大大超过稳态短路电流。实际电机的绕组中都存在电阻，励磁绕组中的直流分量将衰实际电机的绕组中都存在电阻，励磁绕组中的直流分量将衰减至零。与该分量对应的定子电流中的自由分量也将逐步衰减至零。与该分量对应的定子电流中的自由分量也将逐步衰减，定子电流最终为稳态短路电流。减，定子电流最终为稳态
22、短路电流。第24页/共63页 t=0 t=0 时时, ,同步发电机定子绕组三相突然短路同步发电机定子绕组三相突然短路时的电流波形分解图如下时的电流波形分解图如下: :第25页/共63页由严格的理论分析可知定子短路电流中基频交流分量的近似表达式为 mTtmmTtmmmIeIIeIItIdd/)()()(起始次暂态电流值 由有阻尼绕组SM等值电路求得短路电流暂态分量起始值，由无阻尼绕组SM等值电路求得稳态短路电流，由稳态等值电路求得阻尼绕组时间常数励磁绕组时间常数第26页/共63页 为了便于描述同步电机突然短路的暂态过程为了便于描述同步电机突然短路的暂态过程,需要确定需要确定一个一个短路瞬间不突变
23、的电势短路瞬间不突变的电势交轴暂态电势交轴暂态电势 (通常以暂态后通常以暂态后电势电势 代替代替), 此时此时无阻尼绕组同步电机的电势方程为无阻尼绕组同步电机的电势方程为:qEEIx jUEd注意：注意： 没有实际物理意义，没有实际物理意义，纯粹是虚构的计算用电动势纯粹是虚构的计算用电动势E有阻尼绕组突然短路时，励磁绕组和阻尼绕组共同产生有阻尼绕组突然短路时，励磁绕组和阻尼绕组共同产生直流电流以维持短路瞬间总磁链不变，直流电流以维持短路瞬间总磁链不变，短路电流周期分量的短路电流周期分量的初值大于无阻尼绕组时的短路电流。初值大于无阻尼绕组时的短路电流。对应的过渡过程为次暂对应的过渡过程为次暂态过
24、程。电势方程为态过程。电势方程为Ix jUEd 第27页/共63页1.计算起始次暂态电流 ，用于校验断路 器的断开容量和继电保护整定计算中I 2.运算曲线法求短路后任一时刻的电流， 用于电气设备稳定校验实用计算三相短路前面分析为一台发电机三相短路时短路电流的求法,分析过程复杂，很难在实际工程中应用。本节将介绍在实际工程中求解有限容量系统三相短路电流的有关方法。一、实用计算的基本假设各元件模型1.发电机如前所述，短路瞬间同步电机的如前所述，短路瞬间同步电机的 保持为短路前的瞬时值保持为短路前的瞬时值 E第28页/共63页000Ix jUEd 0000sindXIUE 20020000cossin
25、）（）（ddXIXIUE 短路前瞬间的电压、电流值短路前瞬间的电压、电流值等值电路图等值电路图向量图向量图2.电网方面忽略变压器励磁支路和输电线路对地电容支路忽略原因：短路之后，母线电压降低，对地支路的电流非常小计算高压电网时可忽略电阻标幺值计算采用近似方法，变压器变比为平均额定电压之比若计算中忽略负荷，则短路前为空载，次暂态电势标幺值为1第29页/共63页3.负荷负荷只作近似估计，或当恒定电抗。注意：注意：由于该反馈电流使电动机将迅速受到制动，其值也迅速减小，由于该反馈电流使电动机将迅速受到制动，其值也迅速减小，所以电动机的反馈电流一般只影响短路电流的所以电动机的反馈电流一般只影响短路电流的
26、冲击值冲击值。4.短路点附近有大容量异步电动机时短路后瞬间，电动机由于机械和电磁惯性会送出短路电流。stIx1 2 . 0 x异步电动机突然短路时的等值电路也可以用次暂态电势和次暂态电抗表示。次暂态电抗标幺值：起动电流标幺值，47,通常取5，故000Ix jUE 20020000cossin）（）（XIXIUE 第30页/共63页若异步电动机短路前额定运行（ ， ）10U10I2 . 0 x8 . 0cos09 . 00 E，可得：故起始次暂态电流标幺值：5 . 4 0 xEI（异步电动机提供的短路电流为额定电流的4.5倍）二、起始次暂态电流和冲击电流的计算起始次暂态电流就是短路电流周期分量（
27、指基频分量）的初值。只要把等值电路中系统所有元件都用其次暂态参数表示，起始次暂态电流的计算就同稳态电流的计算一样了。1.起始次暂态电流的计算1）由短路前系统运行状态计算次暂态电势2）求系统各元件参数标幺值（近似法）3）根据短路点，做出等值电路并化简0000sindXIUE 第31页/共63页水轮发电机水轮发电机无阻尼无阻尼 则起始次暂态短路电流则起始次暂态短路电流: )( 0 fdxxEI27. 0 dX2 . 0 dX125. 0 dX；有阻尼有阻尼汽轮发电机汽轮发电机 xf 机端至短路点的组合电抗。机端至短路点的组合电抗。次暂态电抗一般由厂家供给，或者：次暂态电抗一般由厂家供给，或者：12
28、5. 0 dX8 . 0cos010U10I例：若短路前发电机额定满载运行，例：若短路前发电机额定满载运行，则08. 18 . 0125. 06 . 0125. 01220 ）（）（E（或）机端发生短路时机端发生短路时，64. 8125. 008. 1 I（为额定电流的8.64倍） 075. 16 . 01125. 010 E第32页/共63页2.冲击电流将冲击电流表达式中的将冲击电流表达式中的IP以以I代替代替 01. 0 2)e1 (IKIiimpTima 22MimMimGMimGimimIKIKiii 考虑异步电动机提供的短路电流后，总的冲击电流为：【例例2】 图示简单系统中，一台发电
29、机向一台同步电动机供电。图示简单系统中，一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动机的额定功率均为发电机和电动机的额定功率均为30MVA，额定电压均为，额定电压均为10.5kV，次暂态电抗均为，次暂态电抗均为0.2。线路电抗以电机的额定值为基。线路电抗以电机的额定值为基准值的标幺值为准值的标幺值为0.1。设正常运行情况下电动机消耗的功率为。设正常运行情况下电动机消耗的功率为20MW，功率因数为，功率因数为0.8滞后，端电压为滞后，端电压为10.2kV，若在电动机，若在电动机端点端点f 发生三相短路，试求短路后瞬时故障点的短路电流以及发生三相短路，试求短路后瞬时故障点的短路电流以及发电机和电动
30、机支路中电流的交流分量。发电机和电动机支路中电流的交流分量。第33页/共63页解：令解：令Sd=30MVA，Ud= Uav，则，则 AId16505 .1031000301) 根据短路前的等值电路计算次暂态电势根据短路前的等值电路计算次暂态电势(运行在非额定状态下运行在非额定状态下)097. 005 .102 .100fU则正常情况下电路的工作电流则正常情况下电路的工作电流 AI9 .3614159 .3632 .108 . 0102030以标幺值表示为以标幺值表示为 52. 069. 09 .3686. 09 .36165014150jAI dfGxI jUE000发电机的次暂态电动势发电机
31、的次暂态电动势 207. 0126. 13 . 0)52. 069. 0(97. 0jjj电动机的次暂态电动势电动机的次暂态电动势 dfMxI jUE000138. 0866. 02 . 0)52. 069. 0(97. 0jjj第34页/共63页2) 根据短路后的等值电路计算各处电流根据短路后的等值电路计算各处电流发电机支路中的电流发电机支路中的电流 )(6188113916503 . 0207. 0126. 1AjjjIG 电动机支路中的电流电动机支路中的电流 16502 . 0138. 0866. 0 jjIM)(71451139Aj故障点总电流故障点总电流)(13333 AjIIIGM
32、f 第35页/共63页三、网络的变换与化简 对于复杂电力系统，为了计算方便，作出整个系统的对于复杂电力系统，为了计算方便，作出整个系统的等值电路后，一般都需要进行化简等值电路后，一般都需要进行化简在允许把所有的电源合并为一个电源的前提下，复杂网在允许把所有的电源合并为一个电源的前提下，复杂网络简化为络简化为: 若电源不容许全部合并，则为：若电源不容许全部合并，则为：第36页/共63页总的短路电流即各电源支路提供的短路电流之和。总的短路电流即各电源支路提供的短路电流之和。nknkkkxExExEI.2211式中：式中：xik节点节点i和短路点和短路点k之间的转移电抗。之间的转移电抗。 可见，求短
33、路电流的关键是可见，求短路电流的关键是根据网络化简求出电源到短路根据网络化简求出电源到短路点的转移电抗点的转移电抗。常用的求转移电抗的方法：。常用的求转移电抗的方法：1) 无源网络的星网变换无源网络的星网变换（1）网络的等值变换和化简）网络的等值变换和化简 （ 2）电流分布系数法）电流分布系数法1. 网络变换与化简第37页/共63页 根据基尔霍夫定律和等值化简原则，根据基尔霍夫定律和等值化简原则，mkknjninijZZZZ11 m=3即为常见的即为常见的Y-公式公式。第38页/共63页只保留了电源只保留了电源点和短路点点和短路点如如：注意：注意：各电源点之间的转移电抗和短路电流无关各电源点之
34、间的转移电抗和短路电流无关最终只保留各电源至短最终只保留各电源至短路点间的转移电抗路点间的转移电抗进一步简化为进一步简化为第39页/共63页2) 有源网络的等值变换有源网络的等值变换根据戴维南定理、电压源与电流源的等效变换将网络简化为根据戴维南定理、电压源与电流源的等效变换将网络简化为一条有源支路。一条有源支路。3) 分裂电源点和短路点分裂电源点和短路点分裂电源点分裂电源点：将连接在一个电源点上的各支路拆开，分开后各将连接在一个电源点上的各支路拆开，分开后各支路分别连接在电势相等的电源点上。支路分别连接在电势相等的电源点上。分裂短路点就是将接于短路点的各支路自短路点拆开，拆开分裂短路点就是将接
35、于短路点的各支路自短路点拆开，拆开后的各支路仍带有原来的短路点。后的各支路仍带有原来的短路点。第40页/共63页电流分布系数的概念电流分布系数的概念（a）4 ) 利用电路的对称性化简网络利用电路的对称性化简网络2. 电流分布系数法求转移电抗1) 电流分布系数的定义电流分布系数的定义第第i个电源送到短路点的电流个电源送到短路点的电流Ii与短路与短路电流电流Ik之比称为之比称为i支路电流的分布系数支路电流的分布系数nknkkkxExExEI.2211如图niikixE1kxE等值电动势等值电抗，记为，记为Ci设所有电源电动势相等，则设所有电源电动势相等，则kiiIIC)347(/ikkkikxxx
36、ExE例（例（8-3）（）（8-5）第41页/共63页电流分布系数也可以作另外一种解释：令所有电源电动势都为零，单独在短路支路接入某电动势，使Ik=1，则此时任一支路电流在数值上等于该支路电流的分布系数电流分布系数的概念电流分布系数的概念（b）ikkixxC某支路电流分布系数等于网络对短路点的等值阻抗某支路电流分布系数等于网络对短路点的等值阻抗（输入阻抗）与该电源对短路点的转移阻抗之比。（输入阻抗）与该电源对短路点的转移阻抗之比。且有且有111kknikiniiIIIICikikCxx由（7-34）可求转移电抗为第42页/共63页2) 单位电流法计算转移电抗（适用于辐射形网络）单位电流法计算转
37、移电抗（适用于辐射形网络）如图，求转移电抗，可令如图，求转移电抗，可令E1=E2=E3=0，k点加点加EkUa=I1x1=x1；I2=Ua/x2=x1/x2；I4=I1+I2；Ub=I4x4+Ua；I3= Ub/x3；Ik=I4+I3；令令I1=1，则有，则有则各支路电流的分布系数则各支路电流的分布系数kiiIIC 各支路转移电抗为各支路转移电抗为ikikCXX53421/)/(XXXXXXk则各电源对短路点的转移电抗：则各电源对短路点的转移电抗：xik=Ek /Ii或者或者Ek=Ub+Ikx5第43页/共63页 四、应用运算曲线求任意时刻的短路电流tI)3(KdXj TjXKjXE (b)G
38、GT)3(KtIkXL 图7-6 制作运算曲线的网络图（a）网络接线图；（b）等值电路图改变 值的大小可得不同的 值，绘制曲线时，对于不同时刻 ，以计算电抗 为横坐标，以该时刻 为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。kXtItkTdjsXXXX tI1.运算曲线的制定在实际工程计算中，通常采用在实际工程计算中，通常采用“运算曲线运算曲线”来求解三相来求解三相短路电流任意时刻周期分量的有效值：其计算可根据预先制短路电流任意时刻周期分量的有效值：其计算可根据预先制定好的计算曲线求出，只需计算出电源点到短路点的计算电定好的计算曲线求出，只需计算出电源点到短路点的计算电抗，便可按计算曲线求指定时刻短路电流周
39、期分量的标幺值抗，便可按计算曲线求指定时刻短路电流周期分量的标幺值 计算电抗是指发电机的次暂态电抗和归算到发电机额定功率下外接电抗的标幺值之和注：计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作，且只做到注：计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机分别制作，且只做到 为止。为止。45. 3*jsX第44页/共63页2.用运算曲线计算短路电流周期分量当计算电抗当计算电抗3.5时，近似认为短路电流周期分量不随时间变时，近似认为短路电流周期分量不随时间变化，可按恒定电势源供电处理化，可按恒定电势源供电处理jsktXI1应用计算曲线计算短路电流的步骤如下：应用计算曲线计算短路电流的步骤如下：绘制等值网络绘制等值网络，
40、系统中各同步发电机均采用次暂态电抗作，系统中各同步发电机均采用次暂态电抗作为等值电路，略去变压器等的导纳支路。短路点附近若有大为等值电路，略去变压器等的导纳支路。短路点附近若有大型的异步电动机应考虑其影响。选择合适的基准值，型的异步电动机应考虑其影响。选择合适的基准值，计算各计算各元件电抗标幺值。元件电抗标幺值。 第45页/共63页化简网络化简网络：按电源：按电源归并原则归并原则，将网络中的电源合并将网络中的电源合并成若干组，成若干组，每组用一个等效发电机代替，无限大功率电源单独考虑。通过每组用一个等效发电机代替，无限大功率电源单独考虑。通过网络变换网络变换求出各等值发电机对短路点的转移电抗求
41、出各等值发电机对短路点的转移电抗xik标幺值标幺值电源合并原则电源合并原则1）距离短路点电气距离大致相等的同类型发电机可合并；）距离短路点电气距离大致相等的同类型发电机可合并；2）远离短路点的不同类型发电机可合并；）远离短路点的不同类型发电机可合并；BiNikijsSSxx.i 电源节点号电源节点号求各电源的计算电抗标幺值求各电源的计算电抗标幺值：(以等值电源额定容量为基值以等值电源额定容量为基值)SiN节点节点i上发电机的额定容量上发电机的额定容量Xjs.i节点节点i处的发电机对短路点的计算电抗处的发电机对短路点的计算电抗3）直接与短路点相连的发电机应单独考虑。）直接与短路点相连的发电机应单
42、独考虑。第46页/共63页 计算短路电流周期分量的有名值计算短路电流周期分量的有名值 。依。依4）查出的电流以）查出的电流以相应的发电机的额定容量为基准值，故总电流不能直接相应的发电机的额定容量为基准值，故总电流不能直接相加。相加。 由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值由计算曲线确定短路电流周期分量标幺值。根据。根据3）求）求出的出的Xjs1、Xjs2，从相应的曲线上查出，从相应的曲线上查出t时刻各发电机供出时刻各发电机供出的电流标幺值，的电流标幺值， 当计算电抗大于等于当计算电抗大于等于3.45时时，*1.ktnktII*1jsktXIkavNnktnkavNktkavNktktUSIUSI
43、USII3.33*2*21*1短路点平均额定电压例例8-6第47页/共63页【例例8-3】图中图中C为调相机，负荷为由各种电动机组成的综合为调相机，负荷为由各种电动机组成的综合负荷，计算负荷，计算k点三相短路时冲击电流和短路电流最大有效值点三相短路时冲击电流和短路电流最大有效值解：取SB=100MVA,计算各元件电抗标幺值，做出等值电路NBNSSxx NBkTSSUx%21BBlUSlxx第48页/共63页2）化简网络于是得进一步化简第49页/共63页3）求起始次暂态电流电源侧供给的起始次暂态电流为522. 0504. 043. 101. 1 GI电动机供给的起始次暂态电流为27. 0333.
44、 39 . 0 MI4）求冲击电流和短路电流最大有效值 22MimMGimGimIKIKi 3 . 63100)27. 0267. 1522. 028 . 1 (（冲击系数的选取）kA18第50页/共63页kAIKIKIMimMGimGim64.1023) 1(21 2 (书上P165)短路点冲击系数发电机端 1.9发电厂变压侧母线 1.85远离发电厂的地点 1.8不同短路点发电机冲击系数电机容量/kW冲击系数 200以下 1 200500 1.31.5 5001000 1.51.7 1000以上 1.71.8异步电动机的冲击系数return第51页/共63页【例例8-5】 图示网络中，图示网
45、络中，A A、B B、C C为三个等值电源，其中为三个等值电源，其中SA=75MVA，xA=0.38，SB=535MVA，xB=0.304（以它们的额定容量和Uav为基准值的标幺值）。C的容量和电抗值不详，只知道装设在母线4上的断路器CS的断开容量为3500MVA。线路l1、l2、l3的长度分别为10km、5km、24km，电抗均为0.4/km。试计算在母线1上三相直接短路时的起始次暂态电流和冲击电流。 解：取SB=1000MVA07. 575100038. 0Ax242. 01151000244 . 03123lx作系统等值电路为xC第52页/共63页xC首先确定电源C的等值电抗。 设短路发
46、生在母线4的断路器CS之后，则电源A、B、C供出的短路电流都要流经CS，其中A、B供给的短路电流决定如下的电抗： 754. 0242. 0568. 0/)151. 007. 5(x短路瞬间这两个电源供给的短路功率为： MVAS13281000754. 01 断路器CS允许电源C提供的短路功率为： 3500-1328=2172MVA由此得电源C的等值电抗 46. 021721000Cx第53页/共63页作母线1的短路计算，整个网络对短路点的等值电抗为 728. 0302. 0)07. 5/151. 0568. 0/)242. 046. 0(x起始次暂态电流为 kAI9 . 602. 5373.
47、111531000728. 01 冲击电流kAiim57.179 . 655. 2返回第54页/共63页【例例8-6】计算图示电力系统计算图示电力系统k1和和k2点发生三相短路后点发生三相短路后0.2s时时的短路电流值。其中的短路电流值。其中QF断开，所有发电机均为汽轮机，电缆断开，所有发电机均为汽轮机，电缆线路电抗标幺值为线路电抗标幺值为0.6（以（以300MVA为基准功率）为基准功率）解：解：1）求各元件电抗标幺值 3 . 13030013. 0:21xGG令SB=300MVA575. 120300105. 0:21xTT59. 01153001304 . 021:2xl得系统等值电路得系
48、统等值电路 第55页/共63页化简化简 2）求计算电抗k1短路，短路，G1和和B合并转移电抗为合并转移电抗为 37. 258. 1)88. 2/09. 1 (11kxG2单独考虑单独考虑7 . 230033037. 237. 211BNkjsSSx计算电抗计算电抗 3 . 112kx13. 0300303 . 112kjsx3）查运算曲线，得）查运算曲线，得37. 0*1)2 . 0(I8 . 4*2)2 . 0(I第56页/共63页4) 计算短路电流有名值计算短路电流有名值归算到短路点的各等效电源的额定电流为归算到短路点的各等效电源的额定电流为G1、B支路支路 kAIN25.303 . 63
49、330G2支路支路 kAIN75. 23 . 6330短路电流周期分量有名值为短路电流周期分量有名值为kAI4 .2475. 28 . 425.3037. 02 . 0第57页/共63页k2点短路G2仍单独处理，仍单独处理，G1和和B合并，图简化为合并，图简化为mkknjninijZZZZ11利用星利用星三角变换三角变换06. 4)3 . 116 . 0137. 21(6 . 037. 223. 2)3 . 116 . 0137. 21(6 . 03 . 1即转移电抗为即转移电抗为 06. 421kx23. 222kx第58页/共63页计算电抗计算电抗 47. 430033006. 421kj
50、sx223. 022kjsx故短路电流标幺值为故短路电流标幺值为224. 047. 41*1)2 . 0(I42. 3*2)2 . 0(I短路电流周期分量有名值为短路电流周期分量有名值为kAI18.1675. 242. 325.30224. 02 . 0返回第59页/共63页例：某系统等值电路。所有电抗、电势均已折算至统一基准例：某系统等值电路。所有电抗、电势均已折算至统一基准值下，求值下，求1）各电源到短路点的转移电抗；）各电源到短路点的转移电抗；2）若）若f点发生三相点发生三相短路，求短路点电流的标幺值。短路，求短路点电流的标幺值。解：图解：图1）中，）中，x3、x4、x5利用利用-Y变换