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1、专题11.7 二项分布、正态分布一、选择题1（2020山东济宁期末）若随机变量，且，则等于（）ABCD【答案】A【解析】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.2（2020四川泸州期末（理）设这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是( ) ABCD【答案】B【解析】由图可得：X的正态分布密度曲线更“瘦高”，且对称轴偏左，结合正态分布密度曲线性质可得：.故选：B3（2020江苏苏州高二期末）现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且，则恰有三个人译出密码的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，恰有三个人译出密码的概率为故选：C4（2019安
2、徽高二期末（理）某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.5（2020永昌县第四中学期末（理）设随机变量，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由二项分布概率公式可得：故选：6（2019安徽高二期末（理）已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，所以选C.7（2020呼和浩特开来中学高二期末（理）某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是()ABCD【答案】C【解
3、析】依题意可知，学生做题正确题目数列满足二项分布，学生必须答对个题或者个题才能够被选上，答对个题的概率为，答对个题的概率为，故该生被选中的概率是.故选C.8.（2020四川绵阳期末（理）设随机变量，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为随机变量，所以整理得：，解得：或（舍），故选：B9（2020营口市第二高级中学高二期末）荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶上，则跳三次之后停在荷叶上的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】设按照顺时针跳的概率为p，则逆
4、时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，若先按逆时针开始从AB，则对应的概率为=，若先按顺时针开始从AC，则对应的概率为=，则概率为+=，故选：C.10（2020江苏张家港期中）某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（ ）A5B6C7D8【答案】D【解析】记投篮命中的次数为随机变量，由题意，则投篮命中次的概率为，由得，即，即，解得，又，因此时，取最大值.即该运动员10次投篮中，最有可能投
5、中的次数为次.故选：D.二、多选题11（多选题）（2020山东寿光现代中学高二期中）甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布、，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）A乙类水果的平均质量B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D乙类水果的质量服从的正态分布的参数【答案】AB【解析】因为由图像可知，甲图像关于直线对称，乙图像关于直线对称，所以，故A正确，C错误，因为甲图像比乙图像更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确，因为乙图像的最大值为，即，所以，故D错误，故选：AB.12（2020江
6、苏亭湖盐城中学高二月考）设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】，.故选：AD13（2020山东任城济宁一中高二期中）如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( )A这5个家庭均有小汽车的概率为B这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为【答案】ACD【解析】由题得小汽车的普及率为，A. 这5个家庭均有小汽车的概率为，所以该命题是真命题
7、；B. 这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为,所以该命题是假命题；C. 这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；D. 这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为=,所以该命题是真命题.故选：ACD.14（多选题）（2020江苏徐州期末）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100）其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（ ）AX服从二项分布BCX的期望DX的方差【答案】ABC【解析】由于二进制数的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：
8、后4个数出现0，记其概率为；后4个数位只出现1个1，记其概率为；后4位数位出现2个1，记其概率为，后4个数为上出现3个1，记其概率为，后4个数为都出现1，记其概率为，故，故正确；又，故正确；，故正确；，的方差，故错误故选：三、填空题15.设随机变量，则_.【答案】【解析】因为随机变量,所以.故答案为:.16.（2020陕西临渭期末（理） 设随机变量服从正态分布，若，则的值为 .【答案】【解析】因为随机变量服从正态分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以与关于对称，所以，所以，所以.17（2020广东广州期末）已知每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过6
9、00人的概率为_.（结果精确到0.001，参考数据：若，则，）【答案】【解析】因为，其中，所以.故答案为：.18（2019浙江高三其他）已知随机变量，且X的数学期望，方差，则_， _.【答案】 【解析】由二项分布的期望和方差的计算公式知，解得则故答案为：；.19（2020天津高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【答案】 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概
10、率为.故答案为：；.20（2020天津南开高三一模）甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为乙若射中，则不再继续射击则甲三次射击命中次数的期望为_，乙射中的概率为_【答案】 【解析】甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为，则甲击中的次数，甲三次射击命中次数的期望为，乙第一次射击的命中率为，第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为，乙若射中，则不再继续射击，则乙射中的概
11、率为：故答案为：，21（2018浙江下城杭州高级中学高三其他）一个盒子中有大小形状完全相同的个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为，若，则_，_【答案】9 【解析】由题意知每次随机抽出1个球为红球的概率为，所以，则由，得，解得，所以，所以故答案为：9；四、解答题22（2019四川高二期末（理）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一
12、个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率【答案】（1）（2）【解析】（）根据题意得：，且p1p2，p1，p2（）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，P（1）（1），P（1.5），该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率：p23.（2020河北邢台高二期末）2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆
13、祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：组别频数1018526540011525答对题数近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）估计答对题数在内的人数（精确到整数位）.（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.获得奖品的价值（单位：元）01020概率用（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.附：若，则，.【答案】（1）954（2）详见解析【解析】（1）根据题
14、意，可得，则又，所以，所以人.故答对题数在内的人数约为954.（2）由条件可知，的可能取值为0，10，20，30，40.；.的分布列为010203040元.24（2020辽宁葫芦岛期末）随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地的变化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响.统计部门为了解市场情况以及查找原因，在民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭（方式甲）和“利用网络购买水果蔬菜”的家庭（方式乙）进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了户家庭进行调查研究，将消费金额（元
15、）按照大于元且不超过元、超过元且不超过元、超过元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有户.统计结果如下表： 消费群体购买方式低消费群体中等消费群体高消费群体仅方式甲户户户仅方式乙户户户两种方式都用户户户（1）从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；（2）从样本中的高消费群体里任取户，用来表示这户中仅用方式乙的家庭，求的分布列和数学期望；（3）将上个月样本数据中的频率视为概率.现从民安社区（民安社区家庭数量很多）随机抽取户，发现有户本月的消费金额都在元以上.根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化?说明理由.【答案】（1）；（2
16、）分布列见解析，；（3）答案见解析.【解析】（1）依样本数据可知两种购买方式都使用的人数为户，样本数量为，所以可估计上个月两种购买方式都使用的概率； （2）根据题意，样本中高消费群体共户，仅用方式乙购买的家庭户，所以，随机变量的可能取值有、，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为；（3）设事件“从该社区抽取户消费金额在元以上家庭”，则，抽取次，可设高消费家庭出现次数为，则有，所以，由于比较小，概率小的时间一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.25（2019山西高三月考（理）2019年春节期间当红彩视明星翟天临“不
17、知“知网”学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院、乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的教育部2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元国务院学位委员会、教育部2014年印发的博士硕士学位论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文将认定为“存在问题学位论文”。有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见
18、为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”。设毎篇学位论文被毎位专家评议为“不合格”的槪率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立（1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；（2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元。现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由【答案】(1) ；（2）不会超过预算,理由见解析【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 所以一篇学位论
19、文被认定为“存在问题学位论文”的概率为 （2）设每篇学位论文的评审费为X元，则X的可能取值为900，1500，所以 令， 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以的最大值为 所以实施此方案，最高费用为（万元）综上，若以此方案实施，不会超过预算26. （2019甘肃高二期末（理）甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高
20、的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1)2，则甲队有两人答对，一人答错，故.(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为，则 ， ， ， 所求概率为.27（2020福建省泰宁第一中学高二月考）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过
21、程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布，则，.【答案】（1），（2）（）见详解；（）需要. ,【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸
22、在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此.的数学期望为.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据，剩下数据的平均数为，因此的估计值为.，剔除之外的数据，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为.第20页，总20页