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1、第一部分 新 课 内 容,数学 八年级 全一册 配人教版,第十一章 三 角 形,第4课时 三角形的内角和,知识点导学,A三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,1. 在ABC中，A=20，B=80，则C的度数为_.,80,典型例题,知识点1：根据数量关系求内角的度数 【例1】 已知三角形三个内角的度数比是234，求这个三角形的三个内角度数.,解：设三角形三个内角的度数是2x，3x，4x，则2x+3x+4x=180. x=20. 这个三角形的三个内角度数分别为40，60，80.,变式训练,1. 在ABC中，若A= B= C，求A,B,C的度数.,解：A= B= C， 可设A=x，B=2x
2、，C=3x. A+B+C=180， 6x=180. x=30. A=30，B=60，C=90.,典型例题,知识点2： 三角形内角和定理的简单运用 【例2】如图1-11-4-1，在ABC中，BAC=70，B=60，AD是ABC的角平分线求ADB的度数.,解：AD是ABC的角平分线，BAC=70， BAD= BAC= 70=35. 在ABD中，B=60，BAD=35, ADB=180-B-BAD=180-60-35=85,变式训练,2. 如图1-11-4-2，AD是ABC边BC上的高，1=2，C=65求BAC的度数,解：ADBC， ADB=ADC=90. DAC=180-90-65=25， 1=2
3、= =45. BAC=1+DAC=45+25=70,典型例题,知识点3：三角形内角和定理的综合运用 【例3】 如图1-11-4-3，在ABC中，AE是BAC的平分线，AD是BC边上的高，且B=40，C=60，求EAD的度数,解：AD是BC边上的高，C=60， CAD=90-C=90-60=30. 在ABC中，BAC=180-B-C=180-40-60=80. AE是BAC的平分线， CAE= BAC= 80=40. EAD=CAE-CAD=40-30=10,变式训练,3. 如图1-11-4-4，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数.,解：AD是
4、BC边上的高， EAD=5， AED=180-5-90=85. AEB=95. B=50， BAE=180-B-AEB=35. AE是BAC的平分线， BAC=2BAE=70. C=180-B-BAC=180-50-70=60.,典型例题,知识点4：三角形内角和定理的实际应用 【例4】如图1-11-4-5，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东20方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数.,解：由题意，得EAB=45，EAC=20，则BAC=65. BDAE， DBA=EAB=45. 又DBC=80， ABC=35. ACB=180-65-35=80,变式训练,4. 如图1-1
5、1-4-6，有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，行驶2 h到达B处，测得灯塔C在北偏东15方向，求C的度数,解：在A处测得灯塔C在北偏东60方向上， MAC=60. CAB=30. 行驶2 h到达B处，测得灯塔C在北偏东15方向， NBC=15. ABC=90+15=105. C=180-CAB-ABC=180-30-105=45,分层训练,钝角,A,6. 已知ABC的两个内角A=30，B=70，则ABC是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形,解：在ABC中， A=60，C=70， B=180-60-70=50. DEBC， A
6、DE=B=50,B组 7. 如图1-11-4-8，在ABC中，A=60，C=70，点D，E分别在AB和AC上，且DEBC求ADE的度数.,解：在ABC中， A=60，C=70， B=180-60-70=50. DEBC， ADE=B=50,8. 如图1-11-4-9，已知DFAB于点F，且A=45，D=30，求ACB的度数,9. 如图1-11-4-10，C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.,解：如答图11-4-1，连接AB C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向， CAB+ABC=180-（45+25）=110. ACB=18
7、0-（CAB+ABC）=180-110=70,10.如图1-11-4-11，在ABC中，A=50，1=30，2=40，求D的度数.,解：在ABC中，A=50， ABC+ACB=180-50=130. DBC+DCB=ABC+ACB- 1-2=130-30-40=60. BDC=180-（DBC+DCB）=180-60=120.,解：AD是BC边上的高， ADC=90. DAC=26， C=90-26=64. BE平分ABC，CBE=22, ABC=2CBE=222=44. BAC=180-ABC-C=72,C组 11. 如图1-11-4-12，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于点E，DAC=26，CBE=22求BAC的度数,12.如图1-11-4-13，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为点F若ABC=36，C=44，求EAC的度数.,解：ABC=36， C=44， BAC=180-36-44=100. BD平分ABC， ABD= ABC=18. AEBD， BFA=90. BAF=180-90-18=72. EAC=BAC-BAF=100-72=28.,