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1、模型08曲线运动（2）-备战2023年高考案头必备模型+典例+方法+练习圆周运动2水平面内的圆周运动2竖直面内的圆周运动5模型1轻绳模型6模型2轻杆模型8水平面、斜面内的圆周运动临界问题模型9如以下图，在水平面内做圆周运动的物体，提供向心力的可能是绳子的拉力、摩擦力等及它们 的合力或分力。对于这类动态变化的问题，关键是找到临界状态，作受力分析一。2 .四种临界条件接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力=0。相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，那么相对滑动的 临界条件是静摩擦力到达最大值。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断
2、与不断的临界条 件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：石=0。运动趋势方向变化的临界条件：静摩擦力为0。3 .斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控 制，物体的受力情况和临界条件也不相同。静摩擦力控制下的圆周运动轻绳控制下的圆周运动轻杆控制下的圆周运动由于重力沿斜面的分力，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内 的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面 上运动时，假设受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如 静摩擦力的方
3、向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。4 .解题技巧分析临界问题时，如果不能确定静摩擦力的方向，可以假设静摩擦力沿某个方向，然后 做受力分析求解，根据求出的静摩擦力的正负判断它的方向。物体做圆周运动时，在支持面上滑动时的临界情况常常有两种可能，例如核心综述图c 中木块既可能向靠近圆心的方向滑动，也可能向远离圆心的方向滑动，应全面分析，不要漏 解。【典例】如下图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两 个物体4和H它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时， 烧断细线，两个物体的运动情况是（）A.物体8仍随圆盘一起做匀速圆周运动B.物体/发生滑动，离圆盘
4、圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】AB【解析】当圆盘转动到两物体刚要发生滑动时，/物体靠细线的拉力与圆盘给它指向圆心的 最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，/所受最大静摩擦力不 足以提供其做圆周运动所需要的向心力，/要发生滑动，离圆盘圆心越来越远，但是3所需 要的向心力小于8所受的最大静摩擦力，所以8仍与圆盘保持相对静止状态，故C、D错误， A、B正确。【练习1】（2022山东荷泽高三下学期一模）如下图，粗糙程度处处相同、倾角为夕的倾 斜圆盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑
5、轴上的。点转动，另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度开始运动，恰好能 完成一个完整的圆周运动，那么运动过程中滑块受到的摩擦力大小为（机（片-gLsin。）mv r m-gL）应_47rL2 L 47rL47rL【练习2】如下图，半径为左的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心。的竖 直轴线以角速度3匀速转动。质量不同的小物块儿夕随容器转动且相对器壁静止，4B 和球心。点连线与竖直方向的夹角分别为a和, a8。那么（）9sIA. /的质量一定小于3的质量B.尔夕受到的摩擦力可能同时为零C.假设/不受摩擦力，那么8受沿容器壁向上的摩擦力1）.假设3增大，/、夕受到的
6、摩擦力可能都增大运动【模型】圆周运动是指在物理学中运动轨迹为圆或圆的一局部的一种运动。圆周运动是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周 运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的 圆锥摆运动）。在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以 匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。水平面内的圆周运动【模型+方法】.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的 合力或某个力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加一个向心力。1 .几种典型的运动模型运动模型向心
7、力的来源图示飞机水平转弯=，gtan 8火车转弯i Fn=N ) mg vzgtan 0圆锥摆 mgFn=mgtnn 6r=/sin 0飞车走壁mg、Fn=mgtan 0汽车在水平路面转弯J;汽车/ / Fn=FfHL水平转台（光滑）rSS3.解题步骤【典例】如下图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个 质量相同的小球4和吕紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，那么以下说法 不正确的选项是（）A.球/的线速度必定大于球夕的线速度B.球/的角速度必定等于球6的角速度C.球/的运动周期必定小于球6的运动周期D.球/对筒壁的压力必定大于球5对筒壁的压力【答案】B
8、CD【解析】以/为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的242锥角为。，那么人=-7,氏=詈标=mA.夕质量相等，/做圆周运动 sin 0 tan。 rT的半径大于少做圆周运动的半径，所以球力的线速度必定大于球夕的线速度，球力的角速度 必定小于球夕的角速度，球力的运动周期必定大于球夕的运动周期，球/对筒壁的压力必定 等于球8对筒壁的压力，A正确，B、C、D错误。应选BCD【练习1】如下图为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为心那么（）A.假设火车通过此弯道时速度大于r,那么火车的轮缘会挤压外轨B.假设火车通过此弯道时速度小
9、于匕那么火车的轮缘会挤压外轨C.假设火车通过此弯道时行驶速度等于那么火车的轮缘会挤压外轨D.假设火车通过此弯道时行驶速度等于心那么火车对轨道的压力小于火车的重力【练习2】（2020浙江省高三月考）如下图，在圆柱形房屋天花板中心。点悬挂一根L的 细绳，绳的下端挂一个质量m的小球，重力加速度为g,细绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以的速度落在墙角边，以下选项正确的选项是（）A,悬点到轨迹圆的高度h与角速度的平方/成正比B.绳断裂瞬间的速度出=小衽C.圆柱形房顶的高度H=3.25/_D.半径R = 6l练习3 （2022山东师范大学附中模拟预测
10、）如下图，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为人边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。 木块与桌面之间的动摩擦因数=。当转盘以角速度少= J5rad/s旋转时 木块被带 动一起旋转，到达稳定状态后，二者角速度相同。 = lm,以下说法正确的选项是（）A.当口= Vrad/s稳定时，木块做圆周运动的半径为2mB.当G = rad/s稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4:1C.要保持上述的稳定状态，角速度Jrad/sD.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态竖直面内的圆周运动【模型+方法】1.概述竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向
11、在不断发生变化，运动 过程复杂，合外力不仅改变速度的方向，还改变速度的大小，所以一般不研究任意位置的情 况，常常研究的是特殊的位置一一最高点、最低点和与圆心等高的位置。竖直平面内的圆周 运动一般可以分为两类：轻绳模型：竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以 轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是在最高点无支撑。轻杆模型：竖直（光滑）圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一 端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是在最高点有支撑。2.竖直面内圆周运动的两个基本模型的比拟球一绳模型球一杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球
12、等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的 圆管内运动等图示最高点无支撑/绳卜、最高点有支撑最 高 点受力特征重力、弹力，弹力方向向下 或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于 零或向上受力示意图,相gMg1。已、T FnmgO,mg01mgO力学特征V2吆十八=加7V2 mg Fn=3：临界特征万N = o，Vmn = yg竖直向上的Fmg, v0过最高点条件心0速度和弹力关系 讨论分析恰好过最高点时，v=ygr9 mgivr,尺=0,绳、轨道 对球无弹力能过最高点时，vyfgr, 济尸N+2g=my,绳、轨道对球 产生弹力Fn不能过最高点时，v诉时，F-mg=m, Fn指向圆心并随。的增大而增大注：汽
13、车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况，此时mgR=4，过 最高点的临界条件是A=0时; v=ygko3.解题技巧定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。(2)确定临界点:抓住绳模型中在最高点H三，诙及杆模型中在最高点/20这两个临界条件。研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：6合=/向。过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。模型1轻绳模型【典例1 如下图，一质量为=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的
14、轻绳拴着在竖直平面 内做圆周运动。g取10 m/s2,求：小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大?当小球在最高点的速度为4 ni/s时，轻绳拉力多大？假设轻绳能承受的最大张力为45 N,小球的速度不能超过多大?【答案】（1）小球能够通过圆周上端最高点的最小速度是2m/s；（2）假设小球在圆周上端最局点速度为4m/s时，此时细线的拉力是15N；（3）假设小球运动到圆周最低点时细线拉力是45N,此时小球速度是4sm/s.2 TZ【解析】在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得侬+=匹K由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即月不可能取负值，亦即E20联立式得迎代入数值得-22 m
15、/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。 2 Vo对小球，由牛顿第二定律得侬+ = .将吸=4 m/s代入得，=15 No由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律 得2用一侬=/77D又AW45 N联立式得m/s,所以小球的速度不能超过也m/so【练习1】（2022浙江1月卷T6）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置。拉到A后释放，小球在。点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。假设将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，以下说法正确的选项是（）甲乙A.甲图中的小球将保持静止B.甲图中的小球
16、仍将来回振动C.乙图中的小球仍将来回摆动D.乙图中的小球将做匀速圆周运动【练习2】（2020,新课标I卷）如图，一同学表演荡秋千。秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为（）D. 800 NA. 200 NB. 400 NC. 600 N模型2轻杆模型【典例2】如下图，轻杆长为，一端固定在水平轴上的点，另一端系一个小球（可视为 质点）。小球以为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下 列说法正确的选项是（）A.小球通过最高点时速度可能小于五ZB.
17、小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零C.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大D.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小【答案】A2V【解析】小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mgFf,那么得故A正确。当小球通过最高点的速度为，以时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误。在最高点轻杆对小球的作用力可以表现为拉力，此时根据牛顿2第二定律有力g+Q4,那么知P越大，尸越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球2 V 通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有侬一尸=行，那么 知P越大，尸越小，即随小球速度
18、的增大，杆的支持力减小，故c、D错误。【练习1】（2022河北沧州二模）如下图，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一 个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕。点以角速度/做匀速圆周运动。 杆长为3小球的质量为m,重力加速度为g, 4 8两点与。点在同一水平直线上，C、。分别为圆周的最高点和最低点，以下说法正确的选项是（）CJ DA.小球在运动过程中向心加速度不变B.小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力C.小球运动到八点时，杆对小球作用力为+g2D.小球在。点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为2 ML2【练习2】如下图，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为凡小 球半径为八那么以下说法中正确的选项是（）A.小球通过最高点时的最小速度/in =、虱 + 7）B.小球通过最高点时的最小速度/in=4许C.小球在水平线仍以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线劭以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力水平面、斜面内的圆周运动临界问题模型【模型+方法】1.水平面内的圆周运动的临界问题