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1、圆锥曲线与平面向量考纲透析考试大纲：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的概念，向量的坐标运算. 高考热点：圆锥曲线与平面向量的综合. 新题型分类例析1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是由、得 故k的取值范围为2.已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于
2、点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.（）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上，所以 即解得 （）解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1l，所以PF1
3、F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，PF1F2为等腰三角形.3.设，为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若，且.（）求点的轨迹C的方程；（）若A、B为轨迹C上的两点，满足，其中M（0，），求线段AB的长.启思4.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数
4、学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.（1）解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，即由（1）知变式新题型3 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，准线l与x轴相交于点A(1，0)，过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点.（1）求抛物线的方程；（2）若=0，求直线PQ的方程；（3）设=（1），点P关于x轴的对称点为M，证明：=-.6.已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求
5、椭圆的方程.7.已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.（）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.8. 已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 （）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程； （）若直线与（）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且，求FOH的面积已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（）求椭圆的方程；（）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上10如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛
6、物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。 ()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。10. 已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，.(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2) 点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若求的取值范围11. 如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，且，（G为动点，P是HP和GF的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（2）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与GFPHE（或的延长线）相交于一点，则（为的中点）12已知动圆过
7、定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.13已知若动点P满足 （1）求动点P的轨迹方C的方程； （2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.19如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=CBDA椭圆F以A、B为焦点且过点D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半
8、焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，所求的椭圆方程为 （2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得则，解之得， 由于y0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分（3）直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是， 又点M在椭圆的长轴上，即 当时，椭圆上的点到的距离又 当时，d取最小值 2解：（1）由，得3分 夹角的取值范围是（）6分（2）8分10分当且仅当或 12分椭圆长轴或故所求椭圆方程为.或 14分解： （）0，则x1x2y1y20， 1分又P、Q在抛物线上，y122px1，y222px2， y1y20， y1y24p2， |y1y2|4p2， 3分又|y1y2|4，4p24，p=1 4分
9、（）设E(a,0），直线PQ方程为xmya ,联立方程组 , 5分消去x得y22pmy2pa0, 6分 y1y22pa , 7分 设F(b,0)，R(x3,y3)，同理可知：y1y32pb , 8分由、可得 , 9分 若 3，设T(c,0)，则有(x3c,y30)3(x2c,y20),y33y2 即3, 10分将代入，得b3a 11分又由（）知，0, y1y24p2，代入，得2pa4 p2a2p, 13分 b6p,故，在x轴上，存在异于E的一点F(6p,0)，使得 314分注：若设直线PQ的方程为ykxb，不影响解答结果（）解：设则.2分由得，.4分又即，6分由得.8分（）设， 因为 ，故两切
10、线的斜率分别为、10分由方程组得 .12当时，所以 所以，直线的方程是解：()轴，,由椭圆的定义得：，-2分，-4分又得 ，-6分所求椭圆C的方程为-7分()由（）知点A(2,0)，点B为（0，1），设点P的坐标为则，,由4得，点P的轨迹方程为-9分设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，-11分点在椭圆上， ，整理得解得或 点P的轨迹方程为或，-13分经检验和都符合题设，满足条件的点P的轨迹方程为或-解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根。所以由点P（0，m）分有向线段所成的比
11、为， 得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而 =0， 所以 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）。 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为。 设圆C的方程是， 则 解之得 所以圆C的方程是，解:(1)由,得: ,（2分）设,则,化简得: ,（4分）点P在椭圆上,其方程为.（6分）(2)设、，由得：，所以，、B 、C三点共线.且,得:,即: （8分）因为,所以 （9分）又因为,所以 （10分）由-得: ,化简得: ,（12分）因为,所以.解得: 所以的取值范围为.解：（1）如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。-1分 由题设
12、，而-3分点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆，故点的轨迹方程是：-4分（2）如图2 ，设，且，-6分即又、在轨迹上，PBGEAHFOC图2即，-8分代入整理得：，-10分，即-1（）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1,) (1分) 设椭圆F的方程为 （2分） 得 （4分） 得 所求椭圆F方程 （6分）（）由 显然 代入 （7分）与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 (8分)即设 (9分) （10分） （11分）得 得 （12分）代入 （13分） 又 （14分）解法2， 设 得 得 设 得 （9分） 得 得 （11分） 由、得 且P（x0,y0）在椭圆F内部 得 （13分）又 （14分）